6.1.2加权平均数 -课件-2025-2026学年2024北师大版数学八年级上册教学同步课件

幻灯片 1：封面课程标题：6.1.2 加权平均数副标题：2024 北师大版八年级数学授课人：[授课人姓名]衔接提示：上节课我们学习了算术平均数，它适用于所有数据 “重要程度相同” 的情况（如计算 5 名同学的平均成绩）。但生活中很多数据的 “重要程度不同”—— 比如期末考试中，语文占 30%、数学占 40%、英语占 30%，这时不能直接用算术平均数计算总成绩。今天我们学习的 “加权平均数”，就是专门解决这类 “数据有不同权重” 的统计量，让数据代表值更贴合实际需求！幻灯片 2：学习目标理解加权平均数的定义，明确 “权重” 的意义（数据的重要程度或出现次数），能区分加权平均数与算术平均数的适用场景。掌握加权平均数的计算公式，能根据数据及其权重（如百分比、次数、系数）准确计算加权平均数。能结合实际问题（如成绩评定、权重分配、商品均价），用加权平均数分析数据，体会 “权重” 对结果的影响，提升数据解读与应用能力。幻灯片 3：知识回顾与情境导入（引出加权平均数）1. 知识回顾算术平均数：所有数据之和 ÷ 数据个数，适用于数据 “权重相同” 的情况（如 5 次考试成绩，每次权重均为 1/5）；实例回顾：数据 “85、90、88” 的算术平均数为 (85+90+88)÷3=87.67。2. 情境导入：数据权重不同的场景场景 1（成绩权重）：某学生期末考试，语文成绩 80 分（占比 30%）、数学成绩 90 分（占比 40%）、英语成绩 85 分（占比 30%），求该学生的期末总成绩（不是简单的 (80+90+85)÷3，因为各科占比不同）；场景 2（次数权重）：某商品在 3 家门店的售价分别为 10 元（销量 200 件）、12 元（销量 300 件）、11 元（销量 100 件），求该商品的平均售价（不是 (10+12+11)÷3，因为销量不同，销量越高的售价对平均售价影响越大）。3. 提出问题这些场景中，数据的 “重要程度” 不同（如数学占比更高、销量高的售价更重要），如何计算能体现这种 “权重差异” 的平均数？这就需要加权平均数。幻灯片 4：探究活动 1：加权平均数的定义与权重的意义1. 权重的定义“权重” 是衡量数据重要程度的数值，通常用百分比、比例、次数或系数表示。示例：成绩占比 “30%、40%、30%” 是权重（百分比形式）；商品销量 “200 件、300 件、100 件” 是权重（次数形式）；评分系数 “2、3、1” 是权重（系数形式）。2. 加权平均数的定义当一组数据中每个数据\(x_1, x_2, ..., x_n\)对应的权重为\(w_1, w_2, ..., w_n\)（权重之和通常为 1 或总次数）时，这组数据的加权平均数为：数据与对应权重的乘积之和，除以权重之和。3. 两种常见权重形式的加权平均数公式权重形式公式符号说明百分比 / 比例权重（权重和为 1）\(\bar{x} = x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_nw_n\)（\(w_1+w_2+...+w_n=1\)）\(x_i\)：数据，\(w_i\)：权重（小数形式，如 30%=0.3）次数 / 数量权重（权重和为总次数）\(\bar{x} = \frac{x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_nw_n}{w_1+w_2+...+w_n}\)\(x_i\)：数据，\(w_i\)：权重（次数，如销量、次数），分母为总次数4. 公式解读加权平均数的核心是 “数据 × 权重”：权重越大，该数据对最终结果的影响越大；算术平均数是加权平均数的特殊情况：当所有权重相等时（如\(w_1=w_2=...=w_n=1/n\)），加权平均数等于算术平均数。幻灯片 5：探究活动 2：加权平均数的计算（分场景实例）场景 1：百分比权重（成绩计算）例题 1：某学生期末成绩，语文 80 分（权重 30%=0.3）、数学 90 分（权重 40%=0.4）、英语 85 分（权重 30%=0.3），求期末总成绩（加权平均数）。解答过程：确认数据与权重：\(x_1=80, w_1=0.3\)；\(x_2=90, w_2=0.4\)；\(x_3=85, w_3=0.3\)；代入百分比权重公式：\(\bar{x} = 80×0.3 + 90×0.4 + 85×0.3\)；计算：\(= 24 + 36 + 25.5 = 85.5\)（分）；结果说明：该学生的期末总成绩为 85.5 分，数学成绩因权重高，对总成绩贡献最大。场景 2：次数权重（商品均价）例题 2：某商品在 3 家门店的售价及销量：A 店 10 元（200 件）、B 店 12 元（300 件）、C 店 11 元（100 件），求该商品的平均售价（加权平均数）。解答过程：确认数据与权重：\(x_1=10, w_1=200\)；\(x_2=12, w_2=300\)；\(x_3=11, w_3=100\)；代入次数权重公式：\(\bar{x} = \frac{10×200 + 12×300 + 11×100}{200 + 300 + 100}\)；计算：分子 = 2000 + 3600 + 1100=6700；分母 = 600；\(\bar{x} = 6700÷600 ≈ 11.17\)（元）；结果说明：该商品的平均售价约为 11.17 元，B 店销量最高，其售价 12 元对平均售价影响最大。