广东省江门市2025年九年级上学期数学期末试题附答案

这是一份广东省江门市2025年九年级上学期数学期末试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．掷一次骰子，向上一面的点数为6
3．若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为（ ）
A．d＜6B．d＝6C．d＞6D．d≤6
4．若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0B．a≥0C．a＞0D．a＜0
5．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
6．为响应政府号召，加强防疫物资储备，我州某服装厂改装一条生产线加工口罩，今年一月口罩产量是80万只，第一季度总产量是340万只，设二、三月份的产量月平均增长率为x，根据题意可得方程为（ ）
A．80(1+x)2＝340B．80+80(1+x)+80(1+2x)＝340
C．80(1+x)3＝340D．80+80(1+x)+80(1+x)2＝340
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则 （ ）
A．160°B．100°C．80°D．20°
8．如图，从一张直径是2的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形，若剪出的扇形恰好可以围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的面积是（ ）
A．πB．C．D．
9．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．函数表达式为
B．在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小
C．当时，
D．当时，
10．如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）
①；
②；
③；
④若方程两根为，则．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为 ．
13．如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是 ．
14．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是 米．（结果保留）
15．如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为3，则k的值为 ．
三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分）
16．解方程：．
17．关于x的一元二次方程．
（1）判断该方程根的情况，并说明理由；
（2）若此方程的一个根为，求m的值及方程的另一个根．
18．甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图像直接写出不等式的解集；
（3）若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标．
20．（1）课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由．
（2）知识应用：如图2，分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．
①求证：是的切线；
②当时，求的半径及图中阴影部分的面积．
21．某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；
（3）若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为．
①求的值；
②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．
23．在中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着D点逆时针方向旋转得到，连接．
（1）如图1，，点D恰好为中点，与交于点G，若，求的长度；
（2）如图2，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：；
（3）如图3，与交于点F，且平分，点M为线段上一点，点N为线段上一点，连接，，点K为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在M，N运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】​​​​​​​
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】12
16．【答案】解：，
即，
∴，
解得：．
17．【答案】（1）解：方程有两个实数根．
理由∶∵关于x的一元二次方程中，
，，，
∴，
∵无论m为任意实数，，
∴原方程总有两个实数根．
（2）解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
设方程的另一个根为，
∵，
∴．
∴，方程的另一个根为2．
18．【答案】（1）解：由题意得：
共有9种情况，分别是：．
（2）解：由（1）得
其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种，
，
甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为
​​​​​​​
19．【答案】（1）解：∵反比例函数y=的图象经过B（2，3），
∴m=2×3=6．
∴反比例函数的解析式为y=．
∵A（-3，n）在y=上，所以n==-2．
∴A的坐标是（-3，-2）．
把A（-3，-2）、B（2，3）代入y=kx+b．得：
，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
（2）-3≤x＜0或x≥2；
（3）P的坐标是（-5，0）或（3，0）．
20．【答案】解：（1）；理由如下：
如图1，连接和，
∵和是的两条切线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）①证明：∵分别与相切于点A、B、C，
∴分别平分，
又∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
又∵，
∴，
又∵经过半径的外端点M，
∴是的切线．
②解：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即的半径为．
∴，
综上所述：的半径为，图中阴影部分的面积是．
21．【答案】（1）解：由题意可得：，
∴w与x之间的函数解析式为；
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴当时，w有最大值，且最大值为；
∴该商品售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；
（3）解：当时，可得，
解得：，
∵，
∴舍去，
∴该农户想要每天获得150元的销售利润，售价应定为每千克25元．
22．【答案】（1）解：将点代入得：，
解得，
则此抛物线的解析式为．
​​​​​​
（2）或
（3）解：①二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，，
即，
（Ⅰ）如图，当时，
当时，随的增大而减小，
则此时点即为最低点，
所以，
解得或（不符题设，舍去）；
（Ⅱ）如图，当时，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
则此时抛物线的顶点即为最低点，
所以，
解得，符合题设，
综上，的值为或3；
②或或
23．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵点D为中点，
∴，
∴，
∵将绕着D点逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴；
（2）证明：如图2，过点D作交于点H，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵将绕着D点逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15