甘肃省张掖市肃南裕固族自治县马蹄学校2025-2026学年上册八年级12月月考数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省张掖市肃南裕固族自治县马蹄学校2025-2026学年上册八年级12月月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了下列命题属于真命题的是，下列变形是因式分解的是，已知是完全平方式，则m的值是，已知分式等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
考生注意：
1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡；
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分；
3．可以直接使用2B铅笔作图，如痕迹太浅可再用黑色签字笔描黑．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1．若一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则第三边长可能是（ ）
A．6 cmB．3 cmC．2 cmD．11 cm
2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题属于真命题的是（ ）
A．两个锐角的和一定是锐角
B．对顶角相等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．三角形的一个外角大于三角形的每一个内角
5．如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小到原来的二分之一D．扩大4倍
6．下列变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是完全平方式，则m的值是（ ）
A．12B．C．D．
8．如图，已知，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于点．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点， ．若，则的长为（ ）
A．4B．C．3D．2
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算： （其中）； ； ． ．
12．约分： （其中）．
13．如图所示，，，，在同一直线上，，，要使，需添加的一个条件是 ．
14．春节游云浮，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到云浮游玩，需要住宿，共有个大小相同的房间，结果还有1个人无房住，则平均每间房可住的人数为 ．
15．已知，，则 ．
16．如图，正方形和正方形的顶点，，，，在长方形的边上．已知，，则长方形的周长为 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，．求证：．
19．计算：
(1)
(2)
20．如图，在中，，点D，E分别在的延长线上，且，．求证：是等边三角形．
21．阅读下面材料：在月历表上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是某月份的月历，我们任意选择两组数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是48．例如：．
(1)再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律？
(2)请利用整式的运算对这个规律加以证明．
22．如图，在中，，，，垂足点．
(1)尺规作图：在线段上，求作一个点，使得；
(2)连接，求度数．
23．在有理数范围内定义一种新运算，规定（为常数），若．
(1)求；
(2)设，试比较M，N的大小；
(3)无论取何值，都成立，求此时的值．
24．现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）；
图1表示： ；
图2表示： ；
(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若，求的值；
(3)如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值）
25．（1）在中，点D，E，F分别在边上，且满足，．
①如图（1），若为等边三角形，求证：；
②如图（2），若，，且，求的长；
（2）如图（3），在四边形中，，．过点C分别作的垂线，垂足分别为M，N．若，求的值．
参考答案
1．A
解：设第三边长为c，由题可知

所以第三边可能的结果为6cm
故选A
2．C
解：点关于轴对称点的坐标为，
故选：C．
3．D
解：、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
故选：．
4．B
解：A、例如一个锐角是，另一个锐角是，则这两个锐角的和是，故两个锐角的和不一定是锐角，故原选项说法错误，不符合题意；
B、对顶角相等，故原选项说法正确，符合题意；
C、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故原选项说法错误，不符合题意；
D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
5．A
，
故选：．
6．B
解：A．是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B．左边是多项式，右边是整式的积，符合因式分解定义；
C．右边含有分式，不是整式的积，不符合题意；
D．右边不是积的形式，而是差的形式，不符合题意．
故选：B．
7．C
解：由完全平方公式知，中间一项为加上或减去和2积的2倍，
，
故选：C．
8．D
由作图可知，在和中，
，
∴，
∴，即，
∴．
故选：D．
9．A
解：∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，
∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：，D选项正确，A选项错误，
由上分析，原分式为，
∵当时，原分式值为1，
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项正确，
故选：A．
10．D
解：如图：连接交于点O，
∵，，，
∴垂直平分，是等边三角形，，
∴,
∵，
∴，,
∴是等边三角形，是等腰三角形,
∴
∴，
∴．
故选D．
11． 1 ## ##
解：；
；
；
；
故答案为：1；；；．
12．##
解：．
故答案为：．
13．（不唯一）
解：∵，，，在同一直线上，，，
∴可添加条件：，理由如下：
在和中，
，
∴．
故答案为：．
14．
由题意，有人无房住，故实际住进房间的人数为人，房间数为个，且房间大小相同，因此每间房可住的人数为．
故答案为．
15．19
解：∵，，
∴，
∴
∴
故答案为：19．
16．52
解：如图：过点P作于点K，
，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
∵四边形是长方形，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
同理可证：，
，，
设，，
∵
∴，
，，
∵，
，
∵，
，
，
，
，即①，
，，，
，
∴，
∵，，
，即②，
联立①②得：
，
解得，
，，
∴长方形的周长为．
故答案为：52．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．见解析
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．见解析
证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形．
21．(1)选择4，10，12，18，符合这个规律；
(2)见解析
（1）解：根据月历表选择4，10，12，18，
，符合这个规律．
（2）证明： 设左边的数字是，则上边的数字是，下边的数字是，右边的数字是．
根据题意，得
，
这个规律成立．
22．(1)见解析
(2)
（1）解：如图：点E即为所求．
（2）解：∵在中，，，，
∴，，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．(1)12
(2)
(3)此时的值为
（1）解：∵，
∴
解得，
当时，
；
（2）解：由题意得，
，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意得
，
∵无论取何值，都成立，
∴
，
∴
解得，
∴
解得．
24．(1)；；
(2)22
(3)1744
（1）解：图1中，由图可知，，
由题意得，，即；
图2中，由图可知，，，
由题图可知，，即．
故答案为：；；
（2）解： 由图1可得：
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵长方形的面积是200，
∴，
∴，
令，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
25．（1）①证明见解析；②的长为6；（2）
证明：（1）①∵是等边三角形
∴，
∵，，
∴，
在与中，
∴，
∴
②解：在取点G，使得，连接．
同（1）得，
∴，，
∵，且．
∴，
∵，即，
∴，
∴，
设，
∵，，
∴，，．
∵，，
∴，
∴，
∴，解得，
∴．
（2）延长至点E，连接，使得，延长，与交于点F，连接，如图，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴
∴，，
同理可证∶，，
∴，，
∵，
设，，，
则，，，
∵，，，
∴，
∴，，
即，
解得：，
∴．
的取值
4
分式的值
无意义
0
1