场景 3：系数权重（评分计算）例题 3：某比赛评分，评委 1 打分 85（系数 2）、评委 2 打分 90（系数 3）、评委 3 打分 88（系数 1），求最终得分（加权平均数）。解答过程：代入公式：\(\bar{x} = \frac{85×2 + 90×3 + 88×1}{2 + 3 + 1}\)；计算：分子 = 170+270+88=528；分母 = 6；\(\bar{x}=528÷6=88\)（分）。幻灯片 6：对比分析：加权平均数与算术平均数的区别与联系统计量核心区别（权重）计算公式适用场景示例算术平均数所有数据权重相等（\(w_1=w_2=...\)）\(\bar{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\)数据重要程度相同（如 5 次小测成绩，无占比差异）计算 3 次考试的平均成绩：(80+85+90)÷3加权平均数数据权重不同（\(w_1≠w_2\)或部分不等）\(\bar{x} = \frac{\sum x_iw_i}{\sum w_i}\)数据重要程度不同（如期末各科占比、商品销量差异）计算期末总成绩（语文 30%、数学 40%）联系算术平均数是加权平均数的特殊情况：当所有权重\(w_i=1\)时，加权平均数公式变为\(\frac{x_1×1 + x_2×1 + ... + x_n×1}{n} = \)算术平均数；两者均反映数据的 “平均水平”，但加权平均数更能体现数据的 “权重差异”，结果更贴合实际需求。幻灯片 7：学生活动：小组合作计算加权平均数活动任务：小组合作完成以下两个问题，明确数据与权重，选择合适的公式计算：问题 1（百分比权重）：某公司招聘，笔试成绩 70 分（占 40%）、面试成绩 85 分（占 50%）、综合素质评分 90 分（占 10%），求该应聘者的最终得分；问题 2（次数权重）：某班级 40 名学生，身高 160cm 的有 10 人，165cm 的有 20 人，170cm 的有 10 人，求该班级学生的平均身高；讨论：如果改变权重（如问题 1 中笔试占比改为 50%），最终结果会如何变化？说明权重对加权平均数的影响。参考解答：问题 1：\(\bar{x}=70×0.4 + 85×0.5 + 90×0.1=28+42.5+9=79.5\)（分）；问题 2：\(\bar{x}=\frac{160×10 + 165×20 + 170×10}{40}=\frac{1600+3300+1700}{40}=165\)（cm）；讨论结论：权重越大的 data 对结果影响越大，如笔试占比提高，若笔试成绩低于其他成绩，最终得分会降低。教师指导：引导学生正确区分 “数据” 与 “权重”，避免混淆（如问题 2 中 “人数” 是权重，“身高” 是数据），计算时注意权重的单位转换（如百分比化为小数）。幻灯片 8：随堂练习某超市水果区，苹果售价 5 元 / 斤（销量 30 斤）、香蕉售价 3 元 / 斤（销量 50 斤）、橙子售价 4 元 / 斤（销量 20 斤），求这三种水果的平均售价（加权平均数）。解答：\(\bar{x}=\frac{5×30 + 3×50 + 4×20}{30+50+20}=\frac{150+150+80}{100}=3.8\)（元 / 斤）。某学生的体育成绩由三部分组成：体能测试 80 分（权重 50%）、技能测试 90 分（权重 30%）、平时表现 85 分（权重 20%），求该学生的体育总成绩。解答：\(\bar{x}=80×0.5 + 90×0.3 + 85×0.2=40+27+17=84\)（分）。一组数据：x₁=2（权重 3）、x₂=5（权重 2）、x₃=7（权重 1），求其加权平均数。解答：\(\bar{x}=\frac{2×3 + 5×2 + 7×1}{3+2+1}=\frac{6+10+7}{6}=23/6≈3.83\)。幻灯片 9：课堂小结核心概念与公式：权重：数据的重要程度，形式有百分比、次数、系数（权重和可为 1 或总次数）；加权平均数：\(\bar{x} = \frac{x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_nw_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}\)（通用公式）；百分比权重（和为 1）：\(\bar{x} = x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_nw_n\)；次数权重（和为总次数）：分母为总次数。关键应用要点：第一步：明确 “数据” 和对应的 “权重”（避免混淆，如销量是权重，售价是数据）；第二步：根据权重形式选择公式（百分比权重直接乘加，次数权重需除以总次数）；第三步：计算时注意单位转换（如 30% 化为 0.3）。数学思想：统计思想：通过权重分配，让平均数更贴合实际场景的 “重要程度”，提升数据代表性；辩证思想：权重的变化会影响加权平均数结果，需根据实际需求合理设定权重。