2025-2026学年山东省济南市高新区八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省济南市高新区八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列各数中，属于无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B.过直线外一点有无数条直线与已知直线平行
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D.直线外一点到这条直线垂线段叫作这点到直线的距离
3.如图，直线，直线，若，则（ ）
A.B.
C.D.
4.点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
6.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据上四分位数是15
D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
7.等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（ ）
A 4与4B.6与6
C.4与8D.6与6或4与8
8.如图，在中，，点表示，，，如若以点C为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A.B.C.D.
9.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A.B.C.D.
10.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h）．两车之间的距离为y（单位：）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列结论：
①；
②当快车到达终点时，普通列车距离甲地；
③普通列车行驶时，到达终点甲地；
④经过或两车相距．
其中正确的是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.的算术平方根是______．
12.已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是_________．
13.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____．
14.如图是甲、乙两地11月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为________．（填“”“”或“”）
15.已知一个边形内角和等于，则从这个多边形的一个顶点出发可以画_____条对角线．
16.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为______．

三．解答题（共9小题，共86分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解下列方程组：
（1）；
（2）．
19.在下面解题过程的空白处填上适当的内容．
如图，已知，分别平分和求证：
证明：（已知），

（已知），
（角平分线的定义），
同理， ．
（等量代换），
（ ）．
20.已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
21.已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作出关于y轴对称的；
（2）直接写出，，三点的坐标______，______，______；
（3）在y轴上找一点P，使得的周长最小．在图中画出点P的位置，并简要说明是怎样找到的．（请在同一个平面直角坐标系中完成第（1）（3）题的画图）
22.某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元．
（1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价．
（2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案．
23.近年来，由于智能驾驶技术的横空出世，电动汽车成为汽车领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款电动汽车的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对A款电动汽车的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89
抽取的对B款电动汽车的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100
抽取的对A，B款电动汽车的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：________，________，________；
（2）根据以上数据分析，你认为哪款电动汽车更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有600人对A款电动汽车进行评分，700人对B款电动汽车进行评分，请估计此次测验中对电动汽车使用不满意的人数？
24.有这样一个问题：已知，求的值．
小明是这样解答的：∵，
∴，∴，即，
∴，∴．
根据小明的解答过程，解决以下问题：
（1）填空：______；______；
（2）化简，已知．
①求的值；
②求的值．
25.如图，在和中，，连接BE，CF．
【发现问题】（1）如图1，若，延长，交于点，则与的数量关系是_________，的度数为_________．
【类比探究】（2）如图2，若，延长，，相交于点，请猜想与数量关系及的度数，并说明理由．
【拓展延伸】（3）如图3，若，，相交于点，连接，．若，求四边形的面积．
26.如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴轴分别交于，两点．直线的图象与轴交于．直线与直线交于点．
（1）求点的坐标及直线的表达式；
（2）若点在直线上，且为直角三角形，直接写出点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
电动汽车
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
B
88
87.5
c