广西部分学校2026届高三上学期月考数学试卷（含答案）

这是一份广西部分学校2026届高三上学期月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={x∈N|x≤6}，集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，则∁U(A∪B)=( )
A. {1,2,3,4,5}B. {6}C. {0,6}D. {0,1,3,5,6}
2.已知zi=-1-i，则z=( )
A. -1-iB. -1+iC. 1-iD. 1+i
3.若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5，则a,b,c的大小关系为( )
A. c>a>bB. c>b>aC. a>b>cD. b>a>c
4.“sin2α+cs2β=1”是“α±β=0”的( )
A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=2，S8=12，则S20=( )
A. 30B. 58C. 60D. 90
6.已知函数f(x)=cs(ωx+π3)(ω>0)的图像向左平移π3个单位后，得到g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像关于y轴对称，则ω的最小值为( )
A. 4B. 8C. 23D. 32
7.已知函数f(x)=4x+6,x≤0|lnx|,x>0，若g(x)=f(x)-m恰有3个零点x1、x2、x3，则x1x2x3的取值范围是( )
A. (-32,0)B. (-32,0]C. (-∞,0]D. (-∞,0)
8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，f(x)+f'(x)=2ex，若k[f(x)-ex]≤x在R上恒成立，则实数k的取值范围是( )
A. (-∞,-1e]B. [-1e,0)C. (-∞,-1]D. [-1,0)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式化简正确的是( )
A. 3-π2=π-3B. lg3+lg7=1
C. 2 2 2=278D. 1lg864-1lg644=16
10.如图，在四边形ABCD中，Fnn∈N*为边BC上的一列点，连接AFn交BD于点Gnn∈N*，且Gn满足anan+1GnB=anGnFn-2an+1GnC，其中数列an是首项为1的正项数列，则( )
A. 数列1an+1为等比数列B. 数列1an的前n项和为2n+1-n-2
C. 数列an为递增数列D. an=12n-1
11.已知函数f(x)=λsin(π2x+φ)(λ>0,00)上两点．
(1)求C的离心率；
(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥M-ABCD中，MA⊥平面ABCD，AD//BC，CD⊥AD，BC=2，AD=DC=1，点N为MB的中点．
(1)证明：平面MAB⊥平面NAC；
(2)若直线MB与平面ANC所成角的正弦值为2 23，MA>1，求平面NAC与平面MAD所成锐二面角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=sinxex(x>0)的极值点构成数列为{xn}(n∈N*)．
(1)求证：当x∈(0,π]时，f(x)0)的单调区间，并证明{xn}为等差数列；
(3)若不等式axn≥|f(xn)|对一切n∈N*恒成立，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=an+1-2n+1+1(n∈N*)，且a2=5．
(1)证明：{an2n+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=lg3(an+2n)，若对于任意的n∈N*，不等式bn(1+n)-λ(an+2n)-61)，则A(0,0,0)，B(1,-1,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，G(1,0,0)，M(0,0,t)，N(12,-12,t2)，
所以AC=(1,1,0)，AN=(12,-12,t2)，MB=(1,-1,-t)，
设平面ANC的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅AC=0n⋅AN=0，即x+y=012x-12y+t2z=0，
取x=t，则y=-t，z=-2，所以n=(t,-t,-2)，
因为直线MB与平面ANC所成角的正弦值为2 23，
所以2 23=|cs|=|n⋅MB||n|⋅|MB|=|t+t+2t| 2t2+4× 2+t2，整理得2(t4-5t2+4)=0，
解得t2=1或4，
因为t>1，所以t=2，
所以平面ANC的法向量n=(2,-2,-2)，
因为AG⊥平面MAD，所以平面MAD的一个法向量为AG=(1,0,0)，
所以cs=n⋅AG|n|⋅|AG|=22 3×1= 33，
故平面NAC与平面MAD所成锐二面角的余弦值为 33．
18.证明：当x∈(0,π时，令g(x)=xex-sinx，g'(x)=(x+1)ex-csx，
令m(x)=(x+1)ex-csx，m'(x)=(x+2)ex+sinx>0，所以g'(x)=m(x)单调递增，
当x∈(0,π时，g'(x)=(x+1)ex-csx>g' =e0-cs0=0，
所以g(x)在(0,π]上单调递增，所以g(x)=xex-sinx>g =0，
即得xex>sinx，所以f(x)=sinxex0)，所以f'(x)=csxex-exsinxe2x=csx-sinxex= 2cs(x+π4)ex，又因为ex>0，
当cs(x+π4)>0时，即x∈(-3π4+2kπ,π4+2kπ)k∈N*，或x∈(0,π4)，f'(x)>0，f(x)单调递增；
当cs(x+π4)