甘肃省临夏县韩集初级中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省临夏县韩集初级中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意；将题做在答题卡上，试卷自己保留
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：B，C，D选项中图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线（穿过圆中心竖直的直线或水平的直线），图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A 2，3，4B. 3，6，11C. 4，6，10D. 5，8，14
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形；
B、3+6＜11，不能组成三角形；
C、4+6=10，不能组成三角形；
D、5+8＜14，不能够组成三角形．
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为是解题的关键．
利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
，
解得：，
则这个多边形是六边形．
故选：C．
4. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
分两种情况：当为顶角时；当为底角时，分别进行计算即可得到答案．
【详解】解：当为顶角时，底角的度数即为；
当为底角时，底角的度数；
综上所述，它的底角是或．
故选：C．
5. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进一步求解即可.
【详解】∵y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴点关于轴对称的点的坐标为，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
6. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可．
【详解】解：A、，
，故A选项不符合题意；
B、∵，
∴，
，
，故B选项不符合题意；
C、∵ ，
∴，故C选项不符合题意；
D、，，不能判断，故D选项符合题意，
故选：D．
7. 已知：如图，，，，则不正确的结论（ ）
A. 与互为余角B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解题的关键．
先根据角角边证明与全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
故选项正确；
∵，
∴，
故选项正确；
∵，
∴，，
无法证明，故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
8. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）

A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②③去
【答案】C
【解析】
【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法：
第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：．
故选：C．
9. 多边形的每一个外角都是，则此多边形从一个顶点出发的对角线有（ ）条．
A. 7条B. 8条C. 9条D. 10条
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据n边形从一个顶点出发的对角线共有条，即可求得对角线的条数．
【详解】∵多边形的每一个外角都是，
∵多边形的外角和为，
∴此多边形的边数为：，
∴从一个顶点出发的对角线共有（条）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．n边形从一个顶点出发的对角线共有条．
10. 如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠DCA＝40°，则∠B的度数是（ ）
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用相似三角形的性质结合平行线的性质得出∠B＝∠CEB＝∠CED，进而得出∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝2∠B＋∠DEA求出答案．
【详解】
∵△ABC≌△DEC，AB∥CD
∴∠D＝∠A＝∠DCA＝40°，EC＝BC，
∴∠B＝∠CEB＝∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠A＝∠DEA＝40°，
∴∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝2∠B＋∠DEA＝2∠B＋40°＝180°，
解得：∠B＝70°．
故选C．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质和平行线的性质，熟悉掌握是关键.
二、填空题(每空 3 分，共 24分)
11. 如图，中，，，垂直平分，则的周长是_______
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
先根据线段垂直平分线的性质得出，进而可得出结论．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
又∵，，
∴的周长．
故答案为：14．
12. 已知的三边长分别是a、b、c，化简__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合绝对值的意义，化简计算即可．
【详解】解：∵的三边长分别是a、b、c，
∴，
∴，
∴；
故答案：．
13. 如图，，请补充一个条件： ______使．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．根据全等三角形的判定方法，进行解答即可．
【详解】解：∵，，
∴根据，可以添加，使得；
根据，可以添加，使得；
故答案：或．
14. 如图，_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据外角性质即可求解，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 在中，，则________
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，
根据含直角三角形所对的直角边等于斜边的一半可得，再代入数值可得答案．
【详解】解：如图所示，在中，，
∴．
故答案为：8．
16. 一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于___________度．
【答案】1440
【解析】
【分析】任何多边形的外角和等于，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．
【详解】解：任何多边形的外角和等于，
多边形的边数为，
多边形的内角和为．
故答案为：1440．
17. 如图，平分于点D，，，则 _______．
【答案】2
【解析】
【分析】作于E，利用角平分线的性质及含的直角三角形的性质解题即可．
【详解】解：作于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
故答案是：2．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质及含的直角三角形的性质，能够熟练运用性质是解题关键．
18. 若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，则这个多边形的边数是________．
【答案】11
【解析】
【分析】根据多边形的外角和是360°，可得此多边形的内角和是，再由n边形的内角和是可得关于n的方程，求解后即可求出边数n．
【详解】解：设这个多边形是n边形，∵多边形内角和与外角和的比为9∶2，
∴，
解得n＝11．
∴此多边形的边数为11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解题的关键是利用多边形的内角和公式将问题转化为解方程的问题解决．
三、解答题（66 分）
19. 如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，据此作直线m和直线n所夹锐角的角平分线，作的垂直平分线，二者的交点即为所求．
【详解】解：作直线m和直线n所夹锐角的角平分线，作的垂直平分线，二者的交点即为所求．
20. 如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．
【答案】22.5°
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到∠BDA与∠CAD的关系，从而不难求解．
【详解】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，
∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD，
∵∠BDA=∠DCA+∠CAD，
∴∠BDA=2∠CAD=45°，
∴∠CAD=22.5°．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角性质的综合运用．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.
21. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【答案】（1）见解析，点C1的坐标（3，-2）；（2）见解析，点C2的坐标 （-3，2）．
【解析】
【分析】（1）分别作出△ABC三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）分别作出△ABC三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
点C1的坐标（3，-2）
（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标 （-3，2）．
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC三顶点的对应点．
22. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：，．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．先利用平行线的性质得出，，然后利用等式的性质可得，再根据证明，最后利用全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，即．
在和中，
，
∴．
∴，．
23. 已知：如图，，，．
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解答的关键．
由可得，再根据即可得出．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
24. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，求：
（1）的度数
（2）的周长
【答案】（1）的度数为；
（2）的周长为．
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、线段的垂直平分线的性质和判定，解决问题的关键是灵活运用转化角和转化线段．
（1）根据三角形内角和定理求出，通过线段的垂直平分线的性质，得到，，转化角即可得解；
（2）通过线段垂直平分线的性质，即可得到，，转化线段即可得到的周长．
【小问1详解】
解：在中，
，
的垂直平分线交于点，
，
同理可得，，
，，
答：的度数为；
【小问2详解】
解：的垂直平分线交于点，交于点，
，
又的垂直平分线交于点，交于点，
，
的周长为：，
答：的周长为．
25. 如图，和都是等边三角形，且点在一条直线上，连接和，交、于点．和相交于点，连接．
（1）求证：．
（2）连接，请判断的形状，并说明理由．
（3）求证：平分
【答案】（1）证明见解析
（2）为等边三角形，理由见解析
（3）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质和角平分线的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）证明，则；
（2）由（1）得：，即，证明，则，进而可证是等边三角形．
（3）过点分别作于点，于点，由全等三角形对应边上的高相等得，根据角平分线的性质证明平分．
【小问1详解】
证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：为等边三角形，理由如下：
由（1）得：，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形．
【小问3详解】
证明：过点分别作于点，于点，
由（1）知，根据全等三角形的性质，全等三角形对应边上的高相等，
∴，
∵，，，
∴点在的平分线上，
∴平分．