期末复习专题02：位置与方向（二）（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

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思维导图
考点清单
考点一：确定物体位置的核心要素
三大关键要素：观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可。
观测点：判断物体位置的参照物，需明确 “以谁为观测点”（如 “以学校为观测点”“以小明家为观测点”）。
方向：结合方位角描述，需明确 “东偏北 / 南、西偏北 / 南”（如东偏北 30°、西偏南 45°），角度以标准方位（东、南、西、北）为基准测量。
距离：物体与观测点之间的实际长度，需结合比例尺计算（若题目给出示意图比例尺）。
示例：以学校为观测点，图书馆在东偏北 30° 方向，距离学校 1200 米，完整描述了图书馆的位置。
考点二：根据方向和距离描述物体位置
步骤：
确定观测点，建立 “上北下南，左西右东” 的方位坐标系；
测量物体相对于观测点的方位角（用量角器量出与标准方位的夹角）；
根据比例尺计算实际距离（或直接使用题目给出的距离）；
规范表述：“物体在观测点的 × 偏 ××° 方向，距离 ×× 单位”。
公式（比例尺相关）：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺；图上距离 = 实际距离 × 比例尺。
示例：示意图比例尺为 1:50000，图上超市到学校的距离是 3 厘米，学校为观测点，超市在南偏东 40° 方向。则实际距离 = 3 ÷ (1/50000) = 150000 厘米 = 1500 米，完整描述为 “超市在学校的南偏东 40° 方向，距离 1500 米处”。
考点三：根据物体位置确定观测点的方向和距离
核心逻辑：位置具有相对性，A 相对于 B 的方向与 B 相对于 A 的方向相反，距离相等。
步骤：
明确两个物体的位置关系（如 A 在 B 的东偏北 30° 方向，距离 500 米）；
反向推导方向：东↔西、南↔北，角度不变（如 B 在 A 的西偏南 30° 方向）；
保持距离不变（仍为 500 米）。
示例：邮局在医院的北偏西 25° 方向，距离 800 米，则医院在邮局的南偏东 25° 方向，距离 800 米。
考点四：描述简单的路线图
核心要求：按行驶顺序，依次明确每一段的 “观测点、方向、距离”，观测点随行驶过程不断变化。
步骤：
划分路线段（如从 A 到 B，再从 B 到 C）；
第一段以起点为观测点，描述到下一地点的方向和距离；
下一段以上一地点为新观测点，继续描述方向和距离；
依次类推，完整呈现全程路线。
示例：从家出发，先向正东方向走 600 米到路口，再从路口向东北偏东 20° 方向走 900 米到公园，描述了从家到公园的路线。
考点五：根据路线图计算路程或确定位置
路程计算：将每一段路线的距离相加，得到总路程。
位置确定：根据路线图的方向、距离和比例尺，反向推算某一地点的具体位置。
示例：路线图为 “学校→图书馆（西偏北 40°，600 米）→书店（南偏西 30°，800 米）”，总路程 = 600 + 800 = 1400 米；以书店为观测点，图书馆在书店的北偏东 30° 方向，距离 800 米。
易错归纳
一、概念理解类易错点
观测点混淆（最高频错误）
错误：描述位置时未明确观测点，或中途更换观测点未调整方向。例如 “书店在东偏南 20° 方向”（未说明以谁为观测点）；从家到学校再到超市，全程都以家为观测点描述超市位置。
正确：每一次描述位置都必须明确观测点；路线图中，下一段的观测点是上一段的终点。例如 “以学校为观测点，书店在东偏南 20° 方向”；“从家出发向正东走 500 米到学校，再以学校为观测点，向东北偏东 30° 走 700 米到超市”。
方向表述不规范