幻灯片 10：课后作业基础题：（1）某品牌奶粉在不同电商平台的单价：平台 A180 元（销量 500 罐）、平台 B175 元（销量 800 罐）、平台 C185 元（销量 300 罐），求该奶粉的平均单价；（2）某演讲比赛评分：内容评分 90 分（权重 40%）、语言表达 85 分（权重 35%）、台风 88 分（权重 25%），求选手的最终得分。提升题：（1）某班级学生数学成绩：90 分以上的有 5 人，80-89 分的有 20 人，70-79 分的有 15 人，若以 “组中值”（95、85、75）为该组数据的代表，求班级平均数学成绩（权重为人数）；（2）已知一组数据的加权平均数为 80，数据 x₁=70（权重 0.2）、x₂=85（权重 0.5），求数据 x₃的权重（剩余权重）及 x₃的值（假设权重和为 1）。实践题：调查家中每月各项开支（如食品、水电、娱乐）的金额及占总开支的比例（权重），计算家庭开支的 “加权平均增长率”（假设近 3 个月各项开支的增长率及权重，如食品增长率 5%（权重 40%）、水电增长率 3%（权重 20%），计算总开支的加权平均增长率）。【2024新教材】北师大版数学 八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把 1.什么是算术平均数？2.什么是加权平均数？ 一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, ……，xk出现fk次(这时 f1+f2+……+fk=n ),那么这n个数的加权平均数为问题一 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.解:(1)一班的广播操成绩为： 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分) 二班的广播操成绩为： 10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分) 三班的广播操成绩为： 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分) 因此，三班的广播操成绩最高. (2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说 权的差异对结果有影响. 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由. 小明:(9%+30%+6%)÷3=15% 小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200) ÷(3600+1200+7200)=9.3%问题二 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的. 日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平均”. 你能举出生活中加权平均数的实例吗？你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？ 是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算， 假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？70×40%+90×60%=82（分）82分是上述两个成绩的加权平均数解:(1)1小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10（千米/时）.(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9（千米/时）,小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？小明骑自行车和步行的时间2小时，3小时分别是骑自行车和步行速度的权.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_________环．8.5　1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按 30%，30%，40% 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)答：这个人的面试成绩是79分.知识点1 加权平均数 BA.9.3分B.8.9分C.9分D.9.6分 返回 85.8 返回知识点2 加权平均数与算术平均数的关系 D  返回4.［2025合肥月考］某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”。下表是小明和小勇两名同学某学科的成绩。（1）若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，则小明的学期综合评价成绩为____分；85 不能 返回 8 返回  86   返回加权平均数的应用加权平均数的影响加权平均数的实际应用权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！