6.3 哪个团队收益大 -课件-2025-2026学年2024北师大版数学八年级上册教学同步课件

幻灯片 1：封面课程标题：6.3 哪个团队收益大副标题：2024 北师大版八年级数学（统计与实际应用）授课人：[授课人姓名]衔接提示：在实际工作与项目中，我们常需要对比不同团队的收益情况，判断哪个团队的运营效果更好。收益对比不仅要计算 “净收益”（收入减成本），还可结合收益的稳定性（方差分析）综合判断。今天我们就通过具体案例，学习如何收集数据、计算收益、对比结果，最终得出 “哪个团队收益大” 的结论！幻灯片 2：学习目标明确收益的核心计算公式（净收益 = 总收入 - 总成本），能从实际场景中提取团队的收入、成本数据。掌握团队收益对比的步骤：收集数据→计算净收益→（可选）分析收益稳定性→得出结论，能规范完成计算与对比。体会统计与经济分析的结合，提升从数据中提取关键信息、解决实际决策问题的能力。幻灯片 3：知识回顾与收益计算基础1. 核心公式：净收益的计算要判断哪个团队收益大，首先需明确 “收益” 通常指净收益（扣除成本后的实际盈利），而非总收入，公式为：\(\text{净收益} = \text{总收入} - \text{总成本}\)总收入：团队通过项目、销售、服务等获得的全部收入（如项目回款、产品销售额）；总成本：团队运营过程中产生的所有成本（如人员薪资、材料成本、场地租金、运营费用）。2. 对比前提：数据的一致性对比两个团队的收益时，需确保数据的 “时间范围”“计算口径” 一致：时间范围：如均计算 “一个季度”“半年” 的收益，避免一个算季度、一个算年度；计算口径：如成本均包含 “人员薪资 + 材料成本”，避免 A 团队算全成本、B 团队漏算部分成本，导致对比不公平。3. 可选维度：收益稳定性（方差应用）若两个团队的净收益相近，可进一步分析 “收益稳定性”（如多个周期的收益波动）：方差越小，收益越稳定，团队运营风险越低，综合表现更优。幻灯片 4：案例分析 1：短期项目团队收益对比（单周期）案例背景某公司有 A、B 两个项目团队，分别完成一个为期 1 个月的项目，相关数据如下（单位：万元）：团队项目总收入人员薪资成本材料与场地成本其他运营成本结果与结论数值对比：A 团队净收益 32 万元 > B 团队净收益 28 万元；结论：单从该项目的短期收益来看，A 团队收益更大。补充分析：收益效率（可选）若两个团队的人数不同（如 A 团队 8 人，B 团队 10 人），可进一步计算 “人均净收益”：A 团队人均净收益 = 32 ÷ 8 = 4（万元 / 人）；B 团队人均净收益 = 28 ÷ 10 = 2.8（万元 / 人）；结论：A 团队不仅总收益大，人均收益也更高，运营效率更优。幻灯片 5：案例分析 2：长期运营团队收益对比（多周期 + 稳定性）案例背景某电商公司有 C、D 两个销售团队，记录近 6 个月的月度净收益（单位：万元）：月份1 月2 月3 月4 月5 月6 月C 团队151816171916D 团队122214201023步骤 1：计算两个团队的总净收益与平均月度收益C 团队：总净收益 = 15+18+16+17+19+16 = 101（万元）；平均月度收益\(\bar{x}_C = 101 ÷ 6 ≈ 16.83\)（万元）；D 团队：总净收益 = 12+22+14+20+10+23 = 101（万元）；平均月度收益\(\bar{x}_D = 101 ÷ 6 ≈ 16.83\)（万元）；初步结论：两个团队 6 个月总净收益与平均月度收益相同，需进一步分析稳定性。步骤 2：计算两个团队收益的方差（稳定性分析）C 团队方差：\(s_C^2 = \frac{1}{6}[(15-16.83)^2 + (18-16.83)^2 + (16-16.83)^2 + (17-16.83)^2 + (19-16.83)^2 + (16-16.83)^2]\)\(≈ \frac{1}{6}[3.35 + 1.37 + 0.69 + 0.03 + 4.71 + 0.69] ≈ 1.81\)（万元 ²）；D 团队方差：\(s_D^2 = \frac{1}{6}[(12-16.83)^2 + (22-16.83)^2 + (14-16.83)^2 + (20-16.83)^2 + (10-16.83)^2 + (23-16.83)^2]\)\(≈ \frac{1}{6}[23.33 + 26.73 + 8.01 + 10.05 + 46.65 + 38.07] ≈ 25.47\)（万元 ²）；步骤 3：综合结论总收益与平均收益：C、D 团队相同；稳定性：\(s_C^2 ≈ 1.81 < s_D^2 ≈ 25.47\)，C 团队收益波动小，稳定性远优于 D 团队；最终结论：从 “总收益 + 稳定性” 综合判断，C 团队的收益表现更优（虽总收益相同，但风险更低，运营更稳健）。幻灯片 6：收益对比的常见误区与注意事项1. 常见误区误区 1：只看总收入，忽略成本：如 B 团队总收入 90 万元（高于 A 团队 80 万元），但因成本更高，净收益反而更低；误区 2：只看单周期收益，忽略长期稳定性：如 D 团队某几个月收益极高，但波动大，长期风险高；误区 3：数据口径不一致：如 A 团队成本未算 “场地租金”，B 团队算入，导致对比结果失真。2. 注意事项明确收益定义：先确认是 “净收益”“毛收益” 还是 “人均收益”，按统一标准计算；收集完整数据：确保收入、成本数据无遗漏（如隐性成本：设备折旧、管理费用）；结合场景需求：短期项目优先看 “总净收益”，长期运营优先看 “总收益 + 稳定性”，团队规模不同时需看 “人均收益”。幻灯片 7：学生活动：小组合作判断哪个团队收益大活动任务小组合作完成以下案例分析，按 “收集数据→算总成本→算净收益→（可选）算方差→下结论” 步骤进行：案例：某培训机构有 E、F 两个教学团队，2024 年上半年相关数据如下：团队课程总收入（万元）教师薪资（万元）教材与场地成本（万元）月度净收益（万元，1-6 月）E120502018、20、19、17、21、15F130602515、25、18、22、14、26问题：（1）计算 E、F 团队 2024 年上半年的总净收益；（2）计算两个团队月度净收益的方差；（3）综合判断哪个团队收益大、表现更优。