2025-2026学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 4，4，8C. 5，6，10D. 5，6，11
2.下列计算正确的是（ ）
A. x3•x2=x6B. x7÷x5=x2C. （-x2）3=x6D. （xy）3=xy3
3.如图，∠A=40°，∠CBD=110°，则∠C的度数是（ ）
A. 55°
B. 60°
C. 70°
D. 75°
4.如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD，增加哪个条件不能保证△ABC≌△AED的是（ ）
A. AB=AE
B. BC=ED
C. ∠C=∠D
D. ∠B=∠E
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为4cm,则AC长为（ ）
A. 8cmB. 4cmC. 2cmD. 1cm
6.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A. AM＝BMB. AP＝BNC. ∠MAP＝∠MBPD. ∠ANM＝∠BNM
7.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，可得△ABC≌△DEC，此时测得DE的长度就是A、B两点间的距离，这里判定△ABC≌△DEC的依据是（ ）
A. AASB. ASAC. SASD. SSS
8.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线MN，直线MN与AC，BC分别相交于点E，D，连接AD.若AB=3cm,△ABD的周长为9cm,则BC的长为（ ）
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
9.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D.这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角B. 等角对等边
C. 三角形具有稳定性D. 等腰三角形“三线合一“
10.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-9x+14，则a,b的值可能分别是（ ）
A. -2，-7B. -2，7C. 2，-7D. 2，7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，三角形木架的形状不会改变，这是因为 .
12.如图，在△ABC中，∠C=90°.用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离为 .
13.等腰三角形的一个角为50°，则它另外两个角的度数为 .
14.某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“密码”处的数字是 .
15.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD=DE，连接BE，△BDE的面积为12，△ABC的面积是17，若AB=24，则AC的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）（x2+2x+3）（2x-5）.
17.(本小题8分)
如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D.
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若AB=7，CD=4，求四边形ABCD的面积.
18.(本小题7分)
（1）我们以前学过利用直尺和三角尺画平行线，如图1，过直线外一点P画已知直线b的平行线a,其操作步骤是：①用三角尺的一边贴住直线b；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；④沿三角尺的边作出直线a.这个操作得到直线b的平行线a的依据是：______；
（2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a,使a经过点P且a∥b.（保留作图痕迹，不写画法）
19.(本小题8分)
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；
（2）若点P（a,b）是△ABC内一点，则其在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是______.
20.(本小题8分)
在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠BAD=∠C+20°，求∠B的度数.
21.(本小题9分)
综合与实践
如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A，B，在直线l上存在点C，使得CA+CB的值最小.
小明的作法是：如图2，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，则AB′与直线l的交点即为点C，且CA+CB的最小值为AB′的长.
如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC+BC＜AC′+BC′即可.
（1）请完成图3中小明的证明；
（2）如图4，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若AB=6，AC=5，BC=8，则△APC周长的最小值为______；
（3）如图5，已知∠MON=35°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的大小为______度.
22.(本小题11分)
在《全等三角形》和《轴对称》这两章的学习中，我们探究了两个重要结论：
请利用上述结论，解决下列问题：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，点P为线段BD上一动点.
（1）试说明：PE=PC；（2）若∠A=α，点P为线段BC的垂直平分线与BD的交点，求∠CPE的度数（用含α的式子表示）.
23.(本小题11分)
如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A、C重合）.连接BP，过点A作BP的垂线段，垂足为点D，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE.
（1）求证：BD=CE；
（2）延长ED交BC于点F.
①求∠CED的度数；
②若AB=10，求BF的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】三角形的稳定性
12.【答案】3
13.【答案】65°，65°或50°，80°
14.【答案】2024
15.【答案】10
16.【答案】a2b4；
a2b3-a2b2；
2 x3-x2-4x-15
17.【答案】∵AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠CAB=∠CAD，∠B=∠D，
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS）；
四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD =14+14=28
18.【答案】这个操作得到直线b的平行线a的依据是：同位角相等，两直线平行；
直线如图所示，

19.【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求．

由图知，A′（-1，-1），B′（-3，-4），C′（-4，-2）．
其在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（-a，b）
20.【答案】解：如图，∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=2∠C，
∴∠BAD=180-2∠B=180°-4∠C，
∵∠BAD=∠C+20°，
∴180-4∠C=∠C+20°，
∴∠C=32°，
∴∠B=2∠C=64°．
21.【答案】∵点B与点B'关于直线l对称，
∴BC=B'C，BC'=B'C'，
∴AC+CB=AC+B'C=AB'，AC'+BC'=AC'+B'C'，
在△AC'B'中，由三边关系可得，AC'+B'C'＞AB'，
∴AC'+B'C'＞AB'，
∴AC'+B'C'＞AC+B'C，
即AC+BC＜AC′+BC′；
11；
110
22.【答案】∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴DE=DC，∠EBD=∠CBD，∠BED=∠ACB=90°，
∴△BED和△BCD都是直角三角形，
在Rt△BED和Rt△BCD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），
∴BE=BC，
在△EBP和△CBP中，
，
∴△EBP≌△CBP（SAS），
∴PE=PC；
180°-2α
23.【答案】证明：∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
①30°；
②5 账号：shulishijie
[x19y8z8]=1988，[x4yz•x3y2]=731，[（x5）6y4z5÷x10y2z]=密码
结论1：角平分线上的点到角两边的距离相等.如图，当OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB时，垂足分别为D、E，则有：CD=CE.
结论2：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如图，当CO⊥AB，垂足为O，AO=BO时，则有：CA=CB.