福建省漳州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题（附答案）

这是一份福建省漳州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题（附答案），共9页。试卷主要包含了25，若函数f是奇函数，则a＝，两数f的单调区间是，意大利画家达·芬奇提出，若函数f＝xα，则等内容，欢迎下载使用。

高一数学试题
本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
1.已知集合U＝{-2，-1，0，1，2，3}，A＝{-1，0，1}，B＝{1，2}，则（A∪B）＝
A.{-2，3} B.{-2，1，3} C.{-2，-1，0，3} D.{-2，-1，0，2，3}
2.已知角A同时满足sinA＜0，tanA＜0，则角A的终边一定落在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设a＝lg20.3，b＝0.8e，c＝e0.8，则a，b，c的大小关系是
A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.c＞b＞a D.b＞c＞a
4.某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示:
已知小明某月国内主叫通话总时长为200分钟，使用国内数据流量为40兆， 则在两种套餐下分别需要支付的费用为:______和_____
A.75和93 B.75.5和93 C.76和93 D.75.5和98
高一数学试题第1页（共5页）套餐
套餐使用
费(元/
月)
套餐内包含
国内主叫通
话时长(分
钟)
套餐外国内
主叫通话单
价(元/分
钟)
国内
被叫
套餐内包含
国内数据流
量(兆)
套餐外国
内数据流
量单价(元
/兆)
套餐1:
58
150
0.25
免费
30
0.50
套餐2:
88
350
0.19
免费
30
0.50
5.函数f（x）＝sin|x|·lnx2的部分图象大致为
6.若函数f（x）＝2x+a·2-3x）是奇函数，则a＝
A.−13 B.13 C.-1 D.1
7.两数f（x）＝tan（π2x+π3）的单调区间是
A.（−53+2k，13+2k）（k∈Z） B.[−53+2k，13+2k]（k∈Z）
C.（−53+4k，13+4k）（k∈Z） D.[−53+4k，13+4k]（k∈Z）
8.意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为cshx＝ex−e−x2，相应的双曲正弦函数的表达式为sinhx＝ex+e−x2.设函数f（x）＝ ln sinhxcshx，若实数m满足不等式f（3m2+2m）＜-ln（1+2e2−1），则m的取值范围为
A.（-1，13） B.（-1，−23）∪（0，13） C.（−13，1） D.（−23，−13）u（0，1）
二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.若函数f（x）＝xα，则
A.f（x）的图象经过点（0，0）和（1，1）
B.当f（x）的图象经过点（-1，-1）时，f（x）为奇函数
C.当f（x）的图象经过点（-1，1）时，f（x）为偶函数
D.当α＞0时，存在f（x）使得f(3)＜f(2)
高一数学试题第2页（共5页）
10.函数f（x）＝sinx，sinx≥csxcsx，sinxA.f（x）的值域是[−22，1]
B.当且仅当x＝2kπ+π2，k∈z或x＝2kπ，kez时，f（x）有最大值1
C.当且仅当x＝2kπ+5π4，k∈z时，f（x）有最小值-1
D.当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+3π2，k∈z时，f（x）＞0
11.函数f（x）＝|x|−3x2−9，下列结论正确是
A.f（x）图象关于y轴对称 B.f（x）在[0，+∞）上单调递减
C.f（x）的值域为（0，13] D.f（x）有最大值
12.若函数f（x）＝xsinx,则
A.f（x）为偶函数 B.存在实数b，使得函数g（x）＝f（x）-b的零点恰有4个
C.f（x）在（0，π2）上单调递增 D.方程f（x）＝1在[-2π，2π]内有4个不同的解
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数f（x）＝2lga（2x-1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为_____.
14.已知扇形面积为4，圆心角为2rad，则扇形的周长为_____.
15.已知4x＝5y＝10，12x+1y＝_____.
16.函数f（x）＝ lg12x，x>0−2x−x2，x≤0 ，直线y＝b与f（x）的图象四个交点的横坐标从左到右依次为x1，x2，x3，x4，则x1+x2＝_____，x1∙x2∙x3∙x4的取值范围是_____.
（本小题第一空2分，第二空3分）
四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合A＝{x|x2-2x-3＞0}，B＝{x|y＝1x−1}.
（1）求（ A）∩B;
（2）设集合C＝{x|a＜x＜a+1}，若A∩C＝∅，求a的取值范围.
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18.（12分）
已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的周期为π，最大值为2，且过点（0，-1）.
（1）求f（x）的解析式;
（2）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值.
19.（12分）
在平面直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点P，点P的纵坐标为45.
（1）求sinα+csα和tanα的值;
（2）若将射线OP绕点O逆时针旋转π2，得到角β，求sinβ+3πtanπ+αcsπ−α+sinα+1220.（12分）
① f（ln2）＝52;② f（x）为偶函数;③ f（x）的图象经过g（x）＝ax+1的图象所在的定点.从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题.
问题:已知函数f（x）＝ex−aex，a∈R，且____.
（1）求f（x）的解析式;
（2）判断f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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21.（12分）
1999年以来，漳州市连续每年11月18日承办海峡两岸花卉博览会，开创了两岸花卉直接交流的先河.近年来，漳州市委、市政府高度重视花卉苗木产业的培育和发展，将花卉苗木产业纳人全市“千百亿产业培育行动计划”，出台了多项扶持政策.某花卉苗木企业积极响应市里号召，决定对企业的某花卉进行一次评估.已知该花卉单价为15元，年销售10万棵.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少4000棵，要使销售的总收入不低于原收入，该花卉每棵售价最多为多少元？
（2）为了抓住此次契机，扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业决定立即对该花卉进行种值技术革新和营销策略改革，拟投入x（1≤x≤30）万元作为技改费和宣传费用，每棵售价定为（x+15）元，预估每棵成本为（5+1x+1）元，销售量与投入费用的函数关系近似为S（x）＝120x+104x2+11x+9万棵.试问:投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万元？（利润＝销售额-成本-技改费和宣传费）
22.（12分）
已知函数f（x）＝lg2(3+2x−x2)(x∈[1，1+2])，h(x)＝4x-a·2x+1.
（1）求f（x）的值域;
（2）对∀x1∈[1，1+2]，∃x2∈[0，1]，使得h（x2）＝f（x1）成立，求a的取值范围.
高一数学试题第5页（共5页）