浙江省金华市卓越联盟2025-2026学年高一上学期12月阶段性联考数学试卷（Word版附解析）

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试题命题人：浦江县第三中学；审题人：磐安中学汤溪中学
考生须知：
1.本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､选择题：本题共 8 小题每题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 是第几象限角（ ）
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知实数 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，一个扇形纸片的圆心角为 ，半径为 2，将这张扇形纸片折叠，使点 与点 恰好重合，折痕
为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A. B.
C. D.
6. 已知某种塑料经自然降解后残留量 与时间 （单位：年）之间 关系式为 ，其中 为初
始量，若这种塑料经自然降解，残留量不超过初始量的 ，则至少需要（ ）（参考数据：
）
A. 3 年 B. 4 年 C. 5 年 D. 6 年
7. 已知函数 ，若 存在最小值，则实数 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，记 ，则（ ）
A. B.
C D.
二､多选题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 恒过定点
B. 函数 与 图象关于直线 对称
C. ，当 时，恒有
D. 若幂函数 在 单调递减，则
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10. 函数 ，下列四个选项正确的是（ ）
A. 是以 为周期的函数
B. 的图象关于 对称
C. 在区间 上单调递增
D. ，使得 有解
11. 已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 满 足 ， 当 时 ，
，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 方程 在 的各根之和为 ，则
非选择题部分
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数 定义域为 ，则 的定义域为__________.
13. 若 ， ，则 的最小值为__________.
14. 已知函数 ，设 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则
的取值范围是__________.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
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15. 计算：
（1） ；
（2） .
16. 已知集合 ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
17. 如图，为一个水轮的轴截面示意图，水轮的半径为 1 米，水轮圆心 距离水面 米.以圆心 为坐标原
点，平行于水面为 轴，垂直于水面为 轴建系.已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈，如果当水轮上点 从水
中浮现时（图中点 ）开始计算时间.
（1）当 ，点 在转动过程中第一次使得 时，记水轮与 轴交于点 ，求此
时 的值；
（2）当 时，求点 距离水面的高度 米，表示为时间 秒的函数，并求点 第一次到达最高点所需
要的时间.
18 已知函数 ，函数 ，其中 .
（1）请探究 与 之间的等量关系（写出一个即可），并给出证明过程；
（2）求函数 的零点；
（3）解关于 的不等式： .
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19. 已知 ，函数 .
（1）若 ，判断 在 上的单调性，并用定义证明；
（2）若 ，求 的值域；
（3）若存在 ，使 ，求 的取值范围.
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