2025-2026学年山东省东营市利津县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省东营市利津县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.2025年中国新能源汽车市场呈现爆发式增长，渗透率突破，全国销量预计达到1650万辆．下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.分式的值为0，则x的值为（ ）
A.B.2
C.或2D.不存在这样的x
3.如图，四边形是平行四边形，下列说法错误的是（ ）

A.平行四边形是中心对称图形
B.
C.和面积相等
D.
4.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：爱，我，利，津，学，校.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A.利津爱学B.我爱利津
C.利津学校D.我爱学校
5.在2025年3月14日，华女首届数学节中，初二年级有8个班39个小组参加数学节的体验活动，假设每个小组最终成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己小组能否进入年级前20名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这39个小组成绩的（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
6.某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多，结果提前天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服套，则可列出方程（ ）
A.B.
C.D.
7.如图所示，点是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到，则等于（ ）
A.B.C.D.
8.若关于 x 的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A.m≥-4B.m≥-4且m≠-3C.m≥2且m≠3D.m≥2
9.已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（ ）
A.3B.5C.D.
10.如图，已知中，，，，点是中点，两边，分别交，于点E，F，当在内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：（本题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分．）
11.分解因式：______．
12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
13.一组数据的方差，则该组数据的总和是_________．
14.若点与点关于原点成中心对称，则值为______．
15.如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为 _____．
16.如图，将沿对角线折叠，使点A落在点处，若，则的度数为______．
17.在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于______________.
18.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是直角三角形，且，，到轴距离为，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，则旋转第次后，得到的直角三角形的直角顶点的坐标为________．
三、解答题：本题共7小题，共2分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.(1)解方程：；
(2)先化简，再求值：，从，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．
20.如图，D是等边内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）若绕着点A顺时针旋转后得到，画出，并写出点B的对应点的坐标是______．
（2）若和关于原点O中心对称，画出；点C的对应点的坐标是______．
（3）若P为平面直角坐标系内一点，以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标_______．
22.根据以下素材，完成探究任务．
请根据以上素材完成探究任务．
23.如图，在平行四边形中，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24.如图，在中，和的平分线恰好相交于上的点E，延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求长．
25.如图，在中，，对角线相交于点O，将直线绕点O顺时针旋转一个角度（），分别交线段于点E、F，已知，，连接．
（1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段与的数量关系，并证明；
（2）如图②，当时，请写出线段与的数量关系，并证明；
（3）如图③，当时，求的面积．
问题背景
端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动．
素材1
小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去元．
素材2
肉粽的单价比蜜枣粽的单价贵元，小亮妈妈购买蜜枣粽的数量是肉粽数量的倍．
问题解决
任务
确定产品数量
请运用所学知识，求小亮妈妈在超市购买两种粽子的数量．