2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了下列四个立体图形中，是圆柱的是，下列说法中，错误的是，如图，下列说法错误的是，下列说法中正确的个数为，，然后依次完成以下三个步骤等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个立体图形中，是圆柱的是
A．B．
C．D．
2．（3分）据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示1086万为
A．B．C．D．
3．（3分）在，，0.3070809，0，中，有理数有 个．
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）下列说法中，错误的是
A．的系数是B．的次数是7
C．是二次三项式D．是整式
5．（3分）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是
A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线
6．（3分）如果是关于的方程的解，那么常数的值是
A．B．2C．D．
7．（3分）如图，下列说法错误的是
A．的方向是北偏西B．的方向是西南方向
C．的方向是南偏东D．的方向是北偏东
8．（3分）下列说法中正确的个数为
①射线和射线是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若，则是线段的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为
A．B．C．D．
10．（3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给，，三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步：同学拿出三张扑克牌给同学；
第二步：同学拿出四张扑克牌给同学；
第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为
A．7B．8C．9D．10
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）的相反数是 ．
12．（3分）已知一个锐角为，则它的余角的度数为 ．
13．（3分）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来”，那么在正方体的表面与“向”相对的汉字是 ．
14．（3分）已知多项式，则的值为 ．
15．（3分）已知线段，在直线上有一点，且，点为线段的中点，则线段的长是 ．
16．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为，请你探索第2021次得到的结果为 ．
三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，满足．
20．（8分）补全推导过程：
如图，已知，，平分，平分．求的度数．
解：，，
．
平分，
．
平分，
．
．
21．（8分）有理数、、在数轴上的位置如图．
（1）用“”或“”填空： 0， 0， 0；
（2）化简：．
22．（9分）如图，已知线段，点在线段上，点，分别是，的中点．
（1） ； ；
（2）求线段的长度；
（3）小南在反思过程中突发奇想：若点在线段的延长线上，点，分别是，的中点，请帮小南画出图形分析，并求线段的长度．
23．（9分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物元（其中．
（1）当时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
24．（10分）已知，．
（1）如图1，当在的内部时，若，求的度数；
（2）如图2，当射线在的内部，在的外部时，试探索与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，求的度数．
25．（10分）我们定义：如果线段上的一个点将这条线段分成长度分别是，的两部分，并且满足，那么这个点叫做这条线段的“三高四新点”．
（1）如图1，点是线段的“三高四新点”， 且，则 ；
（2）若点也是（1）中线段的“三高四新点”（不同于点），求与的数量关系；
（3）如图2，点是数轴原点，点对应的数是3，点对应的数是12，在点处有一挡板．小球从点出发以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，小球从点同时出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，碰到挡板后立即以每秒3个单位长度的速度向左运动．追上时，两小球同时停止运动．设运动时间为秒，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的“三高四新点”时，请求出的值．
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个立体图形中，是圆柱的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．是棱柱，不符合题意；
．是棱锥，不符合题意，
．是球体，不符合题意；
．是圆柱，符合题意；
故选：．
2．（3分）据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示1086万为
A．B．C．D．
【解答】解：1086万．
故选：．
3．（3分）在，，0.3070809，0，中，有理数有 个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：在，，0.3070809，0，中，
有理数有，，0.3070809，0，共4个，
故选：．
4．（3分）下列说法中，错误的是
A．的系数是B．的次数是7
C．是二次三项式D．是整式
【解答】解：．单项式的系数是，故不符合题意；
．单项式的次数是5，故符合题意；
．多项式是二次三项式，故不符合题意；
．是多项式，是整式，故不符合题意；
故选：．
5．（3分）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是
A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线
【解答】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线，
故选：．
6．（3分）如果是关于的方程的解，那么常数的值是
A．B．2C．D．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
7．（3分）如图，下列说法错误的是
A．的方向是北偏西B．的方向是西南方向
C．的方向是南偏东D．的方向是北偏东
【解答】解：、的方向是北偏西，故原选项错误，符合题意；
、的方向是西南方向，正确，不合题意；
、的方向是南偏东，正确，不合题意；
、的方向是北偏东，正确，不合题意．
故选：．
8．（3分）下列说法中正确的个数为
