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浙江省金华市卓越联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

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这是一份浙江省金华市卓越联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含浙江省金华市卓越联盟2025-2026学年高二上学期12月阶段性联考数学试题原卷版docx、浙江省金华市卓越联盟2025-2026学年高二上学期12月阶段性联考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。
命题学校：汤溪中学审题学校：永康二中义乌三中
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字
.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是（）
A. B. C. D.
2. 抛物线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
3. 已知点和在直线的异侧，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
4. 设椭圆的离心率分别为．若，则（）
A B. C. D.
5. 已知等差数列，为其前项和，，则“ ”是“数列为递减数列”的
（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 数学家莱莫恩（Lemine）在 1867 年发现并证明：过的三个顶点、、作它外接圆的切线
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分别和边、、所在的直线相交于点、、，则三点、、，在同一直线上．这条直线
称为该三角形的“莱莫恩（Lemine）线”．在平面直角坐标系中若某三角形三个顶点的坐标分别为
，，，则该三角形的莱莫恩（Lemine）线方程为（）
A. B.
C. D.
7. 设数列的前项和为，若，且，则（）
A. B. C. D.
8. 已知为圆：的弦，点，若直线，直线的斜率之积为，则的
面积（）
A. 有最小值 B. 有最大值 1
C. 有最小值 D. 有最大值
二、多选题：本小题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法中，正确的有（）
A. 若平面的法向量，，则、、、四点共面
B. 若平面的法向量，，则与平面所成的角为
C. 若平面的法向量，，则点到平面的距离是
D. 若，，且是钝角，则实数的取值范围是
10. 已知数列共有 5 项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且，，
.若的前项和为，则下列选项可能正确的是（）
A. B. 为最大项
C. D. 数列，，的公差为 64
11. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦
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点．已知，是椭圆，的左、右焦点，为坐标原点，是椭圆的一条切线，切
点为，，在直线上的投影分别为，，则（）
A. B.
C. 最大值为 D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
12. 已知过椭圆，的焦点的最短弦长为 2，则 ________．
13. 已知直线：，则直线与圆：相交的最短弦长为________．
14. 已知椭圆：，，若任意以为圆心的圆和椭圆至多有两个交点，则椭圆
离心率的取值范围为________．
四、解答题：本小题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知顶点，，．
（1）求边的垂直平分线的方程；
（2）求的角平分线与边的交点坐标．
16. 如图，在平行六面体中，，，，
，求：
（1）试用表示，再求长度；
（2）求直线与直线所成角的余弦值．
17. 已知等腰梯形如图 1 所示，其中，，点在线段上，且
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，现沿进行翻折，使得平面平面，点在线段上（含端点位置），是
线段上的动点，所得图形如图 2 所示．
（1）若，求的值；
（2）在（1）条件下，点、、、均在球的球面上，是否存在点使得在平面上，若
存在求出的值，若不存在，说明理由．
18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的
点，且到的距离比到直线的距离小 1，直线与交于、两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）证明以为直径的圆过一个定点，并求出定点坐标；
（3）若，证明：．
19. 已知数列中，首项， .
（1）求证是等比数列，并求通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）令，的前项和为，求证：，．
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