错误：① 只说 “东北方向”，未标注角度（如东北方向可能是东偏北 30° 或 45°，表述模糊）；② 混淆 “东偏北” 与 “北偏东”（如将东偏北 30° 说成北偏东 30°）。
正确：① 必须结合角度描述方向，确保唯一性；② 角度靠近哪个标准方位，就先写哪个方位（如与东的夹角 30°，表述为东偏北 30°；与北的夹角 30°，表述为北偏东 30°）。
二、计算与操作类易错点
比例尺应用错误
错误：① 忽略比例尺，直接将图上距离当作实际距离（如示意图比例尺 1:10000，图上距离 2 厘米，误算为实际距离 2 米）；② 单位换算错误（如将厘米未换算成米或千米）。
正确：① 先明确比例尺含义（如 1:10000 表示图上 1 厘米对应实际 10000 厘米）；② 计算后统一单位（10000 厘米 = 100 米），示例：图上距离 2 厘米，实际距离 = 2×10000 = 20000 厘米 = 200 米。
角度测量错误
错误：① 量角器使用错误（如未将量角器 0 刻度线与标准方位线对齐）；② 角度读数错误（如将东偏北 30° 量成东偏北 60°）。
正确：测量方位角时，量角器的中心与观测点重合，0 刻度线与东、南、西、北中的某一标准方位线重合，再读取物体所在方向的角度。例如测量东偏北角度时，0 刻度线与东线对齐，向北侧读角。
三、解决问题类易错点
位置相对性理解错误
错误：认为 A 相对于 B 的方向与 B 相对于 A 的方向只是 “相反”，忽略角度不变。例如 “A 在 B 的东偏北 40° 方向”，误说 “B 在 A 的西偏南 50° 方向”。
正确：方向相反，角度不变，距离相等。例如 “A 在 B 的东偏北 40° 方向，距离 600 米”，则 “B 在 A 的西偏南 40° 方向，距离 600 米”。
路线图描述遗漏或顺序错误
错误：① 描述路线时遗漏某一段的方向或距离；② 颠倒路线顺序（如将 “先到学校再到公园” 描述为 “先到公园再到学校”）；③ 未更换观测点导致方向错误。
正确：按 “起点→中途点→终点” 的顺序，逐段描述，每一段都明确 “观测点（上一段终点）、方向、距离”，不遗漏、不颠倒。
混淆 “方向” 与 “路程”
错误：将路程当作方向描述，或方向描述混入路程信息。例如 “向 300 米方向走”（方向表述缺失）；“向东偏北 500 米走”（方向与路程混淆）。
正确：方向与路程分开表述，规范格式为 “向 × 偏 ××° 方向走 ×× 米”。例如 “向东偏北 30° 方向走 500 米”。
典例精析
典例一：根据方向和距离描述简单的路线
【例题1】如下图。李明从家出发路过书店再到体育馆的路线是：先向( )偏( )( )的方向走( )m到书店，再向( )( )( )的方向走( )m到体育馆。
【答案】 南 东 60° 400 北 东 60° 600
【分析】先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向。从李明家到书店，以李明家为观测点看书店，方向是东偏南30°（或南偏东60°）。从书店到体育场，以书店为观测点看体育馆，方向是北偏东60°（90°－30°＝60°，如下图所示）。1单位距离表示200m确定距离，李明家到书店有2个单位距离，即用乘法计算200×2＝400（m），从书店到体育馆有3单位距离，即用乘法计算200×3＝600（m），据此解答。
【详解】200×2＝400（m）
200×3＝600（m）
90°－30°＝60°，
则李明从家出发路过书店再到体育馆的路线是：先向东偏南30°（或南偏东60°）的方向走400m到书店，再向北偏东60°（东偏北30°）的方向走600m到体育馆。
【例题2】从路线图中我们可以看出：3路车从汽车站出发向( )行驶( )站到达人民桥，然后向东北方向行驶( )站到达卫生局，再向( )行驶( )站到达公园，接着向( )方向行驶( )站到达博物馆，再向( )行驶( )站到达实验小学，最后向( )行驶( )站到达体育馆。
