2023-2024学年浙江省台州市路桥区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省台州市路桥区九年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 考试时间：120分钟）
温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x＋2＝0B．C．3x＋y＝5D．
2．下列事件为随机事件的是（ ）
A．太阳从东边升起B．抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7
C．经过红绿灯路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°
3．抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如果反比例函数的图象经过点（2，－4），那么下列各点在这个函数图象上的是（ ）
A．（4，－2）B．（－2，－4）C．（－1，－8）D．（1，8）
5．若扇形的半径是10cm，圆心角为54°，则该扇形的弧长是（ ）
A．2πcmB．3πcmC．6πcmD．15πcm
6．某学校图书馆2021年图书借阅总量是5000本，2023年图书借阅总量是7200本，设该图书馆的图书借阅总量的年平均增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（5，0），则不等式的解集是（ ）
（第7题）
A．或B．C．D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，AC与DE交于点F，若，△AEF的面积为3，则△CDF的面积是（ ）
（第8题）
A．30B．27C．12D．6
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在DC上，若以AE为直径的⊙O与BC相切，则CE的长为（ ）
（第9题）
A．1B．C．D．
10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转得到AE，使∠EAD＝∠CAB，连接DE，CE，若，EC＋CD＝12，则DE的长为（ ）
（第10题）
A．B．C．D．10
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．在每一个象限内，反比例函数随x的增大而增大，则k的值可以是______．（填写一个即可）
12．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数a的值是______．
13．“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为______．（结果精确到0.01）
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的度数为______°．
（第14题）
15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在弦AC上，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积是______．
（第15题）
16．已知点和点都在抛物线上．
（1）若，则k＝______；
（2）若，则k的取值范围是______．
三、解答题（本题共8小题，其中第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．解方程：（1）；（2）．
18．在平面直角坐标系xOy中，△OAB的位置如图所示，顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（4，2）．
（1）作出△OAB关于原点O对称的，其中点A的对称点为点；
（2）直接写出点，的坐标．
（第18题）
19．电动汽车有零排放、低噪音及用车成本低等优点．在某次环保宣传活动中，主办单位计划在A，B，C，D，E五辆电动汽车中随机选出部分车辆作为宣传车．
（1）若只选出一辆电动汽车作为宣传车，则选到电动汽车C的概率是______；
（2）若先在电动汽车A，B，C中选出一辆，再在电动汽车D，E中选出另一辆，将这两辆汽车作为宣传车，请用列表或画树状图的方法，求选到电动汽车B，D的概率．
20．电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．下表是它们的部分对应值：
（1）在一次函数、二次函数及反比例函数中，哪个函数能反映波长与频率f的变化规律？并求出与f的函数解析式；
（2）当电磁波的频率不超过50MHz时，波长至少是多少米？
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕着点B顺时针旋转得到△BDE，点C的对应点D落在AB上，连接AE．
（1）若BC＝6，AC＝8，求AE的长；
（2）若D为AB的中点，求证：△ABE是等边三角形．
（第21题）
22．根据以下素材，探索解决问题．
23．为了方便游客，某湿地公园开设了A，B两个观光车租赁点，每个租赁点均有观光车50辆，两个租赁点一天租出的观光车数量都为x辆．A租赁点每辆观光车的日租金p（元）与x的函数关系式为p＝－5x＋b，且当p＝300元时，观光车可全部租出，B租赁点每辆观光车的日租金固定为350元，A，B两个租赁点一天的租金收入分别为（元），（元）．
（1）求b的值，并分别写出，与x之间的函数解析式；
（2）设A租赁点一天的租金收入比B租赁点多w元，求w的最大值；
（3）为了让利租客，A租赁点决定，每租出一辆观光车返还给租客a（a＜200）元现金红包，这样A租赁点一天的租金收入最多比B租赁点多980元，求a的值．
24．如图，点A，B，C在⊙O上，OC⊥AB，垂足为点M，连接OA，BC．
（1）如图1，若∠AOC＝72°，则∠BCO＝______°；
（2）如图2，作CD⊥OA，垂足为点D，求证：OD＝OM；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DM并延长，交BC于点N．
①求证：BN＝CN；
②若MN＝5，MD＝3，求半径OA的长．
（第24题）抽查的头盔数n（个）
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数m（个）
95
194
289
479
769
959
2880
合格头盔的频率
0.950
0.970
0.963
0.958
0.961
0.959
0.960
频率f（MHz）
10
15
20
25
波长（m）
30
20
15
12
测量旗杆的高度
素材1
可以利用影子测量旗杆的高度．如右图，光线CN∥AM，DN，BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．
说明：小陈同学AB、旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离GB＝1.6m．
素材2
可以利用镜子测量旗杆的高度．如右图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得BE＝2.5m．
素材3
可以利用标杆测量旗杆的高度．如右图，点G，P，C在同一直线上，标杆PQ＝3m，测得BQ＝3.5m，QD＝14m．
问题解决
任务1
分析测量原理
利用素材1说明△ABM∽△CDN的理由．
任务2
完善测量数据
在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆的高度．
任务3
推理计算高度
利用素材3求出旗杆的高度．