福建省泉州市丰泽区丰泽区七年级上学期1月期末数学试题-A4

这是一份福建省泉州市丰泽区丰泽区七年级上学期1月期末数学试题-A4，共20页。试卷主要包含了﹣2024的倒数是，下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．−12024D．12024
2．下列各式运算正确的是（ ）
A．3x+2y＝5xyB．3x+5x＝8x2
C．10x2﹣3x2＝7D．10xy2﹣5y2x＝5xy2
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
4．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体，若从左面看这个几何体，则看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．用四舍五入法将有理数3.695精确到0.01，所得到的近似数为（ ）
A．3.6B．3.69C．3.7D．3.70
6．已知3xn﹣1y4与14x3y4是同类项，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．对多项式x2+x﹣1的描述正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是二次三项式
C．它按 x 升幂排列D．它的常数项是1
8．已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（ ）
A．45°B．60°C．90°D．180°
9．如图，∠α＝30°，则射线OP表示（ ）
A．北偏东30°B．北偏西30°C．北偏东60°D．北偏西60°
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分.）
11．比较大小：−67 −78（填“＜”、“＞”或“＝”）
12．已知∠A＝28°，则∠A的余角的度数为 度，∠A的补角的度数为 度．
13．若（x+2）2+|y﹣5|＝0，则x﹣y＝ ．
14．若x+3y+2的值为0，则代数式5+2x+6y的值是 ．
15．如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是 ．
在教材第92页阅读材料中介绍了有趣的“角谷猜想”问题“，角谷猜想”又称“科拉兹猜想”，是一颗数学明珠，“角谷猜想”是说任意一个正整数，如果它是偶数，就除以2;如果是奇数，就乘3再加1.若干次计算后得到的结果必然是1(结果为1时停止计算)，每一次计算称为一次变换，若给定一个正整数a，经过8次变换后得1，则a的最小值为____.
三．解答题（共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）
17．计算：（8分）
（1）20÷5﹣3×22； （2）36×[136−(1−14−16)]×(−110)．
18．先化简，再求值：﹣4x2+（6x2+5xy）﹣2（3y2﹣xy+x2），其中x=−12，y＝﹣2．
19．（1）根据题意画出图形，如图，已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC=12AB，D为AC的中点．
（2）若DC＝2，求AB的长．
20．如图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a．
（1）所画出来的直线a只有一条的理由是 ．
（2）下面是用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤：
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是： ．（填序号）
（3）图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且a∥b．（保留作图痕迹，不写画法）
21．如图，已知∠1+∠BDG＝180°，∠DEF＝∠B，则∠AED＝∠C．
在下列解答中，填空（理由或数学式）
解：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义）
且∠1+∠BDG＝180°（已知）
∴∠EFD＝∠BDG（ ）
∴AB∥EF（ ）
∴∠DEF＝∠ （ ）
又∵∠DEF＝∠B（已知）
∴∠ ＝∠B（ ）
∴DE∥BC（ ）
∴∠AED＝∠C（ ）
22．如图，O是直线AB上的点，
（1）若OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE＝90°，OD平分∠AOC，OE是否平分∠BOC？说明理由．
23．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 （只填写序号）．
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 ．
【拓展探究】
（3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
①请直接写出你剪开 条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．
24．如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数1，C点表示数9．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（2）若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
25．一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t s．
（1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度；
（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．
①当t为何值时，边PB平分∠CPD；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
一．选择题（共10小题）
1．﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．−12024D．12024
【解答】解：∵−2024=−12024，
故选：C．
2．下列各式运算正确的是（ ）
A．3x+2y＝5xyB．3x+5x＝8x2
C．10x2﹣3x2＝7D．10xy2﹣5y2x＝5xy2
【解答】解：A、3x+2y＝3x+2y，错误；
B、3x+5x＝8x，错误；
C、10x2﹣3x2＝7x2，错误；
D、10xy2﹣5y2x＝5xy2，正确；
故选：D．
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．
4．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体，若从左面看这个几何体，则看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从左面看这个几何体得到的平面图形是：
故选：D．
5．用四舍五入法将有理数3.695精确到0.01，所得到的近似数为（ ）
A．3.6B．3.69C．3.7D．3.70
【解答】解：用四舍五入法将3.695精确到0.01，所得到的近似数是3.70，
故选：D．
6．已知3xn﹣1y4与14x3y4是同类项，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：由同类项的定义可知n﹣1＝3，
解得n＝4．
故选：C．
7．对多项式x2+x﹣1的描述正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是二次三项式
C．它按 x 升幂排列D．它的常数项是1
【解答】解：多项式x2+x﹣1是二次三项式，是按x的降幂排列，它的常数项是﹣1．
∴ACD选项错误，不符合题意，B选项正确，符合题意．
故选：B．
