湖北省百强高中名校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析含答案解析

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1. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 或
2. 已知是第三象限角，那么是（ ）
A. 第二象限角B. 第四象限角
C. 第一或第三象限角D. 第二或第四象限角
3. 若函数 的图像关于坐标原点对称，则实数a的值为（ ）
A. 2B. 1C. 0D. – 1
4. ，用表示中最小者，记为；若，则的最大值为
A 0B. 1C. 2D. 3
5. 设，则 是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 4
7. 已知则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若恒成立，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的定义域为，且是偶函数，函数的图象关于坐标原点对称，当时， 则（ ）
A. 函数上单调递减B. 当时，
C. 直线是函数图象的一条对称轴D.
10. 若，且 则（ ）
A. B. C. D.
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数.如:，函数，则（ ）
A. 是偶函数
B. 不等式 的解集为
C. 若 ，则 或
D. 函数 有2025个零点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知 且，则 ________
13. 物体在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，tmin后物体的温度θ℃满足关系式： 其中k 是正常数.现有90℃的物体放在 10℃的空气中冷却，3min后物体的温度为50℃，则此物体的温度降为20℃还需________min.
14. 已知正实数满足 则 的最小值为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数
（1）若函数的定义域为，求的取值范围；
（2）若函数求函数的值域.
16. 基本再生数与世代间隔T是流行病学衡量某疾病传染性强弱的基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．一地区去年冬季突发某传染性肺炎疫情，经统计可用指数模型： 描述疫情初始阶段累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，其中表示时累计感染病例数．指数增长率r与和T近似满足 ，已知 ．（参考数值:）
（1）根据上述数据，请估计在疫情初始阶段，累计病例数增加1倍需要时间大约是多少天?（结果保留整数）
（2）疫情之后，人们防护意识增强，日常医用防护用品需求增大，某服装厂决定进入该领域，现有A、B两种医用产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，纵坐标表示利润，单位均为万元）．该厂拟投入万元用于 A、B两种产品的生产，问：怎样分配这万元资金，才能使该厂利润最大?最大利润是多少?
17. 已知函数
（1）若函数在单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数在区间内恰有一个零点，求实数a的取值范围.
18. 设函数满足:①对任意实数x，y都有；②对任意，都有；③不恒为0，且当时，.
（1）求，的值;
（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明；
（3）定义“若存在非零常数T，使得对函数定义域中的任意一个x，均有，则称为以T为周期的周期函数”.试证明：函数是以6为周期的周期函数，并求出的值.
19. 函数的定义域为，若区间，函数在上的值域是，则称为函数的“跟随区间”，特别地，当时，称是函数的“保值区间”.
（1）求函数 的“跟随区间”；
（2）证明：函数不存在“保值区间”；
（3）定义域为的函数满足：①为奇函数；②当时， 若函数在上存在“保值区间”，求实数的取值范围.