精品解析：河南省南阳市第一中学校2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题

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1. 设全集且，集合，则真子集个数为（）
A. 3B. 4C. 15D. 16
2 若复数，则（）
A. B. C. D. 2
3. 设甲：，乙：，则（）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4. 向量为满足：在方向上的投影向量为，则（）
A. B. C. 2D. 4
5. 若函数的大致图像如图，则的解析式可能是（）
A. B. C. D.
6 已知，则（）
A. B. C. D.
7. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）
A. 的面积
B. 三棱锥的体积
C. 直线与平面所成的角
D. 二面角大小
8. 已知实数，满足，则的值为（）
A. 2B. 1C. D.
二、多选题
9. 记为数列的前项和，且，，则（）
A. B. 为等差数列
C. 数列单调递减D.
10. 函数（，）的部分图象如图所示，其中，，则（）
A. B.
C. 在上无极值点D. 方程在上有4个解
11. 已知函数，若关于的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则（）
A. B.
C. D. 函数有6个零点
三、填空题
12. 求的最小值为__________．
13. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则_________.
14. 已知函数有两个极值点，且，则实数的取值范围为_________.
（参考数据）
四、解答题
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求；
（2）若，求的周长；
（3）若外接圆的半径为，求数列的前项和.
16. 已知函数（）的最小正周期为.
（1）求的解析式；
（2）将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线.若关于x的方程在区间上有解，求m的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）若平面
（i）求平面与平面夹角的余弦值；
（ii）求点到平面的距离.
18. 已知各项均为正数的等差数列的公差不等于，，设、、是公比为的等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为，
（3）设，求数列的前项和为
19. 已知函数，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数；
（3）对任意的恒成立，求的取值范围；