陕西省西安市铁一中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份陕西省西安市铁一中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共30页。
考 数 学 试 卷
学校： 姓名： _班级： _考号：
一、单选题
1.下列方程中，属于一元二次方程的是()
A.x²-xy=1 B.x²-2x+5=0
C. D.2(x+1)=x
2. 如图，在VABC 中 ，DE BC,AD=2,DB=1,CE=2,则AE 的 长 为 ( )
D.6
A.4 B.7
3.在一个不透明的袋子里有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一 个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，不断重复这一过程.小明通过多次试验发 现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里红球的个数大约是()
A.8 B.6 C.4 D.2
4. 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A. ∠1=∠2 B.AB=BC C.AO=BO D.AC⊥BD
5. 关于x的一元二次方程mx²+8x+4=0 有两个不相等的实数根.m的取值范围是()
A.m>4 B.mCD) 则有 ,已知 BC=(√5-1) 厘米，那么AC_ 厘米.
12.如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点0,过点D 作DH⊥AB 于点H,连接OH, OH=2, 若菱形ABCD的面积为12,则AB的长为
13. 如图，在正方形ABCD 中 ，AB=4, 点 E 为边BC 上一点，连接AE, 过点E 在BC 的 下方作EF⊥AE, 且EF=2AE, 连接线段AF、BE, 若SAp=SEgF, 则BE 的长为
三、解答题
14. 计算：
15. 化简：
16. 解方程：
(1)(x-4)²=2(x-4)
(2)4x²-12x-1=0.
17. 已知，△DEF 与VABC 位似(点D,E,F 分别对应点A,B₂C), 原点0为位似中心；位似
试卷第3页，共7页
比为k, 点A,B,C 的坐标分别为(-4,3),(-3,-2),(-2,1).
(1)若位似比k=2, 请你在V 轴右侧画出△DEF.
(2)若位似比k=n, 则 S△DEF=
18. 在Rt△ABC 中，∠BAC=90°,D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作AF//BC 交 BE的延长线于点F.
F
(1)求证：VAEF≌VDEB;
(2)证明四边形 ADCF 是菱形.
19.2025年10月底，我国将执行神州二十一号载人飞行任务，在此期间“80后”、“90后”、 “00 后”科研人员共同协作，为航天事业添砖加瓦，为了普及航天科学的相关知识，某校在 全校范围内开展了“探索宇宙，放飞梦想”知识竞赛活动，张敏和李华两名同学在本次知识竞 赛活动中拿到了满分.为了激励更多的同学了解航天知识，学校打算邀请这两名同学分别从 太空望远镜、宇航员、人造卫星、航天飞船(依次用T,Y,R,H 表示)四个方面任选一个整 理自己对其了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及. (两名同学的选择相互不受影 响，且选每个方面的可能性均相同)
(1)李华同学选择“宇航员”的概率为 ;
(2)请用列表或画树状图的方法，求张敏和李华两名同学至少有一名选中“人造卫星”的概率.
20. 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡， 一种贺年卡平均每天可售出500张，每 张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺
年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张.摊主要想平均每天赢利180元， 每张贺年卡应降价多少元?
21. 如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A向BC边作垂线，垂足为点E, 连接DE,F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B.
(1)求证：△ADF△DEC;
(2)若AE=6,AD=6 √3,AB=8, 求AF 的长.
22. 已知关于x 的方程x²-2(k-1)x+k²=0,
(1)当k 为何值时，方程有实数根；
(2)设x₁,x₂ 是方程的两个实数根，且x₁²+x₂²=4,求 k的值.
23.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的 同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B, 如图所 示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D, 并在点D 处安装了测量器DC, 测得古树 的顶端A 的仰角为45°;再在BD 的延长线上确定一点G, 使 DG=5 米，并在G 处的地面上 水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F 时，他刚好在小平面镜内 看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得FG=2 米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测 倾器的高度CD=0.5 米.已知点F、G、D、B 在同一水平直线上，且EF、CD、AB 均垂直 于FB, 求这棵古树的高度AB. (小平面镜的大小忽略不计)
24. 在R△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6, 点0在线段AC上，且AO=30C. 在
Rt△DBE中，∠DBE=90°,DB=4,BE=3, 连接EO并延长到点F, 使OF=3EO, 连接
AF.
初步感知：
F
图1
(1)如图1,当点 D,E
图2 备用图
分别在AB,BC 上时，贝
C
深入探究：
(2)如图2,若将图1中的△DBE绕点B按逆时针方向旋转一定的角度α(0°