甘肃省张掖市肃南县第二中学2024－2025学年上学期期末质量检测九年级数学试题（解析版）-A4

这是一份甘肃省张掖市肃南县第二中学2024－2025学年上学期期末质量检测九年级数学试题（解析版）-A4，共24页。
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．据此解答即可．
【详解】解：A、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故选项错误，不符合题意；
B、不是整式方程，故选项错误，不符合题意；
C、符合一元二次方程的定义，故选项正确；
D、方程含有两个未知数，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图的概念即从正面看物体得到的图形求解可得．
【详解】解：该几何体主视图是
故选：B．
3. 已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性质．
【详解】解：∵，
∴设，（），
∴，
故选：．
4. 下列哪种影子是平行投影（ ）
A. 皮影戏中的影子B. 太阳光下房屋的影子
C. 路灯下行人的影子D. 在手电筒照射下纸片的影子
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了中心投影、平行投影的性质，解决本题的关键是理解平行投影的形成光源为太阳光．根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可．
【详解】解：A．皮影戏中的影子是中心投影；
B．太阳光下房屋的影子是是平行投影；
C．路灯下行人的影子是中心投影；
D．在手电筒照射下纸片的影子是中心投影；
故选B．
5. 如图，在中，延长到E，连接交AD于F，若，，则AB长是（ ）
A. 4.5B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，运用相关知识是解答本题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∴
∴，
∵，
∴
故选：B．
6. 将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
【详解】解：将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是，
故选：D．
7. 如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（ ）
A. 点MB. 点NC. 点ED. 点F
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形的位似、位似中心等知识，根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
∵对应点的连线交于点，
点为位似中心，
故选：C．
8. 小亮爸爸想用长为80m的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成设矩形与墙垂直的一边长为xm，面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可．
【详解】解：由题意得平行于墙的边长为，
∴面积为，
故选：D．
9. 如图是一把圆规的平面示意图．使用时，以点A为支撑点，笔尖点B可绕点A旋转画出圆（弧）．已知，夹角，则圆规画出的圆的半径长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，过点O作，垂足为C，利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，即可解答．
【详解】解：过点O作，垂足C，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴圆规能画出的圆的半径长度为，
故选：A．
10. 已知，的图象经过点和点，且，则a的取值范围是（）
A B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质及不等式的求解。求出二次函数在给定两点处的函数值表达式，再根据 建立不等式求解以及要是二次函数有意义，求解即可。
【详解】∵二次函数的图象经过点和点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴a的取值范围是或，
故选：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 已知二次函数的图象经过点，则__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，把点直接代入函数解析式求出b的值即可．
【详解】解：∵二次函数的图象经过点，
∴
故答案为：4．
12. 如图，四边形四边形，则的度数为__________．
【答案】##120度
【解析】
【分析】考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等．根据相似多边形的对应角相等可求解．
【详解】解：四边形四边形，
，，
四边形的内角和为，
已知，
则，
．
故答案为：．
13. 数学兴趣小组做抛掷瓶盖的试验，将获得的试验数据整理如下表：根据试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为__________（精确到0.01）．
【答案】0.62
【解析】
【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，根据表格中的数据可知，盖面朝上频率在0.62左右波动，据此可得出结论．
【详解】解：由题意可知，盖面朝上频率在0.62左右波动，
∴根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.62．
故答案为：0.62．
14. 在中，，，，则__________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的知识，正确的理解锐角三角函数是解题的关键．
根据，代入数据即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：10．
