2025-2026学年吉林省长春市公主岭市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市公主岭市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么-80元表示( )
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元
2.下面算法正确的是（ ）
A. （-5）+9=-（9-5）B. （-5）-（-9）=-5-9
C. （-5）×0=-5D. （-5）÷（-9）=5÷9
3.下列式子与m2n是同类项的是（ ）
A. mnB. mn2C. -m2nD. 2mn
4.下列去括号正确的是（ ）
A. -（3b-c）=+3b-cB. -（3b-c）=-3b+c
C. -（3b-c）=+3b+cD. -（3b-c）=-3b-c
5.如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 点A在直线BD外
B. 点A到点C的距离是线段AC的长度
C. 射线AC与射线BC是同一条
D. 直线AC和直线BD相交于点B
6.如图，∠1与∠C的位置关系是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
7.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.数学课上，某同学进行了如下操作：
①作射线AM；
②在射线AM依次截取AB=BC=a；
③在线段AC上截取CD=b.
则线段AD的长度为（ ）
A. 2a-bB. 2a+bC. a-bD. a+b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.写出一个比-3大的负整数为______.
10.历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元.其中数据3017000000用科学记数法表示为 .
11.单项式5m2n3的次数是 .
12.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知∠1=102°，则∠2的度数为 .
13.如图，射线OA表示北偏东40°30'方向，射线OB表示北偏西36°15'方向，则∠AOB= .
14.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，给出下列四个结论：
①∠AOE=65°；
②OF平分∠BOD；
③∠GOE=∠DOF；
④∠GOD=25°.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
先化简，再求值：x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），其中x=-3，.
17.(本小题6分)
如图，AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD.
阅读下面的证明过程，并填空（理由或数学式）.
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE=______①（两直线平行，内错角相等）.
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ=______°②.
即∠QEF+∠PEF=90°.
∴∠APE+∠QEF=90°.
又∵∠EQC+∠APE=90°，
∴∠EQC=______③（______④）.
∴EF∥______⑤（______⑥）.
∴AB∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
18.(本小题7分)
如图，在6×6的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均在方格图中的格点上，按下列要求画图.
（1）在图①中，经过点C画出线段AB的垂线；
（2）在图②中，画∠EAB，使∠EAB=∠ABC；
（3）在图③中，点D也在格点上，在线段AB上找到点F，使CF+DF的长度最小.
19.(本小题7分)
在2025年长春航展演练期间，一架无人机从停机坪A地出发执行飞行表演任务，已知该无人机全程仅沿东西方向飞行，若我们规定向东为正、向西为负，当天飞行的路程（单位：米）如下：+150，-200，+160，-90，+120.
（1）表演结束时该无人机所在的B地在A地的什么方向，距离A地多远？
（2）求该无人机在飞行的过程中，一共飞行了多少米？
20.(本小题7分)
如图，已知点C为线段AD的中点，AC=1.5cm.
（1）若BC=2.2cm,求BD的长；
（2）若CD：DB=3：2，求线段AB的长.
21.(本小题8分)
为了参加校园文化艺术节活动，学校书画社计划购买毛笔10支，宣纸x张（x＞10），甲、乙文具店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元，两家文具店的优惠办法如下：
甲文具店：买1支毛笔送1张宣纸；
乙文具店：全部商品按定价的9折出售.
（1）若到甲文具店购买应付款______元；若到乙文具店购买应付款______元（用含x的代数式表示）；
（2）当购买30张宣纸时，去哪家文具店购买较合算？请计算说明理由.
22.(本小题9分)
【教材呈现】下面是华师版教材111页的部分内容.
【特例验证】写出一个能被3整除的四位数______①.该数四个数位上的数字之和为______②，显然______③被3整除（填“能”或“不能”）.
【探究证明】下面是小明的部分证明过程，请补充完整.
解
=______+a+99b+b+9c+c+d
=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）
显然999a+99b+9c能被3整除.
因此如果a+b+c+d能被3整除，那么就能被3整除.
【迁移运用】设是一个三位数，如果a+b+c能被9整除，那么这个数可以被9整除，为什么？请写出证明过程.
【拓展提升】当五位数能被9整除时，直接写出x的值.
23.(本小题10分)
如图，在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,线段AB的长度可用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即AB=b-a.已知a,b满足（a+3）2与|b-1|互为相反数，且点C表示的数为5.
（1）a=______，b=______；
（2）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B、C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设点A运动的时间为t秒.
①AB=______，BC=______（用含t的代数式表示）；
②6BC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值；
（3）若点P、Q、M分别为AB、BC、AC的中点，在（2）的条件下，直接写出PQ与AM之间的数量的关系及PQ的长度（用含有t的代数式表示）.
24.(本小题12分)
学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世界提供了平台，如图所示的是一副三角尺，∠ACB=∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°.
（1）将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，则∠BGD的度数为______度；
（2）如图②，将三角尺ABC的直角顶点C放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图③，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合.当点A在直线EC的下方时，探究DC所在直线与三角尺ABC一边互相垂直的情况，请直接写出∠ACE所有可能的度数.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】-2（或-1）
10.【答案】3.017×109
11.【答案】5
12.【答案】78°
13.【答案】76°45′
14.【答案】①②③
15.【答案】4．
16.【答案】解：原式=x2-6x2+12y+2x2-2y
=-3x2+10y,
当x=-3，y=时，原式=-3×（-3）2+10×=-25．
17.【答案】∠PEF 90 ∠ QEF 同角的余角相等 CD 内错角相等，两直线平行
18.【答案】如图①中，直线CD即为所求； 如图②中，∠EAB即为所求 如图③中，点F即为所求
19.【答案】B地在A地的东边，距离A地140米 720
20.【答案】0.7cm 4 cm
21.【答案】（4x+160）;（3.6x+180） 到甲商店购买较为合算，理由如下：
当x=30时，到甲商店购买的费用：4×30+160=280（元）；到乙商店购买的费用：3.6×30+180=288（元）；280＜288，
则到甲商店购买较为合算
22.【答案】1236 12 能 999 a
23.【答案】-3;1 ①3t+4；2t+4；②6BC-4AB的值是不随着时间t的变化而改变，理由：
6BC-4AB
=6（2t+4）-4（3t+4）
=12t+24-12t-16
=8，
∴6BC-4AB的值是不随着时间t的变化而改变 AM=PQ，PQ的长度为4+t
24.【答案】75 ∠ DEM-∠DPB=30°，理由如下：
过点D作DH∥MN，如图，

∵AB∥MN，
∴DH∥AB∥MN，
∴∠HDE=∠DEM，∠HDP=∠DPB，
∵∠HDE-∠HDP=∠EDF，且∠EDF=30°，
∴∠DEM-∠DPB=30° 135°或150°或60°或45°或15° 设是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？