西安市铁一中学2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份西安市铁一中学2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．方程的二次项系数和常数项分别为( )
A.,3B.,C.1,3D.1,
2．图①是巴黎奥运会颁奖现场,图②是领奖台的示意图,则此领奖台的俯视图是( )
A.B.
C.D.
3．如图,,,,,则EF的值为( )
A.2B.3C.4D.5
4．如果关于x的方程没有实数根,那么k的最大整数值是( )
A.-3B.-2C.-1D.0
5．已知平行四边形,下列结论不正确的是( )
A.当时,它是矩形
B.当时,它是矩形
C.当平分时,它是菱形
D.当时,它是菱形
6．如图,在中,,,动点P从点A开始沿边运动,速度为；动点Q从点B开始沿边运动,速度为；如果P、Q两动点同时运动,那么经过( )秒时与相似.
A.2秒B.4秒C.2或0.8秒D.2或4秒
7．若点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．如图,在正方形中,,延长至E,使.连接,平分交于点F,则的长为( )
A.B.C.1D.
二、填空题
9．已知,则______.
10．已知、是方程的两个实数根,则的值为_________.
11．如图,乐器上的一根弦,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,C,D之间的距离为______.
12．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象交矩形的边于点D,交边于点E,且.若四边形的面积为6,则______.
13．如图,在中,,D为中点,点E在线段上,且,连接,过点C作,垂足为F,连接,则的长为________.
三、解答题
14．计算：
15．解分式方程：
16．解方程：
17．解方程：
18．在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别是,,.(铅笔作图确认无误后请用黑色中性笔再次涂描)
(1)画出关于x轴成轴对称的；
(2)在第三象限画出,使它与位似,以点O为位似中心,且位似比为2,并写出的坐标.
19．如图,的中线、相交于点O,F、G分别是、的中点.
(1)求的值；
(2)当时,求证：四边形是矩形.
20．一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次.
（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________.
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.
21．如图,在中,D是边上一点,且满足,.
(1)求证：；
(2)若,且,求的长.
22．“户太八号”被广泛种植,某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩,到2024年年底的种植面积达到196亩.
(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；
(2)市场调查发现,当“户太八号”的售价为20元千克时,每天能售出200千克,销售单价每降低1元,每天可多售出50千克,为了尽快减少库存,该基地决定降价促销.已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克,若使销售“户太八号”每天可获利1750元,则销售单价应降低多少元？
23．大雁塔位于唐长安城晋昌坊(今陕西省西安市南)的大慈恩寺内,又名“慈恩寺塔”,是国家级文物保护单位,西安市的标志性建筑之一,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得米,将标杆向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得米,米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度.
24．如图,在中,顶点A的坐标是.轴,一次函数与反比例函数的图象都经过、D两点.
(1)求k,a的值；
(2)求平行四边形的面积；
(3)根据图象,直接写出不等式的解集.
25．问题提出：如图1,点E是菱形的边上的一点,,将线段绕点E顺时针旋转至,连接、,交于点G,探究与的数量关系.
问题探究：
(1)先将问题特殊化,如图2,当时,在上截取,使得.连接,______°.
(2)再探究一般情形,如图1,求与的数量关系.
问题解决：
(3)如图3,某公园计划在一片足够大的空地上修建一个五边形花园,其中菱形区域种植向日葵,区域种植薰衣草,为提高观赏体验现计划给该花园修建三条笔直的通道、、,通道的入口为点A,游客可走通道观赏花海,交于点G,同时计划在点G处修建一个拍照打卡地,通道与长度相等且夹角为,米,,点F在上且,请你通过计算帮助公园设计者确定点G、E之间的距离为多少？
参考答案
1．答案：C
解析：方程的二次项系数和常数项分别为1,3,
故选:C.
2．答案：C
解析：从上面看看到的图形是一个长方形,靠近左右两侧分别有一条竖线,靠近中间左右两侧分别有两条竖线,即看到的图形如下:
故选:C.
3．答案：C
解析：,
,
,,,
,
.
故选:C.
4．答案：B
解析：根据题意可得
解得,故k的最大值是.故选:B.
5．答案：B
解析：A、当时,它是矩形,故此选项结论不符合题意;
B、当时,它是菱形,故此选项说法不正确,符合题意；
C、当平分时,它是菱形,故此选项说法正确,不符合题意;
D、当时,它是菱形,故此选项说法正确,不符合题意;故选:B.