15. 我市于2024年11月14日举办第二届中小学师生万人硬笔书法大赛．如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校学生硬笔字的优秀率（该校成绩优秀人数与该校参加比赛人数的比值）y与该校参加比赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则硬笔字成绩优秀人数最多的学校是__________．
【答案】丙
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象与性质的实际应用题，根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论．
【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令，
过甲点作y轴平行线交反比例函数于，过丙点作y轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
∴、、、在反比例函数图象上，
根据题意可知优秀人数，则：
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，
∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故答案为：丙．
16. 如图，在正方形中，点E，F分别在边和上，，交于点作交于点H．则下面结论①；②；③；④当时，平分．正确的是__________；
【答案】①②③④
【解析】
【分析】根据正方形的性质，等边对等角，求出判断①，证明判断②，根据角的和差关系，求出判断③，求出，判断④．
【详解】解：∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
，
∴，故③正确；
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，即：，
∴平分；故④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判断等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
三、解答题（本题有9小题，共86分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，把特殊角三角函数值代入运算即可．
【详解】解：
．
18. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程，运用因式分解法求解即可（方法不唯一）
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，．
19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF
【答案】详见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．
【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）
20. 如图，在中，，点D在延长线上，且，过点D作射线．
（1）求作：，使得点E落在射线上，且（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；
（2）连接，求．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，求角的正切值，正确作出是解答本题的关键．
（1）作即可得出．
（2）由，得，再证明，即可得出结论．
【小问1详解】
解：作可得，
所以，就是所求作的三角形．
【小问2详解】
解：由（1）知，，，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
在中，，
∴．
21. 如图，二次函数（，c为常数）的图象与一次函数的图象相交于，两点．点P是二次函数图象上一点，且点P在第四象限，PC⊥x轴于点C，交直线于点D．
（1）求二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标；
（2）设点C坐标为，线段的长为s，求出s与t的函数关系式，并写出s的最大值．
【答案】（1），顶点为
（2），最大值为
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键．
（1）用待定系数法可求出俄日阐述解析式，化为顶点式可求出它的顶点坐标；
（2）先求出直线的表达式，表示出点P和点D的坐标，即可求出求出s与t的函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：将点，代入，得
．
解得．
∴二次函数的关系式为，
∴顶点为．
【小问2详解】
解：设直线的表达式为（），
将点，代入，得．
解得，
∴直线的表达式为．
∵，PC⊥x轴，交直线于点D，
∴点P的坐标为，点D的坐标为．
∴
．
∵，且，
∴当时，s有最大值，最大值为．
22. 2024年3月14日“国际数学日”，某校初三（2）班利用课后服务时间举行了“摸彩蛋”活动．规则如下：活动开始前主持人将18个彩蛋放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中，参与者通过转动如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）两次所得的数字之和是几，就可以从几号盒子中摸出一个彩蛋，若盒中没有彩蛋则轮到下一位参与者．
（1）转动两次转盘，求两次所得的数字之和是5的概率；
（2）因活动时间有限，为了能尽快摸出所有彩蛋，假如你是主持人，活动前你会如何放置彩蛋？
【答案】（1）
（2）这6个号码的盒子中分别放0，2，4，6，4，2个球
【解析】
【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）运用列表法列出所有等可能的情况，确定两次所得的数字之和是5的情况数，再运用概率公式求解即可；
（2）根据概率大小适当放球即可．
【小问1详解】
解：所有可能出现的结果为：
总共有9种等可能的结果，其中所得的数字之和是5的结果有2种，分别为：2,3，．
所以，P（所得数字之和是5）．
【小问2详解】
解：由（1）知，转动两次转盘，两次所得的数字之和是1，2，3，4，5，6的概率分别是0，，，，，．
因此，在1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中分别放0，2，4，6，4，2个球．
