浙江省杭州高级中学钱塘学校2025-2026学年高一上学期12月阶段性测试数学试卷（Word版附解析）

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命题人：胡品 审题人：陈杰 高麒
考生须知：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，请务必将自己的姓名、班级和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答
题纸的相应位置上，并用 2B 铅笔进行正确填涂.
3．答题时，请按答题纸上的“注意事项”要求进行答题，在答题纸相应的位置上规范作答，在
其他位置答题无效.
4．考试结束后，只上交答题卷.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.
A B. C. D.
3. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知扇形的圆心角为 1rad，面积为 8，则扇形的弧长为（ ）
A. 8 B. 4 C. D.
5. 已知点 是函数 图象的一个对称中心，则 a 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 的大致图象是（ ）
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A. B.
C. D.
7. 已知函数 在 上单调递增，则实数 m 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知 ， ，则下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设正实数 a，b 满足 ，则（ ）
A ab 有最大值 B. 有最小值 4
C. 有最大值 D. 有最大值
11. 设函数 定义域为 ，满足 ，且 ，当 时，
，若 ，则以下正确的是（ ）
A. B.
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C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12 计算： __________.
13. 已知 ，则 ________．
14. 已知正实数 a，b 满足 ， ，则 ________．
四、解答题（本大题共 5 小题，共计 77 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设全集 ，集合 ，集合 ，其中 ．
（1）若 ，求 a 的取值范围；
（2）若“ ”是“ ”的充分条件，求 a 的取值范围.
16. 已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
17. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收入 (单
位：元)关于月产量 (单位：台)满足函数 .
（1）将利润 (单位：元)表示为月产量 的函数；(利润 总收入 总成本)
（2）若称 为月平均单件利润(单位：元)，当月产量 为何值时，公司所获月平均单件利润最
大？最大月平均单件利润为多少元？
18. 已知函数 ．
（1）若 ，求 的定义域；
（2）若 在 上单调递增，求 的取值范围；
（3）设 ，若对任意 ，存在 ，使得不等式 成立，求 的
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取值范围．
19. 和 都是定义在 上 函数，若它们满足如下性质：① 为奇函数， 为偶函数；②
（ ， ）；则称 为类正弦函数， 为类余弦函数.
（1）求类正弦函数和类余弦函数的解析式；
（2）求证：
（ⅰ） ；
（ⅱ） ；
（3）解关于 的不等式： ，其中 为非零常数.
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