【答案】 东 1 2 北 2 东南 1 东 2 南 1
【分析】图上方位是上北下南，左西右东，3路车从汽车站出发，以汽车站为观测点，人民桥在汽车站的东边，并且只有1站路程，所以从汽车站出发向东行驶1站到达人民桥，再以人民桥为观测点，卫生局在人民桥的东北方向，距人民桥有2站路程，所以从人民桥向东北方向行驶2站到达卫生局，以卫生局为观测点，公园在卫生局的北面，距离卫生局2站路程，所以从卫生局出发向北行驶2站到达公园，以公园为观测点，博物馆在公园的东南方向，距离公园1站路程，所以从公园出发行驶1站到达博物馆，以博物馆为观测点，实验小学在博物馆的东面，距离博物馆2站路程，所以从博物馆出发行驶2站到达实验小学，以实验小学为观测点，体育馆在实验小学的南面，距离实验小学1站路程，所以从实验小学出发行驶1站到达体育馆。
【详解】从路线图中我们可以看出：3路车从汽车站出发向东行驶1站到达人民桥，然后向东北方向行驶2站到达卫生局，再向北行驶2站到达公园，接着向东南方向行驶1站到达博物馆，再向东行驶2站到达实验小学，最后向南行驶1站到达体育馆。
【例题3】星期天淘气要去游乐场游玩，他从家出发先向西北方向走200米到商场，再向( )方向走( )米到超市，然后向正西方向走1800米到图书馆，最后向( )方向走( )米到游乐场。
【答案】 西南 600 西北 1400
【分析】根据地图上方向标识（上北下南，左西右东）以及图中所给的距离、角度信息可确定：
从商场出发，往左下且夹角为45°方向即往西南方向走，图中显示距离为600米，所以是向西南方向走600米到超市；
从图书馆出发，往左上且夹角为45°方向即往西北方向走，图中显示距离为1400米，所以是向西北方向走1400米到游乐场；
据此解答。
【详解】根据分析可知：
星期天淘气要去游乐场游玩，他从家出发先向西北方向走200米到商场，再向西南方向走600米到超市，然后向正西方向走1800米到图书馆，最后向西北方向走1400米到游乐场。
典例二：根据方向、角度和距离描述路线图
【例题1】鹳雀楼是我国古代四大名楼之一，楼体壮观，结构奇巧，诗人王之涣留下千古佳句“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼”。小强从家出发向( )偏( )方向走了500米到达鹳雀楼，那么他从鹳雀楼回家应该往( )方向走( )米。
【答案】 北 西 南偏东 500
【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以小强家为观测点，鹳雀楼确定方向、角度。从鹳雀楼回家，与之前方向相对、角度相等、距离相等，根据“北对南”，“西对东”，即可表示出位置、角度和距离。
【详解】小强从家出发向北偏西方向走了500米到达鹳雀楼，根据返回时与之前方向相对、角度相等、距离相等，那么他从鹳雀楼回家应该往南偏东方向走500米。（答案不唯一）
【例题2】一位小朋友从动物园入口向( )方向走( )米到达熊猫馆，再向( )方向走( )米到达老虎馆，再向( )走( )米到达大象馆，然后向( )走( )米到达孔雀馆，最后向( )方向走( )米到达出口。
【答案】 西偏北40度 80 北偏东20度 60 东 120 南 40 西偏南40度 100
【分析】根据动物园的路线示意图，依据“上北下南，左西右东”的方向规则确定行走方向，再结合图中每段代表20米，通过数线段的段数计算路程，依次描述从入口到出口的路径和每段的路程。
【详解】（1）从入口到熊猫馆，以入口为观测点，根据方向标和角度标识，方向是西偏北40度，路程为4段，每段20米，计算实际距离为420＝80（米）；
（2）从熊猫馆到老虎馆，以熊猫馆为观测点，根据方向标和角度标识，方向是北偏东20度，路程为3段，每段20米，计算实际距离为320＝60（米）；
（3）从老虎馆到大象馆，以老虎馆为观测点，根据方向标和角度标识，方向是正东，路程为6段，每段20米，计算实际距离为620＝120（米）；