6．答案：C
解析：设经过t秒时,与相似,则,,,
,
当时,,
即,
解得:,
当时,,
即,
解得:,
综上所述：经过0.8s或2s秒时,与相似,
故选:C.
7．答案：B
解析：解法一:点,,都在反比例函数的图象上,
,,,
,
,
故选:B.
解法二:反比例函数图象的两个分支分别在第二,四象限,
点在第二象限,点,在第三象限,
,,又在每一象限内,y都对x的增大而减小,
,
,
故选:B.
8．答案：A
解析：过点F作于点M,作于点N,如图所示。
四边形为正方形,,
,
,
,,,
四边形为矩形。
平分,,,,
.
四边形为正方形.
,
设,则,
,
,
,
,
,
,即,
解得:,
,
在中,由勾股定理得
,
故选:A.
9．答案：/
解析：,
,
,
故答案为:.
10．答案：
解析：根据题意得,,
所以
故答案为25.
11．答案：
解析：点C是靠近点B的黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点,
,
故选:D.
12．答案：3
解析：连接,
四边形是矩形,
,
、E在反比例函数
的图象上,
,
,
,,,
,且,
,
故答案为:3.
13．答案：
解析：如图,过点E作于M,过D作于N,
,,
,
中,,,
,,
是的中点,
,,
,
,
,
由勾股定理得：
,
,,
,
,
,,
,
,即,
,,
,
,
,
.
故答案为:.
14．答案：
解析：原式
.
15．答案：
解析：∵,
∴去分母得：,
移项得：,
将系数化为1得：,
经检验,是原分式方程的根,
∴原分式方程的解为.
16．答案：,
解析：∵
∴,
则,
∴,
解得,
17．答案：,
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
解得,.
18．答案：(1)见解析
(2)见解析,点的坐标为
解析：(1)如图,即为所作,
(2)如图,即为所作,
点的坐标为.
19．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)∵的中线、相交于点O,
∴点E,D分别是,的中点,
∴,,
∴,
∴,
∴；
(2)∵F、G分别是、的中点,
∴,,
∵,,
∴,,
∴四边形是平行四边形,
∵,且E,D分别是,的中点,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴同理可得,,
∴,
∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∴四边形是矩形.
20．答案：（1）0.3
（2）
解析：（1）由题意得，摸出黄球的频率是，
故答案为：0.3；
（2）画树状图得，
共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，
两次摸出的小球都是红球的概率为.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：,,
；
(2),
,
设,则,
,
,
由(1)知,
,
,
,
(负值舍去),
,
.
22．答案：(1)该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率为
(2)销售单价应降低3元
解析：(1)该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为x,由题意得：
,(舍去)
答：该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为；
(2)设销售单价应降低y元,则每千克的销售利润为元,每天能售出千克,
根据题意得：,
整理得：,
解得：,.
为了尽快减少库存,则销售单价应降低3元,
答：销售单价应降低3元.
23．答案：64米
解析：由图可知,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴(米),
∵,
∴,
∴(米),
答：大雁塔的高度为64米.
24．答案：(1),
(2)6
(3)或
解析：(1)点A的坐标是.轴,
点D的纵坐标为1.
一次函数图象经过D点,
令,解得.
,
将点代入反比例函数得：,
,
由题意,把代入一次函数,得：
,
,；
(2)由(1)可知.
四边形平行四边形,
的坐标是.
由(1)A的坐标是,,
,.
平行四边形的面积等于.
(3),,
由图象可知,一次函数位于反比例函数下方时,
或.
25．答案：(1)
(2)
(3)米
解析：(1)过点F作交延长线于H,如图所示：
∴,
∴,,
∴,
在和中
,
∴,
∴,,
∵四边形是菱形,,
∴四边形是正方形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：45；
(2)在上截取,使,连接.
,
,
,
,
.
.
∵四边形是菱形,
∴,,
,,
,
.
,
即；
(3)过点A作的垂线交的延长线于点P,在上截取,使,连接,作于点O,如图所示：
∵四边形为菱形,米,
米,
,
米,米,
同理(2)得：,
,
,,
,
,
∴,
∵,
∴,
∴米,
根据勾股定理得：即,
解得：米(负值舍去),
米,
米,
,
∴,
,
∴
米,
∴米,
,
∴由(2)知,.
,
,
,
,
设米,则米,米,
,
解得：,
米.