2023年中考数学一轮复习--专题09 平面直角坐标系与函数（考点精讲）（全国通用）

专题09 平面直角坐标系与函数

考点1：平面直角坐标系中点坐标的特征

注意：坐标轴不属于任何象限．

考点2：对称点坐标的规律

（1）坐标平面内，点 P(x，y)关于 x 轴(横轴)的对称点 P1的坐标为(x，－y)；

（2）坐标平面内，点 P(x，y)关于 y 轴(纵轴)的对称点 P2的坐标为(－x，y)；

（3）坐标平面内，点 P(x，y)关于原点的对称点 P3的坐标为(－x，－y)．

 口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．

考点3：平移前后，点的坐标的变化规律

（1）点(x，y)左移 a 个单位长度：(x－a，y)；

（2）点(x，y)右移 a 个单位长度：(x＋a，y)；

（3）点(x，y)上移 a 个单位长度：(x，y＋a)；

（4）点(x，y)下移 a 个单位长度：(x，y－a)．

口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下．

考点4：点坐标到坐标轴及原点的距离

（1）点 P(a，b)到 x 轴的距离为|b|；

（2）点 P(a，b)到 y 轴的距离为|a| ；

（3）点 P(a，b)到原点的距离为 ；

（4）已知坐标平面内任意两点，

考点5：常量、变量

在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．

考点6：函数

 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．

考点7：函数自变量的取值范围

 ①整式型：自变量取全体实数；

 ②分式型：自变量取值要使分母不为 0；

 ③二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于 0.对于具有实际意义的函数，自变量取值范围还应使实 际问题有意义

考点8：函数的表示方法及图象

（1）函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法．

（2）函数图象的画法： ①描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线． ②画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围

1．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）

3．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）

4．（2022春•勃利县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（　　）

A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）

6．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 　   　．

7．（2022•丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0

8．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　    　．

9．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲比乙早1分钟出发 

B．乙的速度是甲的速度的2倍 

C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 

D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地

10．（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

11．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（　　）

A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8

12．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（　　）

A． B． 

C． D．

 专题09 平面直角坐标系与函数

考点1：平面直角坐标系中点坐标的特征

注意：坐标轴不属于任何象限．

考点2：对称点坐标的规律

（1）坐标平面内，点 P(x，y)关于 x 轴(横轴)的对称点 P1的坐标为(x，－y)；

（2）坐标平面内，点 P(x，y)关于 y 轴(纵轴)的对称点 P2的坐标为(－x，y)；

（3）坐标平面内，点 P(x，y)关于原点的对称点 P3的坐标为(－x，－y)．

 口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．

考点3：平移前后，点的坐标的变化规律

（1）点(x，y)左移 a 个单位长度：(x－a，y)；

（2）点(x，y)右移 a 个单位长度：(x＋a，y)；

（3）点(x，y)上移 a 个单位长度：(x，y＋a)；

（4）点(x，y)下移 a 个单位长度：(x，y－a)．

口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下．

考点4：点坐标到坐标轴及原点的距离

（1）点 P(a，b)到 x 轴的距离为|b|；

（2）点 P(a，b)到 y 轴的距离为|a| ；

（3）点 P(a，b)到原点的距离为 ；

（4）已知坐标平面内任意两点，

考点5：常量、变量

在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．

考点6：函数

 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．

考点7：函数自变量的取值范围

 ①整式型：自变量取全体实数；

 ②分式型：自变量取值要使分母不为 0；

 ③二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于 0.对于具有实际意义的函数，自变量取值范围还应使实 际问题有意义

考点8：函数的表示方法及图象

（1）函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法．

（2）函数图象的画法： ①描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线． ②画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围

1．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，

∴点A（﹣1，﹣2）在第三象限，

故选：C．

2．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）

【答案】D

【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），

∴AB＝6，AB∥x轴，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，

同理可得AD∥BC∥y轴，

∵点C（3，﹣1），

∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），

故选：D．

3．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）

【答案】A

【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），

故选：A．

4．（2022春•勃利县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解答】解：∵x2≥0，

∴x2+1≥1，

∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．

故选：B．

5．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（　　）

A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）

【答案】B

【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣2，﹣4）．

故选：B

6．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 　   　．

【答案】（4，1）

【解答】解：如图所示：

“帅”所在的位置：（4，1），

故答案为：（4，1）．

7．（2022•丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0

【答案】D

【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，

解得：x≥﹣3且x≠0，

故选：D．

8．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　    　．

【答案】x≠﹣

【解答】解：由题意得：

5x+3≠0，

∴x≠﹣，

故答案为：x≠﹣

9．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲比乙早1分钟出发 

B．乙的速度是甲的速度的2倍 

C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 

D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地

【答案】C

【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；

B、由图可得，甲乙在t＝2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，

∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；

C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，

由B得，乙的速度是甲速度的2倍，

∴乙用的时间是甲用的时间的一半，

∴2x＝x+5+1，

解得：x＝6，

∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；

D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，

∵甲比乙早1分钟出发，

∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；

故选：C．

10．（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．

故选：C．

11．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（　　）

A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8

【答案】B

【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，

∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，

∴AB＝4．

∵×AF•AB＝12，

∴AF＝6，

∴A选项不正确，B选项正确；

由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，

∴BC＝2，

由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，

∴CD＝6，

由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，

∴DE＝4．

∴C选项不正确；

∵图①中各角均为直角，

∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，

∴D选项的结论不正确，

故选：B

12．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：如图，作CH⊥AB于点H，

∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，

∴CH＝1，

当0≤x≤1时，y＝×2x•x＝x2，

当1＜x≤3时，y＝＝1，

当3＜x≤4时，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，

故选：B