湖南省长沙市雅礼实验中学等2025-2026学年上学期七年级 数学期末六校联考样卷

这是一份湖南省长沙市雅礼实验中学等2025-2026学年上学期七年级 数学期末六校联考样卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 地球上的海洋面积约为362000000km2， 用科学记数法将362000000表示为( )
A． 36.2×107B． 3.62×107C． 3.62×108D． 0.362×109
2．下列四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的为( )
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．−a−a=0B．−x−y=−x+y
C．2b−3a=2b−3aD．8a4−2a2=6a2
4．下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式x2y的系数是0，次数是3B．多项式3a3b+2a2+1是六次三项式
C．多项式x2−2x−1的常数项是−1D．0不是整式
5．方程2x-1=3的解为 （ ）
A．x=-1B．x=-2C．x=1D．x=2
6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3=∠CB．∠1+∠4=180°
C．∠1=∠AFED．∠1+∠2=180°
7．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，则可以列方程为（ ）
A．3x−20=4x+25B．3x+20=4x−25
C．x+203=x−254D．x3+20=x4−25
①对顶角相等； ②不相交的两条直线一定平行；
③等角的补角相等； ④如果a>b，那么a>b
A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④
9．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是（ ）
A．60°B．80°C．90°D．100°
10．若实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简a2−2ab+b2+|a+b|的结果为（ ）
A．2aB．2bC．−2aD．−2b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若盈余3万元记作+3万元，则亏损2万元记作 万元.
12．下列语句：
①绝对值是它本身的数是正数；
②−−5表示−5的相反数；
③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
④单项式2a3b3的系数是2；
⑤x3与43不是同类项．
其中正确语句是 ．（填序号）
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b2−2cd＝ ．
14．一个锐角的补角比它的余角的2倍多36°，则这个锐角度数为 °．
15．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1（A、B分别与A1、B1对应），则∠A1OB的度数为 度．
16．一元二次方程x2=4x的解是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算：
①−3+1−(−5)；
②(−337)+12.5+(−1647)−(−2.5)；
③−22×5−(−2)3÷4−|−2|；
④(−712+12−56)×(−36).
18．解下列一元一次方程．
（1）2+2x=x−3
（2）5x−34−7x+56=3
19．先化简，再求值，2a2b+12ab2−3a2b−1−2ab2−1，其中a=−13，b=3．
20．已知a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为2，求2024a+b22025−m2+3cd．
21．如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答．
（1）画直线AB；
（2）画射线DB；
（3）连接AC与射线DB交于点P；
（4）若点M是线段BD的中点，BP=3，DP=7，求线段MP的长．
22．学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？
23．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C，DE//BC.
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若DF平分∠BDE，∠ADE=38°，求∠AED.
24．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”．
（1）若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，求m的值；
（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值；
（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程2x+ma3=b2+m（a，b为常数）与关于y的方程y+1=2y−2都是“和谐方程”，求ab的值．
25．已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足a+20=−b−132，点C对应的数为16，点D对应的数为−13．
（1）求a，b的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；
（3）在（2）的条件下，点A，B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】−2
12．【答案】②③⑤
13．【答案】-2
14．【答案】36
15．【答案】70
16．【答案】x1=0，x2=4
17．【答案】解：①原式=-3+1+5
=3；
②原式=−337−1647+12.5+2.5
=（−337−1647）+(12.5+2.5)
=-20+15
=-5；
③原式=-4×5+8÷4-2
=-20+2-2
=-20；
④原式=712×36−12×36+56×36
=21-18+30
=33.
18．【答案】（1）解：2+2x=x−3
移项，得：2x−x=−3−2，
合并同类项，得：x=−5.
（2）解：5x−34−7x+56=3
去分母，得：35x−3−27x+5=36，
去括号，得：15x−9−14x−10=36，
移项，得：15x−14x=36+9+10，
合并同类项，得：x=55．
19．【答案】解：原式=2a2b+ab2−3a2b+3−2ab2−1
=2a2b−3a2b+ab2−2ab2+3−1
=−a2b−ab2+2，
当a=−13，b=3时，
原式=−−132×3−−13×32+2
=−19×3−−13×9+2
=−13+3+2
=423．
20．【答案】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c和d互为倒数，
∴cd=1，
∵m的绝对值为2，
∴m=2，
∴m2=4，
∴2024a+b22025−m2+3cd
=2024×02025−4+3×1
=−1．
21．【答案】（1）图见解析，直线AB即为所求；
（2）图见解析，射线DB即为所求；
（3）图见解析，线段AC、点P即为所求；
（4）∵BP=3，DP=7
∴DB = DP+BP = 10
∵M是BD中点
∴BM =12DB = 5
∴MP = BM-BP = 5-3 = 2
22．【答案】解：设应该安排x名工人生产桌面，则安排24−x名工人生产桌腿，
根据题意，得3×20x=30024−x，
解得：x=20，
∴24−x=4，
∴应该安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿．
23．【答案】（1）解：∵DE//BC
∴∠C= ∠AED
∵∠C=∠EDF
∴∠EDF=∠AED
∴DF//AC
（2）解：∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF
∴2∠EDF+∠ADE=180°，即2∠EDF=180°-38°=142°.
∴∠EDF=71°=∠AED.
即∠AED度数为71° .
24．【答案】（1）解：∵3x+m=0，解得：x=−m3，
∵4x−2=x+10，
∴x=4，
∵3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，
∴−m3+4=0，
∴m=12．
（2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，∴另一个方程的解为：−n，
∴n−−n=4或−n−n=4，
解得：n1=2或n2=−2，
∴n的值为2或−2．
（3）解：∵y+1=2y−2，∴y=3，
∴方程2x+ma3=b2+m的解为：x=−3，
∴2×−3+ma3=b2+m，
∴−12+2ma=3b+6m，
∴2a−6m=3b+12，
∵m取任何有理数上式都成立，
∴2a−6=03b+12=0，
解得：a=3b=−4，
∴ab=3×−4=−12．
25．【答案】（1）解：由题意，得a+20+(b−13)2=0，
∴a+20=0，b−13=0，
解得：a=−20，b=13；
（2）解：∵点B对应的数为13，A对应的数是−20，
∴AB=33，AO=20，BO=13．
当A、B在原点的异侧时，
若点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，
则20−6t=13−2t，
解得：t=74．
当A、B在原点的右侧相遇时，点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，
则6t+2t=33，
解得t=338，
∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为74s或338s.
（3）解：B点运动至D点所需的时间为26÷2=13s，
故t≤13，
由（2）得，当t=338时，A，B两点同时到达的点表示的数是13−338×2=194；
由题意，得当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，
则6t−2t=20+16+16−13，
解得：t=394，
此时A，B两点同时到达的点表示的数是13−394×2=−132．
当点A从出发点返回点C时，若与点B相遇，
则6t+2t=220+16+20+13，
解得t=1318(不合题意)；
综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：194，−132．