精品解析：江西省南昌市南昌中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题+答案

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考试时间：120分钟；命题人：叶淑英；审题人：揭芬芳
一、单选题（共40分）
1. 点到平面的距离为（ ）
A. B. 5C. 3D. 1
2. 若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设抛物线：（）的焦点为，若点在上，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点在圆上，直线l过点A且与圆C相切，若直线l与两坐标轴交点分别为M､N，则（ ）
A. B. 4C. D.
5. 给出以下命题，其中正确的是（ ）
A. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则⊥
B. 平面经过三个点，向量是平面的法向量，则
C. 平面、的法向量分别为，，则∥
D. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直
6. 在三棱锥中，M是平面上一点，且，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 已知椭圆的左焦点为，为椭圆上任意一点，若点，则的最大值为（ ）
A. 4B. 3C. 6D. 5
8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点M，N分别在双曲线的左、右支上，且，以为直径的圆过点，点P在双曲线的右支上，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共18分）
9. 点在圆上，点在圆上，则（ ）
A. 的最小值为
B. 的最大值为
C. 两个圆相交弦所在直线的方程为
D. 两圆的公共弦长为
10. 如图，点，分别是棱长为1正四面体的边和的中点，点在线段上，且.则（ ）

A.
B.
C
D. 向量在方向上的投影数量为
11. 已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆的离心率为B. 存在点，使得
C. 的最小值为D. 内切圆半径的最大值为
三、填空题（共15分）
12. 若点关于轴对称，则____________.
13 若三点共线，则______．
14. 椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，的中点M为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，满足，则椭圆的离心率______.
四、解答题（共77分）
15. 直三棱柱中，，，，分别是的中点．

（1）求的值；
（2）求证：⊥平面．
16. 已知空间中三点，，，设，．
（1）已知向量与互相垂直，求的值；
（2）求的面积．
17. 已知圆，直线．
（1）判断并证明直线l与圆C位置关系；
（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为，求直线l的方程．
18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且过点，过点的一条直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，试求直线的方程.
19. 已知点在离心率为的双曲线上．
（1）求方程；
（2）过点的直线与相交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过轴上的定点，并求出该定点坐标．