浙江省杭州高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 幂函数在上单调递增，则的图象过定点（ ）
A. B. C. D.
5. 下列坐标所表示的点不是函数图象的对称中心的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（ ）．
A. 4弧度B. 3弧度C. 2弧度D. 1弧度
7. 若实数x，y满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，定义域为的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，，，则所有交点的横坐标与纵坐标之和为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在中，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题中，正确有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
11. 设函数，已知在上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是（ ）
A. 在上存在，，满足
B. 在上有2个最大值点
C. 取值范围为
D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则______．
13. 的值为______．
14. 已知且，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求a值；
（2）求在上的解析式；
（3）若函数在上存在零点，求实数k的取值范围．
17. 已知函数．
（1）若方程在上有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；
（2）令，若对，恒成立，求实数t的取值范围．
18. 已知直线和是函数图象的两条相邻对称轴．
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调增区间；
（3）设，记在区间上最小值为，求．
19. 设函数在非空数集M上的取值集合为N，即，若，则称为M上的“集中函数”．
（1）分别判断，是否为上的“集中函数”，并说明理由；
（2）设，若存在实数b，使得为上的“集中函数”，求实数a的取值范围；
（3）若为上的“集中函数”，求证：．