2026届广西梧州市部分学校高三上学期12月月考数学试卷（学生版）

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这是一份2026届广西梧州市部分学校高三上学期12月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设，则在复平面内z对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
3. 若，则（）
A. 1B.
C. 2D.
4. 已知是等比数列，且，则（）
A. B.
C. D.
5. 某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，质检员随机抽取100个零件，尺寸在内的零件个数约为（）（参考数据：）
A. 68B. 75C. 82D. 95
6. 已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为，则此正四棱锥的体积为（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的定义域为，则“，，”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）
A. 24对B. 30对C. 48对D. 60对
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在正中，边长为3，为边的中点，则下列结论正确的有（）
A. B. 在上的投影向量为
C. D.
10. 已知函数，则（）
A. 存在唯一的极值点
B. 存在唯一的零点
C. 直线与的图象相切
D. 若，则
11. 已知两个无公共点且半径为1的球，若在两球球面上各存在两点，使得这四点恰为某正四面体的四个顶点，则（）
A. 该正四面体棱长可以为2B. 该正四面体棱长可以为
C. 两球球心间的距离可以为D. 两球球心间的距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中，含项的系数为______（用数字作答）.
13. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，的准线交于两点，为等边三角形，则的离心率为______．
14. 已知，当，时，是线段的中点，点在所有的线段上，若，则的最小值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1.
（1）求四面体ABCD的体积；
（2）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．
16. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有.
（1）求角B：
（2）若AC边上的高，求.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
18. 申辉中学机器人兴趣小组，进行某款机器人研发学习活动.该机器人被设计从数轴上的原点出发，机器人每一步只能选择向数轴正方向或向负方向行走1个单位.设机器人第步选择向正方向行走的概率为.设行走步后机器人所在位置对应的数为随机变量.
（1）兴趣小组成员小浦对机器人行走的步数和机器人所在位置进行了观察记录，记录数据如下：
请求出变量和之间的线性相关系数：
（2）若，求；
（3）已知，在的条件下，求的概率.
19. 对于椭圆：上的任意两点P，Q定义“”运算满足：过点作直线直线PQ（规定当P和Q相同时，直线PQ就是在点P处的切线），若l与有异于S的交点T，则；否则.已知“”满足交换律和结合律，记.
（1）若，，求；
（2）对于上的四点，，，，求证的充要条件是；
（3）是否存在异于的点，使得？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由.
n
1
2
3
4
5
1
2
1
2
3