讨论：若 F 团队计划下半年降低成本 10 万元，预计总净收益会如何变化？此时与 E 团队的收益差距会缩小吗？参考解答（1）总净收益：E 团队 = 120 - (50+20) = 50 万元；F 团队 = 130 - (60+25) = 45 万元；（2）方差：E 团队平均月度收益≈18.33 万元，方差≈4.67；F 团队平均月度收益≈20 万元，方差≈22.67；（3）结论：E 团队总净收益 50 万元 > F 团队 45 万元；虽 F 团队平均月度收益稍高，但方差大、稳定性差，综合来看 E 团队收益更大、表现更优；讨论：F 团队下半年成本降 10 万元，总净收益变为 45+10=55 万元，超过 E 团队 50 万元，收益差距会缩小并反超。教师指导引导学生注意 “总净收益” 需用 “总收入减总固定成本”，“月度净收益” 是已扣除成本的数值，避免重复计算；计算方差时认真核对每个数据与平均数的差，确保结果准确。幻灯片 8：随堂练习某科技公司 G、H 两个研发团队，一个季度的项目数据：G 团队总收入 80 万元，总成本 45 万元；H 团队总收入 95 万元，总成本 60 万元。哪个团队总净收益大？大多少？解答：G 团队净收益 = 80-45=35 万元；H 团队净收益 = 95-60=35 万元；两者总净收益相同。某零售公司 I、J 两个门店，近 4 个月的净收益（万元）：I 门店：12、13、11、14；J 门店：10、15、12、13。（1）哪个门店总净收益大？（2）哪个门店收益更稳定？解答：（1）I 团队总净收益 = 50 万元，J 团队总净收益 = 50 万元，相同；（2）I 团队方差 = 1.25，J 团队方差 = 3.5，I 门店更稳定。幻灯片 9：课堂小结核心步骤：判断哪个团队收益大：第一步：明确收益定义（通常是净收益），确认数据范围与口径；第二步：计算团队的总净收益（总收入 - 总成本），对比数值大小；第三步：若总收益相近，计算收益的方差（稳定性），方差小的团队综合表现更优；第四步：结合团队规模（算人均收益）、长期规划（如成本调整），得出最终结论。关键公式：净收益 = 总收入 - 总成本；方差（稳定性）= \(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\)。数学思想：数据驱动决策：通过客观数据计算与对比，避免主观判断；综合分析：不仅看 “数值大小”，还看 “稳定性”“效率”，全面评估团队表现。幻灯片 10：课后作业基础题：（1）某餐饮公司 K、L 两个门店，1 个月内：K 门店总收入 50 万元，成本 28 万元；L 门店总收入 55 万元，成本 35 万元。哪个门店净收益大？大多少？（2）某软件公司 M、N 两个开发团队，近 3 个月净收益（万元）：M：25、28、26；N：23、30、27。计算两个团队的总净收益与方差，判断哪个团队收益大且稳定。提升题：（1）某外贸公司 P 团队上半年总净收益 60 万元（6 人），Q 团队上半年总净收益 72 万元（10 人）。从 “人均净收益” 角度，哪个团队收益效率更高？（2）某物流团队 R1-5 月净收益（万元）：8、10、9、11、12，预计 6 月净收益 13 万元；另一团队 S1-5 月净收益（万元）：7、12、8、13、9，预计 6 月净收益 8 万元。计算两个团队上半年预计总净收益，判断哪个团队收益大。实践题：调查身边两个 “小型团队”（如班级内的两个学习小组、社区内的两个志愿小组）的 “收益” 相关数据（如学习小组的 “作业得分总和”“成本” 为学习时间；志愿小组的 “服务时长总和”“成本” 为志愿时间），对比哪个团队的 “投入产出比”（类似收益效率）更高。【2024新教材】北师大版数学 八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 旧知回顾1．怎么计算算术平均数？2．如何求中位数和众数？ 将一组数据按大小顺序排列，如果数据个数为奇数，那么中间的那个数据就是中位数；如果数据个数为偶数，那么中间的两个数据的平均数是中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据是众数.探究一1.为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如下图所示：（1）这10个面包质量的中位数是 众数是＿＿＿. （2）估算平均质量是 算一算验证你的估计. 99.8克100克100克10110595100999710010398100100克统计图中分析数据根据统计图，确定10次射击成绩的众数 、中位数 ，先估计这10次射击成绩的平均数为 ，再具体算一算，看看你的估计水平如何. 某次射击比赛，甲队员的成绩如下图：9环9环9环9.48.49.29.28.898.6999.4（9.4+9.4+9.2+9.2+9+9+8.8+8.6+8.4）÷10=9（环）9.4次序成绩/环众数： __________________________________;  中位数：__________________________________________;平均数： .同一水平线上出现次数最多的数据折线图上，从上到下(或从下到上)处于中间点所对应的数可以用中位数与众数估测平均数.具体计算时可以以这个数为基准用简便算法求平均数.探究反思 在折线统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？探究二 甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：（1）你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？（2）你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确. 甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：在条形统计图中，首先要弄清楚横、纵坐标上的数据表示的意义.