23. 定义：已知反比例函数（）和（），当且时，称为这两个函数的“均值函数”．完成下列问题：
（1）已知反比例函数和，则它们的“均值函数”是 ；
（2）判断：点是否在反比例函数和的“均值函数”图象上，请说明理由；
（3）如图，已知，反比例函数和的“均值函数”为，点在的第一象限图象上，过点分别作轴、轴的垂线，与和的图象交于点，，，．求证：．
【答案】（1）
（2）不在．理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（）根据两个函数的“均值函数”的定义即可求解；
（）根据题意得，若经过点，则转化为，然后根据根的判别式即可求解；
（）由点在的图象上，则或，再根据轴，轴，求出，，，，再由和的“均值函数”为，则，最后由平行四边形的判定与性质即可求证；
本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系，掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵反比例函数和，
∴，
∴它们的“均值函数”是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：不在，理由如下：
根据题意，，
若经过点，
∴，
∴，
整理，得．
∵，
∴此方程无解，
∴不存在的值，使得，
∴点不在函数和的“均值函数”图象上；
【小问3详解】
解：∵点在的图象上，
∴或，
∵轴，
∴，，
∴，，
∵轴，
∴，，
∴，．
∵和的“均值函数”为，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
24. 根据以下素材，探索完成任务：
素材：中国食品标签营养素参考值（）是指导正常成年人保持健康体重和正常活动的标准．在国家标准中，能量和主要营养素的日推荐摄入量如表所示：
素材：《中华人民共和国食品安全法》规定：预包装食品的包装上应当标示主要营养成分及其含量．根据《预包装食品营养标签通则》规定，营养成分表上必须标示能量和核心营养素的名称、含量及．其中，的含义为每份（如）食品中营养素的含量占该营养素每日摄入量的比例（通常精确到），计算公式为：每份食品中营养素的含量该营养素的营养素参考值．
表是品牌纯牛奶（净含量：）的营养成分表．
素材：超滤牛奶是采用超滤膜过滤掉牛奶中的水和脂肪等成分，保留蛋白质、钙等成分，将牛奶纯化、浓缩，达到高蛋白条件的牛奶品类．
任务一：请写出表中与的关系式： ；
任务二：营养师建议：早餐的营养至少占全天营养的．某天早晨，小颖食用了一瓶品牌牛奶和面包．妈妈说：“孩子，再吃个鸡蛋．”小颖答：“不吃了，早上营养够了．”已知每面包中蛋白质的为，请从蛋白质的角度分析，小颖的说法是否正确．
任务三：某实验室利用超滤工艺对 品牌纯牛奶进行过滤．经过两次过滤后牛奶还剩，且第二次过滤后蛋白质占比上升的百分率是第一次的倍（过滤过程不考虑蛋白质流失）．某工厂应用该实验室的超滤工艺对品牌纯牛奶进行一次过滤后生产出高蛋白牛奶，请问这款高蛋白牛奶的营养成分表中，蛋白质的应标示多少？
表1：营养素参考值（）
表：品牌纯牛奶营养成分表
【答案】（1）（或或等），（2）小颖的说法不正确，理由见解析，（3）这款高蛋白牛奶的NRV%应标示10%
【解析】
【分析】（）根据题意列式即可；
（）根据题意，求出小颖的蛋白质摄入量和早餐的蛋白质需求量然后比较即可；
（）设第一次过滤后蛋白质占比上升的百分率为，根据题意，得，求出第一次过滤后蛋白质所占比上升的百分率为，则第一次过滤后牛奶还剩，设的超滤高蛋白牛奶所含的蛋白质为，则，求出即可；
本题主要考查了一元二次方程的应用和一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：（）（或或等）
故答案为：（或或等）；
（）小颖的说法不正确，理由如下：
根据题意，小颖的蛋白质摄入量为，
早餐的蛋白质需求量为，
∵，
∴小颖的说法不正确；
（）设第一次过滤后蛋白质占比上升的百分率为，
根据题意，得，
化简，得．
解得，（不符合题意，舍去），
∴第一次过滤后蛋白质所占比上升的百分率为，
∴第一次过滤后牛奶还剩，
设的超滤高蛋白牛奶所含的蛋白质为，则，
解得，
∵，
∴这款高蛋白牛奶的应标示．
25. 如图，在四边形中，，，，E为边上一点（），，连接，将绕点D顺时针旋转得到，连接．
（1）当点C，D，F在同一条直线上时，求证：四边形是正方形；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由旋转得，再证明四边形是平行四边形，再由，证明四条边相等，再由，，得出是正方形。
（2）连接交于点O，过点D作交AF的延长线于点G，先证（ASA），得出，，再进而证明四边形是平行四边形，得出，即可证明。
（3）作于点，根据已知条件证明四边形是矩形，得出。设，，根据已知关系表示出相关线段长度，在和中分别用勾股定理建立方程，求解方程得出a与b的关系，进而求出要求的值。
【小问1详解】
由旋转，得，．
∵，点C，D，F在同一条直线上，
∴，．
∵，
∴，．
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∵，，
∴四边形是正方形．
【小问2详解】
连接交于点O，过点D作交AF的延长线于点G，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴（），
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∴．
【小问3详解】
作于点H，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
由（1）（2）知，，，，
∴，
设，，
∵，
∴，
∴，，，
在中，由勾股定理得，
∴，
整理得，，
解得或（不合题意，舍去），
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
解得（舍去），
∴．
累计抛掷次数
100
200
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
61
123
309
617
1238
1854
3090
盖面朝上频率
0.610
0.615
0.618
0.617
0.619
0.618
0618
第2次
第1次
1
2
3
1
2
2,1
2,3
3
营养成分
能量
蛋白质
脂肪
碳水化合物
钠
钙
营养成分表
项目 每
能量
蛋白质
脂肪
碳水化合物
钠
钙