（4）从大象馆到孔雀馆，以大象馆为观测点，根据方向标和角度标识，方向是正南，路程为2段，每段20米，计算实际距离为220＝40（米）；
（5）从孔雀馆到出口，以孔雀馆为观测点，根据方向标和角度标识，方向是西偏南40度，路程为5段，每段20米，计算实际距离为520＝100（米）；
因此：一位小朋友从动物园入口向（西偏北40度）方向走（80）米到达熊猫馆，再向（北偏东20度）方向走（60）米到达老虎馆，再向（东）走（120）米到达大象馆，然后向（南）走（40）米到达孔雀馆，最后向（西偏南40度）方向走（100）米到达出口。
【例题3】聪聪和爸爸妈妈去海洋世界游玩，进入园区，他们先一起参观了鲨鱼馆，然后沿正北方向走200m到达路口，又沿( )偏( )( )°方向走( )m到达企鹅馆，最后沿( )偏( )( )°方向走( )m到达海豚馆。
【答案】 南 东 60 200 北 东 45 300
【分析】确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，用方向和角度描述路线，据此解答。
【详解】100×2＝200（m）
100×3＝300（m）
所以进入园区，他们先一起参观了鲨鱼馆，然后沿正北方向走200m到达路口，又沿南偏东60°方向（或东偏南30°方向）走200m到达企鹅馆，最后沿北偏东（或东偏北）45°方向走300m到达海豚馆。
典例三：根据方向、角度和距离画路线图
【例题1】同学们参加军训，教官说从军营向东偏北40°方向行进500米后到达A点，再向正西方向行进500米后到达B点，再向南偏西45°方向行进300米到达C点，最后再向东偏南30°方向行进200米到达D点。
（1）根据教官的描述，画出同学们的行军路线图。
（2）同学们军训结束后，应该怎么样从原路返回军营呢？请用语言描述出返回路线。
（3）如果返回时每分钟行60米，则需要（ ）分钟能够到达军营。
【答案】（1）（2）见详解
（3）25
【分析】（1）图上1厘米代表实际距离100米，计算各个路段的图上距离，然后利用利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。（2）依据（1）去解答；
（3）利用“时间＝路程÷速度”计算即可。
【详解】（1）500÷100＝5（厘米）
300÷100＝3（厘米）
200÷100＝2（厘米）
如图：
（2）同学们军训结束后，从D点向北偏西60°方向行进200米到达C点，再向北偏东45°方向行进300米到达B点，再向正东方向行进500米后到达A点，向南偏西50°方向行进500米后到达军营。
（3）（500＋500＋300＋200）÷60
＝1500÷60
＝25（分钟）
需要25分钟能够到达军营。
【例题2】小华从学校出发，向北偏东35°方向走350米到达书店，再从书店往东偏南40°方向走550米到达超市，而他家是在超市的正东方向200米处。
（1）请画出学校到小华家的路线图。（1厘米代表100米）
（2）根据路线图，描述小华从家沿原路去上学行走的方向和路程。
【答案】（1）图见讲解；
（2）小华从家出发，先沿着正西方向走200米到达超市，再从超市往北偏西50°方向走550米到书店，再从书店往南偏西35°方向走350米到达学校。
【分析】（1）地图上表示方向的规则：上北下南，左西右东。以学校为观测点，在学校北偏东35°方向取350÷100＝3.5（厘米）标注书店，再从书店往东偏南40°取550÷100＝5.5（厘米）标注超市，再从超市到正东方向取200÷100＝2（厘米），据此作图；
（2）利用位置的相对性原理，方向相反，角度和距离保持不变，由此解答。
【详解】
（2）小华从家出发，先沿着正西方向走200米到达超市，再从超市往北偏西50°方向走550米到书店，再从书店往南偏西35°方向走350米到达学校。（答案不唯一）
