广东省湛江市廉江市2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份广东省湛江市廉江市2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
3．如图，四边形内接于，连接，，已知是等边三角形，是的平分线，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，切于点A、B，直线切于点E，交于F，交于点G，若，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线的对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而增大
D．抛物线与y轴交点的坐标是
8．如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．3（1+2x）=10B．3（1+x）2=10
C．3+3（1+x）+3（1+2x）=10D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
10．如图所示，，，，．将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点从原点出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为．当时，点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一元二次方程 的解是 .
12．将抛物线平移后与抛物线重合，抛物线上的点同时平移到，那么点的坐标为 ．
13．若点与点关于原点对称，则的值是 ．
14．如图，将绕着点逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点，如果，那么 ．
15．已知二次函数（a为常数），下列四个结论：
①若，则该二次函数图象与x轴有两个交点；
②该二次函数图象经过定点；
③ 该二次函数图象的顶点始终不在y轴的正半轴上；
④ 若，该二次函数图象与直线交于点，则．
其中正确的结论序号是 ．
三、解答题
16．如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．
（1）画出的外接圆圆心．
（2）连结，， 则的长为 ．
17．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标．
18．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值．
19．中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率．
20．冬天来临，气候寒冷，市场上保暖产品热销。綦江区某商场提前谋划，从10月中旬开始销售一种每件进价为50元的保暖内衣，物价部门规定每件保暖内衣售价不得高于80元，商场销售部负责人通过对销售数据的分析，发现这种保暖内衣每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足函数关系： .
（1）商场每月想从这种保暖内衣销售中获利2250元，该如何给这种保暖内衣定价？
（2）请问这种保暖内衣售价定为多少元时可获得最大月利润？最大月利润是多少？
21．如图，在等腰三角形中，，点在线段的延长线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，射线与相交于点．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；
（3）若为中点，，则的长为 ．
22．消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军，也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的提高，高层建筑越来越多、越来越高，消防车也随之发生了变化，云梯消防车出现了，云梯消防车的水枪固定在云梯上，水枪可在云梯打开的过程中升高或平移，在一次消防演练中，模拟建筑物某楼层发生火灾，此时消防车停放在火灾楼正前方的点O处，O到的水平距离35 米，在不打开消防云梯的状态下，水枪出水口D距地面高度为4米，喷出水的路线近似为抛物线，水离出水口水平距离 20米时，水柱达到最大高度，此时离水平地面68米，如图1，以所在的直线为y轴，以所在的水平线为x轴建立直角坐标系，（注：若水枪出水口位置发生改变，喷出水的路线的抛物线开口大小不变）
（1）求出水口在D点时抛物线的解析式：
（2）若着火楼层的窗户的顶端C到地面B的高度为80米，窗户的底端E到地面B的高度为 76 米，打开云梯后，水枪的出水口到达点F，点F距离y轴10米，距离x轴19 米，如图2，问此时水能否射进着火窗户内？
（3）若火源的中心在距离窗口水平距离5米的地面上，调整水枪的位置，使水柱的最高点恰好沿着窗户的上边缘C处射进窗户，问射进里的水能否正好击中地面火源的中心位置？请说明理由.
23．图（1）是一把“U形”尺，图（2）是该尺内侧的示意图，已知边，边，，．
算一算
将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径r．
（1）如图（3），点A，B，C，D恰好都在圆上，则 ．
（2）如图（4），该尺的边与圆相切于点P，且点P在该尺上的读数为，点D在圆上，则 ．
（3）如图（5），该尺的边与圆有两个公共点P，Q，它们在该尺上的读数分别为，，边与圆也有两个公共点，其中一个公共点R在该尺上的读数为，求r的值．
想一想
（4）若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），一定可以通过测量并计算出该圆的半径r吗？如果可以，说明理由；如果不一定可以，请直接写出可计算出的r的最小值和最大值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】 ，
12．【答案】
13．【答案】9
14．【答案】2
15．【答案】①③
16．【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）
17．【答案】（1）解：∵二次函数的图象过点，，
∴ ，
解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：设（，），
在中，
当时，，
∴，
∵
∴
∴，
∵点在二次函数图象上，
∴，
解得，（舍去），
∴点的坐标为．
18．【答案】（1）解：∵方程有两个实数根，，
∴，即
∴；
（2）解：∵，，
由得，，
∴，
解得，，
∵，
∴．
19．【答案】解：（1）100人，72°；
（2）银行卡人数为：100×15%＝15（人），
微信人数为：100×30％=30（人），
补全图形如下：
将各种支付方式调查人数组成一组数据，从小到大排列为：10，15，20，25，30，
则中位数为20；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图得：
，
∵由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有3种，
∴P（两人选用同种支付方式）＝．
20．【答案】（1）解：由题意可得，
，
解得，（不符题意，舍去），
答：商场每月想从这种商品销售中获利2250元，此时这种商品的定价为75元；
（2）解：设利润为w元，
由题意可得：，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵物价部门规定每件售价不得高于80元，
∴，
∴当时，w取得最大值，此时，
答：售价定为80元时可获得月最大利润，最大利润是2400元．
21．【答案】（1）解：依题意补全图形如下：
；
（2）解：用等式表示线段与的数量关系是：，证明： 在等腰三角形中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴在和中，
，
∴，
∴．
（3）
22．【答案】（1）解：由题意知，抛物线顶点坐标为，且过点，
设解析式为，代入得：，
解得：.
∴解析式为：；
（2）解：经过平移后抛物线的解析式为，
即为：
当时，，
∵，
∴水能够射进窗户；
（3）解：由题意可得，抛物线的解析式为，
此时着火点的横坐标为40，当时，，
因此，正好能击中火苗．
23．【答案】（1）；
（2）；
（3）解：如图，过点作于，延长交于，连接，，
∴，，
∵，，，
∴四边形为矩形，则，，，
由题意可知，，，，
∴，则，
∴，则，
设，则，
在中，，
在中，，
则，解得：，
∴；
（4）若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），不一定可以通过测量并计算出该圆的半径，半径的最小值为，最大值为