浙江省台州市路桥区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份浙江省台州市路桥区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．3C．D．6
3．已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在十字交叉路口，遇到红灯亮起
B．在平面内任意画一个三角形，都具有稳定性
C．小明在一次射击练习时，命中靶心
D．掷一枚硬币，国徽面朝上
5．如图，，若，，则的长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ）
A．剩余椽的数量B．这批椽的数量
C．剩余椽的运费D．每株椽的价钱
8．如图，抛物线与直线交于A，B两点，它们的横坐标分别为和4，则不等式的解集是( )
A．B．
C．或D．
9．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A．B．C．D．
10．如图，小明从离地面高度为的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．现在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形水桶，水桶的最左端距离原点为s米，若要弹力球从B处弹起后落入水桶内，则s的值可能是（ ）
A．3.7B．4.1C．4.5D．5
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可以是 ．（填一个即可）
12．关于的一元二次方程有一个根是，则的值是 ．
13．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为 （结果精确到）
14．如图，有大、小两个量角器的零刻度线都在直线上，且小量角器的中心点恰好在大量角器的外边缘上．若它们外边缘上的公共点在大量角器上对应的度数为，则的度数为 ．
15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为 ．
16．如图，在矩形中，，动点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿向右运动，同时动点F从点D出发、以每秒4个单位长度的速度沿向左运动，当点F到达点A时运动停止，连接，过点C作于点G，则的最大值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点，，．
（1）将绕点O旋转得到的，请作出，并写出点的坐标：
（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点所经过的路径长．（结果保留）
19．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（设《周髀算经》为，《九章算术》为，《海岛算经》为，《孙子算经》为）
20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程有一个根为2，求方程的另一个根．
21．如图是一架自制天平，为支点，左侧托盘固定，托盘上放置个砝码，右侧托盘可以在横梁段滑动（点不与点重合）．已知，，个砝码的质量为．根据杠杆原理，平衡时，左侧托盘砝码的质量右侧托盘物体的质量．（托盘与横梁的质量忽略不计）
（1）设右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）由于一支铅笔太轻无法称量，小明进行如下操作：左侧托盘放置个砝码，右侧托盘放置支铅笔，再将托盘由点向点滑动，发现托盘移动到与点的距离为时，天平恰好平衡，求一支铅笔的质量．
22．如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，．
（1）求的值；
（2）如图2，当点B恰好在的延长线上时，求的长．
23．已知二次函数 （，为常数，且）的图象经过点．
（1）若，求二次函数的解析式；
（2）若，当时，的最小值为，求的值；
（3）已知是该二次函数图象上的两点．若对于，总有，请直接写出的取值范围．
24．如图1，在中，是的直径，弦于点，是延长线上一点，过点作的切线，为切点，连接交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，若．
①求证：；
②如图3，连接，，若四边形是平行四边形，，求平行四边形的面积．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
18．【答案】（1）解：如图：即为所作，，
；
（2）解：∵，
∴，
∴点C旋转到点所经过的路径长为．
19．【答案】（1）
解：（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，
∴P（M）=．
20．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：
（2）解：把代入方程可得，
解得：或，
∵，
∴，
此时一元二次方程化为，
解方程得，，
∴方程的另一个根为．
21．【答案】（1）解：由题意得，，
∴，
∵，，右侧托盘可以在横梁段滑动，
∴， 即；
（2）解：设一支铅笔的质量为，
∴，
解得，
∴一支铅笔的质量为．
22．【答案】（1）解：将绕点A逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
的值为；
（2）解：，
，
由旋转得，， AB=AM，
，
，
，
，
，
的长为．
23．【答案】（1）解：当时，，
∴与轴的交点坐标为，
∵的图象经过点
∴抛物线的对称轴为直线
∴
∵
∴，
∴二次函数的解析式为，
（2）解：由（1）可得抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
∵，当时，的最小值为，
∴当时，，
解得：，
（3）解：a的取值范围为或．
24．【答案】（1）证明：如图1，连接，则，
∴，
∵于点，交于点，
∴，，
∴，
∴与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①证明：如图2，连接，
，，
，
，
，
，
，
，且，
，
，
；
②解：如图3，连接、，
是的直径，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴， ∴，
∴平行四边的面积为．抛掷总次数
杯口朝上的频数
杯口朝上的频率