甘肃省定西市渭源县九年级上学期期末质量检测卷数学试卷 （解析版）-A4

这是一份甘肃省定西市渭源县九年级上学期期末质量检测卷数学试卷 （解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，甘肃定西的剪纸艺术是民间剪纸艺术的代表之一，它源远流长，古朴自然，寓意深刻，具有重要的民俗价值．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 明天早上会下雨B. 掷一枚硬币，正面朝上
C. 任意一个三角形的内角和等于D. 一个图形旋转后所得的图形与原图形全等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】、明天早上会下雨随机事件，此选项不符合题意；
、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，此选项不符合题意；
、任意一个三角形的内角和等于是不可能事件，此选项符合题意；
、一个图形旋转后所得的图形与原图形全等是必然事件，此选项不符合题意；
故选：．
3. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象与系数的关系，根据反比例函数的图象在第二、四象限得出，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴
解得：，
故选：D．
4. 如图，这是某小区地下车库示意图．，为人口，，，为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从出口驶出的概率为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了概率公式，直接利用概率公式即可得答案，熟练掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：∵，，为出口，
∴李师傅恰好从出口驶出的概率为，
故选：．
5. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数系数的几何意义可知，的面积，再根据图象所在象限求出的值既可，掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键．
【详解】解：根据反比例函数系数的几何意义可知，的面积，
∴，
∵函数图象位于第一、三象限，
∴，
故选：．
6. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据题意可得，得出，即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根，
∴，
∴，
只有B选项，
故选：B．
7. 如图，将长方形绕其顶点顺时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，由四边形是长方形，，由旋转性质可知，，旋转角为，然后根据角度和差即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵四边形是长方形，
∴，
由旋转性质可知，，旋转角为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
8. 如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】先过O作OD⊥AB于D，连接OA，根据勾股定理求出OD的值，进而可求出OM的取值范围．
【详解】解：过O作OD⊥AB于D，连接OA，
∵OA=10，AB=16，
∴AD=AB=×16=8，
∴OD==6，
∴OD≤OM≤OA，即6≤OM≤10．
∴OM不可能为5，
故选：A．
【点睛】本题考查垂径定理及勾股定理，垂线段最短，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
9. 如图，将一个半径为的圆形纸片连续对折三次之后，用剪刀沿虚线剪开，则展开后得到的多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形的折叠，多边形的内角和公式，圆的有关概念，根据题意得虚线所对的圆弧对的圆心角为，求出边数，然后用多边形的内角和公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：根据题意得虚线所对的圆弧对的圆心角为，
∴展开后得到的多边形为正八边形，
∴展开后得到的多边形的内角和为，
故选：．
10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. 函数的最大值为
C. 当时，D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴，即b=2a，则b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
则abc＞0，故A正确；
当x=-1时，y取最大值为，故B正确；
由于开口向下，对称轴为直线x=-1，
则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），
即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），
∴当时，，故C正确；
由图像可知：当x=-2时，y＞0，
即，故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 方程的根是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据开平方法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：
解得：
故答案为：．
12. 植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考查树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为______（结果精确到0.1）
【答案】0.9
【解析】
【分析】分别求出植树总数和成活数，从而求得成活的概率．
【详解】解：植树总数
成活数
成活的频率
由此估计这种树苗成活的概率约为
故答案为．
【点睛】此题主要考查了用频率估算概率，掌握有关基础知识是解题的关键．
13. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．据此求解即可．
【详解】解：由题意得，平移后的解析式为：，
故答案为：．
14. 已知近视眼镜的度数（单位：度）与镜片焦距（单位：）成反比，当近视眼镜的度数为度时，镜片焦距为，则当镜片焦距为时，近视眼镜的度数应为______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，设近视眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为，求出解析式，然后当时，求出的值即可，掌握反比例函数的应用是解题的关键．
【详解】解：设近视眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为，
∴， 解得，
∴关于的函数关系式为，
当时，，
故答案为：．
15. 为了美化环境，2022年陇西县的绿化投资额为万元，2024年的绿化投资额为万元，则这两年绿化投资额的年平均增长率为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这两年绿化投资额的年平均增长率为，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设这两年绿化投资额的年平均增长率为，
根据题意得，，
解得：（舍去）；
答：这两年绿化投资额的年平均增长率为．
故答案为：．
16. 如图，在扇形中，点为圆心，半径的长为，．以点为圆心，的长为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了求不规则图图形的面积，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，先证明是等边三角形，得出，然后利用即可求解，正确理解图形作出辅助线及正确掌握扇形的面积公式是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴
，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 请用因式分解法解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：，
，
或，
18. 如图，圆锥的母线与高的夹角为，母线长为，求它的侧面积．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，根据含30度角的直角三角形的性质得出底面圆的半径为，进而根据圆锥的侧面积公式，进行计算即可求解．
【详解】解：圆锥的母线与高的夹角为，母线长为，
圆锥底面圆的半径为，
它的侧面积．
19. 已知反比例函数的图象经过点，若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，求反比例函数解析式，先求出反比例函数的解析式为，再根据反比例函数的性质即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
这个反比例函数的解析式为．
，
在每一个象限内，函数值随的增大而增大．
，
．
20. 在数学活动课上，顾老师提出了一个问题：
如图，已知，在上作一点，使．
小亮同学很快就给出了下列思路：
①连接，作线段的垂直平分线，交于点；
②连接，作线段的垂直平分线，交于，则点即所求．
（1）请你按小亮的步骤画出图形；
（2）请你利用图形，求证：．
【答案】（1）画图见解析；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了基本作图，垂径定理，掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）依据线段垂直平分线的作法画出图形即可；
（2）根据垂径定理即可求证；
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，，
∴，，
∴．
21. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上．
（1）作关于原点O对称的，并写出点的坐标．
（2）将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点B所走的路径的长度（结果保留）．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了作图—中心对称，旋转变换：
（1）找到点A，B，C关于原点的对称点，再顺次连接，即可求解；
（2）根据弧长公式计算，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
点的坐标为；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
∴点B所走的路径的长度为．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）如果点P是x轴上位于直线右侧的一点，且的面积是12，求点P的坐标．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法，确定一次函数和反比例函数的解析式即可；
（2）运用图形分割法，利用点P的坐标表示三角形的面积，求解即可．
【小问1详解】
∵反比例函数（m≠0）的图象过点A(4，1)，
∴，
∴ m=4，
∴反比例函数的表达式为；
∵一次函数y=kx+b的图象过点A(4，1)和B(0，-3)，
∴解得
∴一次函数的表达式y=x-3．
【小问2详解】
如图所示：
设一次函数y=x-3的图象与x轴的交点为C，
令y=0，则x-3=0，x=3，
∴点C的坐标为(3，0)，
∵，
∴
∴PC=6，
∵点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，
∴点P的坐标为(9，0)．
【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，交点的意义，用点的坐标表示三角形的面积，熟练使用待定系数法，灵活运用图形的分割法表示三角形的面积是解题的关键．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 甲、乙两陌生人同乘一趟高铁列车从唐山前往北京．如图，网上购票时，购票系 统向两人都推送了第2车厢第13排的座位，其中座位D 已有人预定，两人只能在A、B、C、F 四个座位选择一个座位，且这四种可能性均相同．
（1）求甲选择A座位的概率；
（2）用列表法或画树状图法求出甲、乙二人座位相邻的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙二人座位相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：两人只能在、、、四个座位选择一个座位，
甲选择座位的概率为；
【小问2详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙二人座位相邻的结果有4种，即、、、，
甲、乙二人座位相邻的概率．
24. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，且点，，在同一条直线上，连接．
（1）求的值；
（2）求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余得出，进而根据旋转的性质得出，根据等边对等角得出，再根据三角形内角定理得出旋转角，即可求解；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据得出，根据，即可求解．
【小问1详解】
解： ，