【例题3】微山湖旅游观光车从A地出发向西偏北40°方向行驶3千米，再向正西方向行驶1千米，最后向南偏西30°方向行驶2千米到达B地。
（1）请把微山湖旅游观光车行驶的路线图画完整。
（2）请写出微山湖旅游观光车原路返回时行驶的路线。
【答案】见详解
【分析】（1）先以上一个目的地为观测点，在观测点的正西方向截取1÷1＝1个单位长度，再以新到达的地点为观测点，在观测点的正南往西偏30°方向上截取2÷1＝2个单位长度，标出角度，终点处标注B地；
（2）描述返回时的行驶路线时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定目的地的位置，据此依次描述直到最后到达终点。
【详解】（1）作图如下：
（2）由图可知，微山湖旅游观光车从B地出发，向北偏东30°方向行驶2千米，再向正东方向行驶1千米，最后向东偏南40°方向行驶3千米返回A地。
典例四：根据方向、角度和距离确定物体的位置
【例题1】根据下面提供的信息，在平面图上分别标出各个场所的位置。
（1）中医院在学校的北偏东30°方向200米处。
（2）公园在中医院的南偏东60°方向100米处。
（3）银行的正西方向300米处是学校。
【答案】（1）～（3）见详解
【分析】（1）由图可知，图上1段代表100米。中医院在学校的北偏东30°方向200米处，200÷100＝2段。从学校出发，向北偏东30°方向画2段线段的长度，端点处标记中医院。
（2）公园在中医院的南偏东60°方向100米处，100÷100＝1段，从中医院出发，向南偏东60°方向画1段线段长度，端点处标记公园。
（3）银行的正西方向300米处是学校，即学校的正东方向是银行，300÷100＝3段，从学校出发，向东方向画3段线段长度，端点处标记银行。
【详解】（1）200÷100＝2（段）
从学校出发，向北偏东30°方向画2段线段的长度，端点处标记中医院。
（2）100÷100＝1（段）
从中医院出发，向南偏东60°方向画1段线段长度，端点处标记公园。
（3）300÷100＝3（段）
从学校出发，向东方向画3段线段长度，端点处标记银行。
【例题2】在平面图上标出各建筑物的位置。
（1）医院在广场的南偏西30°方向1500米处。
（2）书店在广场的东偏北40°方向900米处。
（3）小萍家在广场的北偏西45°方向1200米处。
（4）小梅家在广场的东偏南20°方向600米处。
【答案】见详解
【分析】（1）以广场为观测点，先按1段＝300米算出1500米对应5段线段，再沿“南偏西30°”（正南为基准向西偏30°）画5段线段标注医院。
（2）以广场为观测点，900米对应3段线段，沿“东偏北40°”（正东为基准向北偏40°）画3段线段标注书店。
（3）以广场为观测点，1200米对应4段线段，沿“北偏西45°”（正北为基准向西偏45°）画4段线段标注小萍家。
（4）以广场为观测点，600米对应2段线段，沿“东偏南20°”（正东为基准向南偏20°）画2段线段标注小梅家。
【详解】医院：1500÷300＝5（段）
书店：900÷300＝3（段）
小萍家：1200÷300＝4（段）
小梅家：600÷300＝2（段）
画图如下：
【例题3】根据描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）书店在广场正西方向1.5km处。
（2）超市在广场北偏东45°方向1000m处。
（3）学校在广场东偏南30°方向500m处。
【答案】见详解
【分析】依据“上北下南、左西右东”的方向规则、方向角定义及比例尺换算方法，书店在广场正西方，因1.5km＝1500m，按比例尺（图上1段代表实际500m）需画3段；超市在广场北偏东方向，1000m对应画2段；学校在广场东偏南方向，500m对应画1段，据此可在平面图上标出各场所位置。
【详解】（1）1.5km＝1500m
1500÷500＝3（cm）
（2）1000÷500＝2（cm）
（3）500÷500＝1（cm）
如图