陕西省西安市铁一中学2025届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市铁一中学2025届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是一个正方体，该正方体被格格切去一角，则其左视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：该几何体的左视图是：
故选：B．
2. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：在中，，
∴，
故选：A．
3. 慕梓睿一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于慕梓睿家南偏西的方向，则慕梓睿家位于西柏坡的（ ）
A. 南偏西方向B. 南偏东方向
C. 北偏西方向D. 北偏东方向
答案：D
解：∵西柏坡位于慕梓睿家南偏西的方向，
∴慕梓睿家位于西柏坡的北偏东方向．
故选：D．
4. 高的旗杆在水平地面上的影长为，此时测得附近一个建筑物的影子长，则该建筑物的高度是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：设该建筑物的高度为米，
∴，
解得：．
故选：B．
5. 对于相似三角形，下列说法中错误的是（ ）
A. 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似
B. 顶角相等的两个等腰三角形一定相似
C. 两边成比例的两个三角形一定相似
D. 任意两个等边三角形一定相似
答案：C
解：A、有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，符合相似三角形的判定定理，故本选项正确；
B、顶角相等的两个等腰三角形一定相似，符合相似三角形的判定定理，故本选项正确；
C、两边对应成比例的两个三角形相似，不符合相似三角形的判定定理，故本选项错误；
D、任意两个等边三角形一定相似，符合相似三角形的判定定理，故本选项正确；
故选： C．
6. 已知关于x的一元二次方程的两个根是，，则的值为（ ）
A. B. 8C. D. 2
答案：B
解：，是一元二次方程的两个根，
，，
；
故选：B．
7. 如图，四边形是菱形，，，于点H，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. D.
答案：D
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故选：D．
8. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的新抛物线的表达式为，
故选：A．
9. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（ ）

A. 8B. 6C. 4D. 2
答案：C
解：连接，

∴点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，
∴，
，
∵轴，
轴，
，
故选：C．
10. 二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，有下列结论：①；②关于x的方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④⑤D. ①②④
答案：C
解：∵抛物线与轴有两个交点，
，
∴，①正确；
∵抛物线对称轴为直线，
，
，
∵抛物线经过，
∴，③错误；
∵抛物线与轴交与，
∴抛物线与轴另一交点坐标为，
∴方程的两个根是，②正确；
∴时，，④正确；
由图象可得时，随增大而增大，
∴⑤正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共6小题，共计18分）
11 已知，则______．
答案：
解：，且，
，，，
，
故答案为：．
12. 已知两个相似三角形的面积之比为4：9．那么这两个相似三角形的对应边之比是__________．
答案：2：3
解：∵相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
∴两个相似三角形面积之比为4：9时，
这两个相似三角形的对应边之比是2：3．
故答案为：2：3．
13. 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝__．
答案：150°．
解：∵四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝90°，BE＝CB＝CE，∠EBC＝∠BEC＝60°，
∴AB＝BE，∠ABE＝30°，
∴∠BEA＝（180°﹣30°）＝75°，
同理：∠CED＝75°，
∴∠AED＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°，
故答案为：150°．
14. 如图，在中，D，E，F分别是，，上的点，且，，，，则______cm．

答案：8
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故的长为．
故答案为：8
15. 若，，为二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系是______．（用“”连接）
答案：
解：把代入得，
把代入得，
把代入得，
∵，
∴．
故答案为：．
16. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______．
答案：##
解：∵，
∴设，，
∵沿翻折，得到，
∴，，
过E作于H，设与相交于M，
则，又，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，则，
∴是等腰直角三角形，
∴，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
，
∵的面积是面积的2倍，
∴，则，
解得，（舍去），
即，
故答案为：．
三、解答题（共9小题，共计72分，解答题要写出过程）
17. 解方程：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1详解】
解：
∴
则，
即
【小问2详解】
∴，
则，
即，
∴或，
∴
18. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
19. 已知：矩形，求作：在边、上分别取点E、F，使得四边形为菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

答案：见解析
解：连接，作的垂直平分线分别交，于，，连接，，则四边形是菱形，如图：

∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，，，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
20. 已知：如图，在菱形中，E，F分别是和上的点，且．求证：
（1）；
（2）．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
；
【小问2详解】
证明：四边形是菱形，
，，
∵，
∴，
∴．
21. 贵阳东高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从贵阳东到重庆西的高铁一等座车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．

（1）“王某被分配到A 座位”的概率是
（2）利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：一排中的座位编号为A，B，C，D，F，则王某分配座位有5种可能，所以“王某被分配到A 座位”的概率是．
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等情况数，其中相邻座位的情况数有6种，
则系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率是．
22. 如图，直线交反比例函数的图象于点和点．
（1）填空：______，______．
（2）连接，，求的面积；
（3）根据图象，直接写出当时的取值范围．
答案：（1），
（2）
（3）或
【小问1详解】
将点坐标代入直线，得：
故
将代入，得
，
故答案为：6 6
【小问2详解】
令直线中，得
故
两个函数联立成方程组，得：
解得或
故
；
【小问3详解】
根据图像可知：当或时，
23. 走走和莹莹要使用无人机采集一组航拍资料．如图，在航拍时，莹莹在C处测得无人机A的仰角为，同时走走登上斜坡的D处测得无人机A的仰角为．若走走所在斜坡的坡比为，铅垂高度米（点E，G，C，B在同一水平线上）
（1）求莹莹和走走两人之间的距离；（结果保留根号）
（2）求此时无人机的高度．（，，，结果精确到1米）
答案：（1）
（2）米．
【小问1详解】
解：走走所在斜坡的坡比为，铅垂高度米，
（米，
（米；
答：莹莹和走走两人之间的距离米；
【小问2详解】
解：设米，如图所示，过点作于点，
，米，则米，
，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
米．
答：此时无人机的高度约为米．
24. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为.
（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.
（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
答案：（1）
（2）这辆货车能安全通过
【小问1详解】
解：由题意得：设该抛物线的表达式为，又知抛物线过点，
所以，
解得，
∴；
【小问2详解】
根据题意，把代入解析式，得．
∵，
∴这辆货车能安全通过．
25. 如图1，矩形中，，，点E为边上的动点，连接．过点E作于点F，点G为的中点，连接，，．
（1）求证：；
（2）设，的面积为S，
①求S与x的函数关系式；
②如图2，点M在上，且，连接交所在的直线于点N，当点G是线段的三等分点时，请直接写出S的值．
答案：（1）见解析 （2）①②或
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
，
在中，为中点，
．
，
，
，
，
，
，，
，，
；
【小问2详解】
解：①如图2，过作于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
令，则，，，，
，
，，
，
，
；
②过点G作于点P，如图，当时，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
，
，
∵点G为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当时，
同理，，，
∴，
∴；
综上，当点G是线段的三等分点时，S的值为或．