①射线和射线是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若，则是线段的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①射线端点是，从向无限延伸，射线端点是，从向无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；
②连接两点间的线段的长度，叫两点间的距离，故②错误；
③根据直线的性质知：两点确定一条直线，故③正确；
④当、、三点共线时，若，则是线段的中点．故④错误．
综上所述，正确的个数是1．
故选：．
9．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为
A．B．C．D．
【解答】解：银子共有两，每人7两，还剩4两，
分银子的人共人；
银子共有两，每人9两，还差8两，
分银子的人共人．
又分银子的人数不变，
可列方程组．
故选：．
10．（3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给，，三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步：同学拿出三张扑克牌给同学；
第二步：同学拿出四张扑克牌给同学；
第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：设每人有张牌，同学从同学处拿来3张扑克牌，还从同学处拿来4张扑克牌后，则同学有张牌，此时同学有张牌，那么给同学后同学手中剩余的扑克牌张数为：
，
故选：．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）的相反数是 ．
【解答】解：的相反数是，
故答案为：．
12．（3分）已知一个锐角为，则它的余角的度数为 ．
【解答】解：一个锐角为，
它的余角的度数为：．
故答案为：．
13．（3分）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来”，那么在正方体的表面与“向”相对的汉字是 来 ．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“向”字相对的字是“来”．
故答案为：来．
14．（3分）已知多项式，则的值为 7 ．
【解答】解：，
，
．
故答案为：7．
15．（3分）已知线段，在直线上有一点，且，点为线段的中点，则线段的长是 5或3 ．
【解答】解：①当点在线段的延长线上时，
此时，
是线段的中点，
则；
②当点在线段上时，
，
，
是线段的中点，
则．
故答案为：5或3．
16．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为，请你探索第2021次得到的结果为 8 ．
【解答】解：先根据图示的程序计算，
，
由上可知，经过前面三次计算以后，数字在循环，并且每6次一循环．
，，
第2021次得到的结果为8．
故答案为：8．
三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，满足．
【解答】解：
，
，
且，
解得：，，
则当，时，
原式
．
20．（8分）补全推导过程：
如图，已知，，平分，平分．求的度数．
解：，，
150 ．
平分，
．
平分，
．
．
【解答】解：，，
．
平分，
．
平分，
．
．
故答案为：150；；75；；30；；；45．
21．（8分）有理数、、在数轴上的位置如图．
（1）用“”或“”填空： 0， 0， 0；
（2）化简：．
【解答】解：（1）根据题意可得，
；；；
故答案为：；；；
（2），，，
．
22．（9分）如图，已知线段，点在线段上，点，分别是，的中点．
（1） 2 ； ；
（2）求线段的长度；
（3）小南在反思过程中突发奇想：若点在线段的延长线上，点，分别是，的中点，请帮小南画出图形分析，并求线段的长度．
【解答】解：（1）点、分别是、的中点
；；
故答案为：2，2；
（2）点、分别是、的中点，
，，
；
（3）仍然成立，
如图：
理由：点、分别是、的中点，
，，
．
23．（9分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物元（其中．
（1）当时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：元，
在乙超市购物所付的费用是：元；
当时，在甲超市购物所付的费用是：，
在乙超市购物所付的费用是：，
所以到乙超市购物优惠；
（2）根据题意由（1）得：，
解得：，
答：当时，两家超市所花实际钱数相同．
24．（10分）已知，．
（1）如图1，当在的内部时，若，求的度数；
（2）如图2，当射线在的内部，在的外部时，试探索与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，求的度数．
【解答】解：（1），，
，
，
；
（2）与互补，理由：
，
，，
，
与互补；
（3）设，
则，，
．
，
，
，
．
25．（10分）我们定义：如果线段上的一个点将这条线段分成长度分别是，的两部分，并且满足，那么这个点叫做这条线段的“三高四新点”．
（1）如图1，点是线段的“三高四新点”， 且，则 7 ；
（2）若点也是（1）中线段的“三高四新点”（不同于点），求与的数量关系；
（3）如图2，点是数轴原点，点对应的数是3，点对应的数是12，在点处有一挡板．小球从点出发以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，小球从点同时出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，碰到挡板后立即以每秒3个单位长度的速度向左运动．追上时，两小球同时停止运动．设运动时间为秒，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的“三高四新点”时，请求出的值．
【解答】解：（1）点是线段的“三高四新点”，
，
，
，
；
故答案为：7；
（2）点也是线段的“三高四新点”（不同于点），
，即，
，
，
，
，
；
（3）①当时，点向右运动，点时线段的“三高四新点”，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，，
当时，得，解得：，
当时，得，解得：；
②当时，点向左运动，并且在点的右边，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，，
当时，得，解得：，
当时，得，解得：；
③当时，点向左运动，并且在点的左边，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，，
当时，得，解得：，
当时，得，解得：；
综上，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的“三高四新点”时，的值为1，，，，或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/29 10:38:43；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089