由旋转得，
点在同一条直线上，
，
，
旋转角的度数是，即，
的值为120．
【小问2详解】
，
，
由（1）知，

，
，

的长为6．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
25. 如图，在中，，为上一点，以为直径的上一点在上，且平分．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）连接，根据平行线判定得出，进而得到，根据切线的判定可得出结论；
（2）根据勾股定理求出，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵为半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：设，
在中，，，
∴，
由勾股定理，得
解得：，
∴，
∴．
26. 今年月份漳县蚕豆硕果累累，大大提高了漳县蚕农的生活水平．每千克蚕豆的成本为元，每千克的售价需超过成本，但不高于元，已知日销售量（单位：千克）与售价（单位：元千克）之间存在一次函数关系，设日销售利润为元．
（1）请你写出与之间的函数解析式．
（2）若日销量不低于千克，当售价定为多少时，每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）；
（2）当售价定为元时，每天获取的利润最大，最大利润是元．
【解析】
【分析】（）直接利用“利润每千克利润日销售量”即可求解；
（）依据题意，由日销量不低于千克，从而，结合可得，又，再根据二次函数的性质可以判断得解；
本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是解题的关键.
【小问1详解】
解：由题意得：，
【小问2详解】
解：由（）得，
∵每千克的售价需超过成本，但不高于元，
∴，
∵日销量不低于千克，
∴，
∴，
由，当时，随的增大而增大，
∴当时，取最大，最大值为（元），
∴当售价定为元时，每天获取的利润最大，最大利润是元．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，为抛物线的顶点．

（1）求，的值．
（2）如图，连接，在线段上有一动点（不与点，重合），过点作轴，交直线于点．
当直线经过点时，求的长；
以为边在的左侧作正方形，当点在抛物线上时，求点坐标．
【答案】（1）；
（2）；点坐标．
【解析】
【分析】（）利用待定系数法即可求出，的值；
（）通过抛物线求出，对称轴为直线，，设直线解析式为，则直线解析式为，根据题意可得，最后用线段和差即可求解；
由四边形正方形，得，设，则，则，故点，当时，，然后求出方程并检验即可；
本题考查了二次函数和一次函数的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用参数解决问题．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，，
∴，解得：；
【小问2详解】
解：由（）得：，
∴抛物线解析式为，
∴，对称轴为直线，
∴，
∵是抛物线与轴交点，
∴，
设直线解析式为，
∴，解得：，
∴直线解析式为，
∵直线经过点，
∴当时，，
∴，
∴；
如图，

∵四边形是正方形，
∴，
由上可得：直线解析式为，抛物线解析式为，
设，则，
∴，
∴点，
当时，，
整理得：，
解得：，（舍去），
∴点坐标．
植树总数
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.890
0.915
0.905
0897
0.902