例如本题中，横轴上的数据是要研究的数据：年龄（岁），纵轴上的数1、2、3表示的是人数，相当于平均数中的“权”.思路导析 甲队：众数：20岁. 中位数：20岁.平均数：20岁.问题解答乙队：问题解答众数：19岁.中位数：19岁.平均年龄：比20岁小.丙队:问题解答众数：21岁.中位数：21岁.平均年龄：比20岁大.（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确.探究新知甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.甲队：20岁乙队：约19.3岁丙队：约20.9岁 条形统计图中，柱子最高的是众数；找中位数要先排大小顺序；还可以用数据的中位数与众数估测其平均数． 如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图 ，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有______人.（2）该队队员年龄的众数是_____;中位数是______.（3）该队队员的平均年龄是______.1017岁17岁16.9岁 小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了统计图：(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数、中位数分别是多少？ 众数：50元.中位数：50元.探究三想一想 在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？(2) 计算这20名同学计划购买课外书的平均花费，你是怎么计算的？与同伴交流.=57（元）=100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5% 在扇形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？众数： _____________________________; 中位数：________________________________________; 平均数：____________________________.面积最大的扇形所对应的数据扇形图中各数据按大小顺序排列，相应的百分比 第50%、51%两个数据的平均数是中位数可以利用加权平均数进行计算探究反思 某地连续统计了10天日最高气温，并绘制了扇形统计图.（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？（2）计算这10天日最高气温的平均值.从统计图分析数据集中趋势的应用例1解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日最高气温的众数是35℃.（2）这10天日最高气温的平均值是：32×10％+33×20％+34×20％+35×30％+36×20％=34.3(°C) 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元，中位数是______元，众数是_________元.1655 (2)条形 统计 图中(3)扇形 统计 图中(1)折线 统计 图中众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．众数：是柱子最高的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．众数：为扇形面积最大的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与第51%两个数据的平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算． 例2 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题次序次序根据以上信息，整理分析数据如下：(1)写出表格中a，b的值；解：(1)a＝7，b＝7.5(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击 成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.知识点 多种方法分析数据（第1题）1. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是______（填“甲地”或“乙地”）。甲地 返回（第2题）2.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( )CA.一班成绩比二班成绩集中B.一班成绩的上四分位数是80C.从中位数来看，两班成绩相当D.从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 返回 （1）这组数据的平均数、方差分别为______，____（保留整数）；82分70（2）绘制箱线图；解：箱线图如图：（3）根据平均数、方差、箱线图分析该班级学生数学成绩的整体水平、离散程度和数据分布特征。解：该班级学生数学成绩的平均水平在82分左右。方差约为70，方差较大，表明成绩的离散程度较大，学生之间成绩差异明显。数据分布特征：从箱线图看，下四分位数到最小值距离较远，说明低分段成绩较为分散；上四分位数到最大值距离较近，说明高分段成绩相对集中（合理即可）。 返回    方差为 B商品销量的平均数为 方差为 （2）求出两款商品销量数据的四分位数，并绘制箱线图； 箱线图如下：（3）平台计划重点推广其中一款商品，从数据的整体水平、离散程度和分布特征分析，你认为应该推广哪一款？请说明理由。  返回从统计图分析数据的集中趋势折线统计图条形统计图扇形统计图必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！