广东省湛江市廉江市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省湛江市廉江市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：120分 时间：120分钟 页数：共6页
一、单选题（每小题3分，共30分）
1.到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A.2024B.2023C.2022D.2021
3.如图，四边形内接于，连接AO，DO，已知是等边三角形，是的平分线，则（ ）
A.B.C.D.
4.如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上.若，则旋转角的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，PA、PB切于点A、B，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A.抛物线开口向下B.抛物线的对称轴为直线
C.当时，随的增大而增大D.抛物线与轴交点的坐标是
8.如图，在中，，，，将绕着点逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.D.
9.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图所示，，，，.将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转……以此类推，得到一个大的折线.现有一动点从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为.当时，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.一元二次方程的解是______.
12.将抛物线平移后与抛物线重合，抛物线上的点同时平移到，那么点的坐标为__________.
13.若点与点关于原点对称，则的值是_____.
14.如图，将绕着点A逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点，如果，那么__________.
15.已知二次函数（为常数），下列四个结论：①若，则该二次函数图象与轴有两个交点；②该二次函数图象经过定点；③该二次函数图象的顶点始终不在轴的正半轴上；④若
，该二次函数图象与直线交于点，，则.其中正确的结论序号是______。
三、解答题（共75分）
16.如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.
（1）画出的外接圆圆心O.
（2）连结OB，OC，则的长为_____.
17.如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点，其中，.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标.
18.已知关于的一元二次方程有两个实数根，.
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值.
19.中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了_____人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_____；
（2）将条形统计图补充完整.观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“_____”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率.
20.冬天来临，气候寒冷，市场上保暖产品热销。湛江市某商场提前谋划，从10月中旬开始销售一种每件进价为50元的保暖内衣，物价部门规定每件保暖内衣售价不得高于80元，商场销售部负责人通过对销售数据的分析，发现这种保暖内衣每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足函数关系：.
（1）商场每月想从这种保暖内衣销售中获利2250元，该如何给这种保暖内衣定价？
（2）请问这种保暖内衣售价定为多少元时可获得最大月利润？最大月利润是多少？
21.如图，在等腰三角形中，，点在线段的延长线上，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，射线与相交于点.
（1）依题意补全图形；
（2）请问线段与有什么关系?并证明；
（3）若为中点，，则的长为_____.
22.消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军，也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的提高，高层建筑越来越多、越来越高，消防车也随之发生了变化，云梯消防车出现了，云梯消防车的水枪固定在云梯上，水枪可在云梯打开的过程中升高或平移，在一次消防演练中，模拟建筑物某楼层发生火灾，此时消防车停放在火灾楼正前方的点处，到的水平距离35米，在不打开消防云梯的状态下，水枪出水口距地面高度为4米，喷出水的路线近似为抛物线，水离出水口水平距离20米时，水柱达到最大高度，此时离水平地面68米，如图1，以所在
的直线为轴，以所在的水平线为轴建立直角坐标系，（注：若水枪出水口位置发生改变，喷出水的路线的抛物线开口大小不变）
图1 图2
（1）直接写出水口在点时抛物线的解析式：
（2）若着火楼层的窗户的顶端到地面的高度为80米，窗户的底端到地面的高度为76米，打开云梯后，水枪的出水口到达点，点距离轴10米，距离轴19米，如图2，问此时水能否射进着火窗户内?
（3）若火的中心在距离窗口水平距离5米的地面上，调整水枪的位置，使水柱的最高点恰好沿着窗户的上边缘处射进窗户，问射进里的水能否正好击中地面火的中心位置?请说明理由.
23.图（1）是一把“U形”尺，图（2）是该尺内侧的示意图，已知边，边，，.
算一算
将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径.
（1）如图（3），点A，B，C，D恰好都在圆上，则_____cm。
（2）如图（4），该尺的边与圆相切于点，且点在该尺上的读数为，点在圆上，则_____.
