广东省湛江市廉江市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　）  

A．守株待兔 B．拔苗助长 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月

2．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　） 

A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2

C．y＝2 （x﹣2）2 D．y＝（x+2）2

4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） 

A． B． C． D．

5．抛物线与轴的两个交点间的距离是（　　）

A．-1 B．-2 C．2 D．4

6．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（　　）

A．40°   B．140°   C．70° D．80°

7．将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　） 

A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3

C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3

8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（　　） 

A．110° B．120° C．150° D．160°

9．如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（　　）

A． B． C．π D．2π

10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．一元二次方程 的根是　                　．  

12．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为　           　．  

13．从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是　     　．

14．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　     　．

15．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为　     　．

16．若关于x的函数 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　     　.

17．已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x＝； ③该二次函数的最小值是（a+2）2； ④0＜x0＜1．其中正确的是　     　．（填写序号）

三、解答题

18．解方程：

19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的长．

20．已知二次函数的图象过点，．

（1）求二次函数的关系式；

（2）写出它与x轴的两个交点及顶点坐标．

21．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？

22．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（1）请直接写出袋子中白球的个数．

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

23．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．

求证：AC是O的切线．

24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，

（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？  

（2）当Rt△ABC的斜边a＝ ，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．  

25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），

（1）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；  

（2）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．

①求点H的坐标；

②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】（﹣2，1）

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】30cm

16．【答案】0或－1

17．【答案】①②④

18．【答案】解：

（x－4）（x－2）＝0

x－4＝0 或x－2＝0           

∴x1＝4，x2＝2

19．【答案】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝16cm，

∴CE＝CD＝8cm．

在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm，

∴（cm），

∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．

20．【答案】（1）解：把点，代入二次函数，

得，

解得，

因此二次函数的关系式；

（2）解：∵＝2x（x−2），

∴该抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（2，0）．

∵＝2（x−1）2−2，

∴二次函数的顶点坐标（1，−2）．

21．【答案】解：依题意，

整理得，

解得，．

因为，

所以不合题意，舍去．

所以（件）．

答：需要进货100件，每件商品应定价25元．

22．【答案】（1）解：袋子中白球有2个

（2）解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．

23．【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，

∵AB与O相切于点D，

∴AB⊥OD，

∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，

∴AO是∠BAC的平分线，

∴OE=OD，即OE是O的半径，

∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，

∴AC是O的切线。

24．【答案】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝（2k﹣3）2+4， 

∴无论k取什么实数值，总有＝（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，

∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根

（2）解：∵两条直角边的长b和c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0的两个根，得∴b+c＝2k+1，bc＝4k﹣3， 

又∵在直角△ABC中，根据勾股定理，得

b2+c2＝a2，

∴（b+c）2﹣2bc＝（ ）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，

整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解这个方程，得k＝﹣2或k＝3，

当k＝﹣2时，b+c＝﹣4+1＝﹣3＜0，不符合题意，舍去，当k＝3时，b+c＝2×3+1＝7，符合题意，故k＝3．

25．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0）， 

∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，

解得，a＝﹣ ，

∴y＝x2+x＝x（x+1），

当y＝0时，得x1＝0，x2＝﹣1，

即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；

（2）解：①∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2）， 

∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），

即点H的坐标为（2，6）；

②证明：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，

∴该抛物线的顶点坐标为（a，﹣（a﹣2）2+6），

则当a＝2时，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，

即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．