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湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷
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这是一份湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分)
1. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
2. 下列图形能折叠成圆锥的是（ ）
3. 下面的计算正确的是（ ）
4. 下列说法错误的是（ ）
5. 下列方程变形正确的是（ ）
6. 下列图形中，由能判定的是（ ）
7. 一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是（ ）
8. 下列说法中正确的是（ ）
9. 如图，某海域有三个小岛 ， ， ， 在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ）
10. 有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，则（ ）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题；共18分)
11. 如果向东米记作米，那么向西米记作____________________米
12. 若代数式与是同类项，那么 ____________________．
13. 已知 ， 则代数式的值为____________________．
14. 已知 ， 则补角是____________________．
15. 如图， ， ， 则____________________度
16. 定义一种新运算：对任意有理数 ， 都有 ， 如 ， 则 ____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共9题；共72分)
17. 计算： ．
18. 解方程： ．
19. 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
20. 已知、互为倒数，、互为相反数， ， 是最大的负整数，求代数式的值．
21. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，线段 ．
（1） 求线段的长；
（2） 如果点在线段上，且 ， 求线段的长．
22. 某家具厂现有立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿已知制作一张方桌需要张桌面和条桌腿，立方米木材可制作张桌面或条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．
（1） 求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？
（2） 若该家具厂的木材进货价为每立方米元，制成方桌后边角废料忽略不计 ， 每张方桌的售价为元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？
23. 如图，直线与交于点 ， 平分交直线于点 ， 平分交直线于点 ， 且 ．
（1） 求的度数；
（2） 求证：；
（3） 若：： ， 求的度数．
24. 已知是关于的方程的解，是关于的方程的解，若 ， 满足 ， 则称方程与方程互为“雅礼方程”；例如：方程的解是 ， 方程的解是 ， 因为 ， 所以方程与方程互为“雅礼方程”．
（1） 请判断方程与方程是否互为雅礼方程并说明理由．
（2） 若关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”，请求出的值．
（3） 关于 ， 的两个方程与方程 ， 若对于任何数 ， 都使它们不是“雅礼方程”，求的值．
25. 【材料阅读】
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
如图 ， 数轴上的点表示的数为 ， 表示的数为 ， 且点是线段的中点．
（1） 点表示的数是____________________；
（2） 若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 ， 同时出发，当点到达点时，两动点的运动同时停止设运动时间为秒，则：
点、表示的数分别是▲、 ▲ 用含的代数式表示；
若在运动过程中，存在 ， 请求出的值．
（3） 【方法迁移】我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图 ， ， 平分射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转射线 ， 同时出发，当到达时，运动同时停止设旋转时间为秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的倍，请求出所有符合题意的的值．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 是二次二项式
B . 是单项式
C . 的系数是
D . 的次数是
A . 由 ， 得
B . 由 ， 得
C . 由 ， 得
D . 由 ， 得
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 不相交的两条直线叫做平行线
B . 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短
C . 射线与射线是同一条射线
D . 线段叫做、两点间的距离
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分)
1. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
2. 下列图形能折叠成圆锥的是（ ）
3. 下面的计算正确的是（ ）
4. 下列说法错误的是（ ）
5. 下列方程变形正确的是（ ）
6. 下列图形中，由能判定的是（ ）
7. 一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是（ ）
8. 下列说法中正确的是（ ）
9. 如图，某海域有三个小岛 ， ， ， 在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ）
10. 有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，则（ ）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题；共18分)
11. 如果向东米记作米，那么向西米记作____________________米
12. 若代数式与是同类项，那么 ____________________．
13. 已知 ， 则代数式的值为____________________．
14. 已知 ， 则补角是____________________．
15. 如图， ， ， 则____________________度
16. 定义一种新运算：对任意有理数 ， 都有 ， 如 ， 则 ____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共9题；共72分)
17. 计算： ．
18. 解方程： ．
19. 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
20. 已知、互为倒数，、互为相反数， ， 是最大的负整数，求代数式的值．
21. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，线段 ．
（1） 求线段的长；
（2） 如果点在线段上，且 ， 求线段的长．
22. 某家具厂现有立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿已知制作一张方桌需要张桌面和条桌腿，立方米木材可制作张桌面或条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．
（1） 求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？
（2） 若该家具厂的木材进货价为每立方米元，制成方桌后边角废料忽略不计 ， 每张方桌的售价为元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？
23. 如图，直线与交于点 ， 平分交直线于点 ， 平分交直线于点 ， 且 ．
（1） 求的度数；
（2） 求证：；
（3） 若：： ， 求的度数．
24. 已知是关于的方程的解，是关于的方程的解，若 ， 满足 ， 则称方程与方程互为“雅礼方程”；例如：方程的解是 ， 方程的解是 ， 因为 ， 所以方程与方程互为“雅礼方程”．
（1） 请判断方程与方程是否互为雅礼方程并说明理由．
（2） 若关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”，请求出的值．
（3） 关于 ， 的两个方程与方程 ， 若对于任何数 ， 都使它们不是“雅礼方程”，求的值．
25. 【材料阅读】
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
如图 ， 数轴上的点表示的数为 ， 表示的数为 ， 且点是线段的中点．
（1） 点表示的数是____________________；
（2） 若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 ， 同时出发，当点到达点时，两动点的运动同时停止设运动时间为秒，则：
点、表示的数分别是▲、 ▲ 用含的代数式表示；
若在运动过程中，存在 ， 请求出的值．
（3） 【方法迁移】我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图 ， ， 平分射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转射线 ， 同时出发，当到达时，运动同时停止设旋转时间为秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的倍，请求出所有符合题意的的值．
A .
B .
C .
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A .
B .
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A .
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C .
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A . 是二次二项式
B . 是单项式
C . 的系数是
D . 的次数是
A . 由 ， 得
B . 由 ， 得
C . 由 ， 得
D . 由 ， 得
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A . 不相交的两条直线叫做平行线
B . 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短
C . 射线与射线是同一条射线
D . 线段叫做、两点间的距离
A .
B .
C .
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