（3）如图（5），该尺的边与圆有两个公共点，，它们在该尺上的读数分别为，，边与圆也有两个公共点，其中一个公共点在该尺上的读数为，求的值.
想一想
（4）若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），一定可以通过测量并计算出该圆的半径吗?如果可以，说明理由；如果不一定可以，请直接写出可计算出的的最小值和最大值._____
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九年级数学试卷参考答案
分值：120分 时间：120分钟 页数：共6页
一、单选题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、，；12、；13、9；14、2cm；15、①③
三、解答题（共75分）
16.解：如图，点即为所求；
……3分
（2）解：如图
，
，
，
的长为：……7分
17.（1）解：二次函数的图象过点，，
，
解得，
二次函数的解析式为；……3分
（2）解：设，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
C
A
C
C
D
A
在中，
当时，，
，
，
点在二次函数图象上，
，
解得，（舍去），
点的坐标为.……7分
18.（1）解：方程有两个实数根，，
，即
；……3分
（2），，
由得，，
，
解得，，
，
.……7分
19.解：（1）用支付宝、现金及其他的人数和为：（人），
用支付宝、现金及其他的人数所占百分比为：，
本次活动调查的总人数为人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为，
故答案为：100，；……3分
（2）银行卡人数为：（人），
微信人数为：（人），
补全图形如下：
将各种支付方式调查人数组成一组数据，从小到大排列为：10，15，20，25，30，则中位数为20；……6分
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图得：
，
由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有3种，
（两人选用同种支付方式）.……9分
20.（1）由题意可得，
，
解得，（不符题意，舍去），
答：商场每月想从这种商品销售中获利2250元，此时这种商品的定价为75元；……4分
（2）设利润为w元，
由题意可得：，
当时，w随x的增大而增大，
物价部门规定每件售价不得高于80元，
，
当时，w取得最大值，此时，
答：售价定为80元时可获得月最大利润，最大利润是2400元.……9分
21.（1）解：依题意补全图形如下：
；……2分
（2），
证明：在等腰三角形中，，
是等腰直角三角形，
，
绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，即，
在和中，
，
.
.……7分
（3）是等腰直角三角形，，
，，，
，
，
，
，
，
点为中点，
.……9分
22.（1）解：由题意知，抛物线顶点坐标为，且过点，
设解析式为，代入得：，
解得：.
解析式为：；……3分
（2）解：经过平移后抛物线的解析式为，
即为：
当时，，
，
水能够射进窗户；……8分
（3）能射进中心位置，理由如下：
由题意可得，抛物线的解析式为，
此时着火点的横坐标为40，当时，，
因此，正好能击中火苗.……13分
23.解：（1）连接AC，由题意可知，，，，
则，
为直径，
由勾股定理可知：，
半径，
故答案为：；……2分
（2）连接圆心与切点，交于，连接，，则，
由题意可知，，
，，
四边形为矩形，
，，
则，，
在Rt中，，即，
解得：，
故答案为：；……5分
（3）如图，过点作于，延长交于，连接，，
，，
，，，
四边形为矩形，则，，，
由题意可知，，，，
，则，
，则，
设，则，
在Rt中，，
在Rt中，，
则，解得：，
；9分
（4）不一定可以。
如图，当圆的直径小于的长度时，此时没有任何读数，则无法测量并计算出圆的半径，
如图，当圆与和其中一边相交时，也相当于只测得一条弦的长度，也无法得到圆的半径，
若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），不一定可以通过测量并计算出该圆的半径，
要能够测出圆的半径，则圆与AB、CD都要有交点，
如图，当与、均相切时，直径等于的长度，
即：的半径的最小值为，
假设圆心在右侧，要的能测出圆的半径，至少要与相切，与有交点，
令与相切于点，与交于边界点，如图，
由题意可知，，类比（2）可知，，则，
由勾股定理可得：，
，整理得，
，
则的半径的最大值为；
综上，半径的最小值为，最大值为.……14分