中考数学一轮复习题型归纳精练专题22 二次函数（2份，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 y=ax2与y=ax2+k的图像与性质
1．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，是二次函数图象上的两点，则下列命题正确的是（ ）
A．若，时，则B．若，时，则
C．若，时，则D．若，时，则
3．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线的顶点坐标是_________．
5．如图，在平面直角坐标系中，的边OA在x轴上，，，抛物线与OB交于C点，过点C作交AB于D点．若CD过的重心G，则点G的坐标为___________．
题型二 y=a（x-h）2与y=a（x-h）2+k的图像与性质
1．设函数，．直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而减小D．顶点坐标为
8．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数有最大值，最大值是
D．当时，随的增大而增大
9．抛物线的顶点坐标是_____．
10．二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则t的取值范围为______．
题型三 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
1．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
2．已知二次函数的图象如图所示，直线是它的对称轴，下列结论：①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根．⑥，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．设二次函数，（m，n是实数，）的最小值分别为p，q，则（ ）
A．若，则，B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．若抛物线M：与抛物线：关于y轴对称，则_____．
5．已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是______．
题型四 二次函数的图像与系数的关系
1．如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①，②，③，④，⑤其中结论正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．如图，二次函数 与轴交点的横坐标为与轴正半轴的交点为，，，则下列结论正确的是( )
A． B．C．D．
3．抛物线（）的部分图象如图，则下列说法：①；②；③；④，正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是________．（请将正确结论的序号填在横线上）
5．二次函数的部分图象如图，图象过点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而增大；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有______（填序号）．
题型五 二次函数的对称性
1．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．
3．已知抛物线（，为常数）经过不同的两点，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（ ）
A．B．C．D．
4．若函数经过点和，则该函数的对轴称是直线_____．
5．二次函数图象的对称轴为__________．
题型六 二次函数的最值
1．若关于的方程有两个实根，则的最大值是（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
2．若函数在上的最小值为4，则实数a的值为（ ）
A．或3B．－1或1C．0或2D．2或4
3．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
4．二次函数的最小值是_____．
5．若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离不大于3，则n的取值范围是___________．
题型七 待定系数法求二次函数解析式
1．二次函数的图象过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，抛物线（，为常数）经过点，点，点在该抛物线上，其横坐标为，若该抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为．则的值为（ ）
A．B．C．D．或
3．“人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知一次函数的图像与轴的交点为，若二次函数的图像经过点，则二次函数的解析式为________．
5．已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴的交点坐标为，则该抛物线的解析式为______________．
题型八 二次函数图像的平移
1．将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线，则，的值分别是( )
A．，B．，
C．，D．，
2．将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（ ）
A．向上平移5个单位长度B．向下平移5个单位长度
C．向左平移5个单位长度D．向右平移5个单位长度
3．将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数的图像，则、、的值为（ ）
A．B．
C．D．
4．将抛物线向左平移2个単位．再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．
5．将二次函数的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的函数图象的解析式为________________________．
题型九 二次函数与一元二次方程的关系
1．如图，若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的图象如图所示．下列结论:①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如果关于的分式方程有整数解，且二次函数的图象与轴有交点，那么符合条件的所有整数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，已知二次函数的图象经过点，点，该图象与轴的另一个交点为C，则的长为________．
5．抛物线的部分图象如图所示，则关于的方程的解是_____．
题型十 图像法确定一元二次方程的近似根
1．小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根，
由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ）
A．B． C．D．
2．在估算一元二次方程的根时，小彬列表如右：由此可估算方程的一个根x的范围是（ ）．
A．B．C．D．
3．一元二次方程的两个根分别为和4，若二次函数与轴的交点为，，则对于，的范围描述正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为________（精确到0.1）．
5．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．
题型十一 二次函数与不等式的关系
1．如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（ ）
A．B．或C．D．或
2．我们规定：形如的函数叫作“型”函数．如图是“型”函数的图象，根据图象，以下结论：
①图象关于轴对称；
②不等式的解集是或；
③方程有两个实数解时．正确的是（ ）
A．①②．B．②③．C．①③．D．①②③．
3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知抛物线 与直线相交于两点，则不等式的取值范围是________．
5．如图，一次函数的图像与二次函数的图像交于两点，则当时，x的取值范围为_______．
题型十二 二次函数的实际应用
1．如图，正方形的边长为，动点沿的路径移动，过点作交正方形的一边于点，则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，当某运动员以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．下列结论不正确的是（ ）
A．小球从飞出到落地要用
B．小球飞行的最大高度为
C．当小球飞出时间从到时，飞行的高度随时间的增大而减小
D．当小球飞出时间从到时，飞行的高度随时间的增大而减小
3．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m，当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（ ）
A．5mB．mC．10mD．m
4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽______．
5．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是_____．
题型十三 二次函数的综合
1．如图，抛物线与x轴分别交于点，点B，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；
(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；
(3)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
2．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点、点B，交y轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点E为第一象限抛物线上一点，过点E作轴，垂足为点M，交直线于点N，设点B的横坐标为m，长为d，求d与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；
(3)如图2，在(2)的条件下，直线经过点A，且与y轴交于点D．点F为线段上的一点，连接交x轴正半轴于点G，当时，求点N的坐标．
3．二次函数的图象，与轴交于原点和点，顶点的坐标为．
(1)求二次函数的表达式；
(2)大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过，两点可画无数条抛物线，设顶点为，过点向轴、轴作垂线，垂足为点，．求当所得的四边形为正方形时的二次函数表达式；
(3)点在（1）中求出的二次函数图象上，且点的坐标为，是否存在的面积为2，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
4．阅读下面的问题及其解决途径．结合阅读内容，完成下面的问题．
(1)填写下面的空格．
(2)将函数的图象沿轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式为 ．
(3)将函数 ，，是常数，的图象先向左平移个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图象对应的函数表达式．
5．城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为．如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，
(1)求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
(2)求内边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
(3)当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由．
题型十四 二次函数与几何的综合
1．已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得、两点到直线的距离相等，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)点为轴上一动点，以为旋转中心，把线段逆时针旋转，得到线段，其中点的对应点为点，当抛物线的对称轴刚好经过中点时，求此时点的坐标．
2．抛物线经过点，，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点，且在第二象限．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图1，过点P作轴交直线于点M，作轴交直线于点N，求的最大值；
(3)如图2，连接，，，，设的面积为，的面积为，若，求点P的坐标．
3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧)，与轴交于点，顶点为．
(1)请直接写出点的坐标．
(2)如图（1），在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标；
(3)如图（2），点为抛物线对称轴上的动点，使得为以为底角的等腰三角形?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
4．如图：已知直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，且与x轴交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
(3)若点P在平面内，点Q在直线上，平面内是否存在点P使得以O，B，P， Q为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，且．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为抛物线第一象限上一点，连接交y轴于点D，作轴于点E，设点E的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，作轴，点F在直线下方的第一象限内，连接、，若四边形的面积为8，且，求P点的坐标．
x
0
1
2
3
y
1
m
n
1
x
…
0
1.1
1.2
1.3
1.4
…
…
－2
－0.68
－0.32
0.08
0.52
…
x
1
问题：将函数的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？