8．已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（ ）
A．45°B．60°C．90°D．180°
【解答】解：由题意得：
∠A+∠B＝180°，∠A+∠C＝90°，
两式相减可得：∠B﹣∠C＝90°．
故选：C．
9．如图，∠α＝30°，则射线OP表示（ ）
A．北偏东30°B．北偏西30°C．北偏东60°D．北偏西60°
【解答】解：如图，∠α＝30°，则射线OP表示北偏东90°﹣30°＝60°．
故选：C．
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选B．
二．填空题（共5小题）
11．比较大小：−67 ＞ −78（填“＜”、“＞”或“＝”）
【解答】解：|−67|=67=4856，|−78|=78=4956，
∵4856＜4956，
∴−67＞−78，
故答案为：＞．
12．已知∠A＝28°，则∠A的余角的度数为 62 度，∠A的补角的度数为 152 度．
【解答】解：∵∠A＝28°，
∴∠A的余角是90°﹣28°＝62°；
∠A的补角是：180°﹣28°＝152°．
故答案为：62，152．
13．若（x+2）2+|y﹣5|＝0，则x﹣y＝ ﹣7 ．
【解答】解：∵|y﹣5|≥0，（x+2）2≥0，
∴当（x+2）2+|y﹣5|＝0时，x+2＝0，y﹣5＝0．
∴x＝﹣2，y＝5．
∴x﹣y＝﹣2﹣5＝﹣7．
故答案为：﹣7．
14．若x+3y+2的值为0，则代数式5+2x+6y的值是 1 ．
【解答】解：∵5+2x+6y＝2x+6y+5，
∵x+3y+2＝0，
∴x+3y＝﹣2，
∴当x+3y＝﹣2时，原式＝2x+6y+5＝2（x+3y）+5＝2×（﹣2）+5＝1．
故答案为：1．
15．如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是 ⑤ ．
【解答】解：若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是⑤．
故答案为：⑤．
16.在教材第92页阅读材料中介绍了有趣的“角谷猜想”问题“，角谷猜想”又称“科拉兹猜想”，是一颗数学明珠，“角谷猜想”是说任意一个正整数，如果它是偶数，就除以2;如果是奇数，就乘3再加1.若干次计算后得到的结果必然是1(结果为1时停止计算)，每一次计算称为一次变换，若给定一个正整数a，经过8次变换后得1，则a的最小值为__128__.
【解答】解：根据题意，逆向分析，由最后的结果1往前推，分析可得a的最小值为128
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）20÷5﹣3×22；
（2）36×[136−(1−14−16)]×(−110)．
【解答】解：（1）20÷5﹣3×22
＝4﹣3×4
＝4﹣12
＝﹣8；
（2）36×[136−(1−14−16)]×(−110)
＝[36×136−36×（1−14−16）]×（−110）
＝（1﹣36+9+6）×（−110）
＝（﹣20）×（−110）
＝2．
18．先化简，再求值：﹣4x2+（6x2+5xy）﹣2（3y2﹣xy+x2），其中x=−12，y＝﹣2．
【解答】解：原式＝﹣4x2+6x2+5xy﹣6y2+2xy﹣2x2
＝7xy﹣6y2．
当x=−12，y＝﹣2时，原式＝7﹣24＝﹣17．
19．（1）根据题意画出图形，如图，已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC=12AB，D为AC的中点．
（2）若DC＝2，求AB的长．
【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；
（2）∵D为AC的中点，DC＝2，
∴AD＝DC＝2，
∴AC＝4，
∵BC=12AB，
∴设AB＝x，则BC=12x，
故32x＝4，
解得：x=83，
即AB的长为83．
20．如图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a．
（1）所画出来的直线a只有一条的理由是 平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ．
（2）下面是用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤：
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是： ④②①③ ．（填序号）
（3）图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且a∥b．（保留作图痕迹，不写画法）
【解答】解：（1）所画出来的直线a只有一条的理由是：平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
故答案为：平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤：
④用三角尺的一边贴住直线b；
②用直尺紧靠三角尺的另一边；
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；
③沿三角尺的边作出直线a；
故答案为：④②①③；
（3）直线a，如图所示，
．
21．如图，已知∠1+∠BDG＝180°，∠DEF＝∠B，则∠AED＝∠C．
在下列解答中，填空（理由或数学式）
解：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义）
且∠1+∠BDG＝180°（已知）
∴∠EFD＝∠BDG（ 同角的补角相等 ）
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠DEF＝∠ ADE （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠DEF＝∠B（已知）
∴∠ ADE ＝∠B（ 等量代换 ）
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠AED＝∠C（ 两直线平行，同位角相等 ）
【解答】解：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义）
且∠1+∠BDG＝180°（已知）
∴∠EFD＝∠BDG（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠DEF＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠DEF＝∠B（已知）
∴∠ADE＝∠B（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；两直线平行，内错角相等；ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．如图，O是直线AB上的点，
（1）若OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE＝90°，OD平分∠AOC，OE是否平分∠BOC？说明理由．
【解答】解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∴∠DOE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB，
又∵点O是直线AB上的点，
∴∠DOE=12∠AOB＝90°．
（2）若∠DOE＝90°，OD平分∠AOC，OE也平分∠BOC，
其理由如下：
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠DOC=12∠AOC，
又∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣∠DOC＝90°−12∠AOC，
又O是直线AB上的点，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，
即12∠BOC＝90°−12∠AOC，
∴∠COE=12∠BOC，
即OE是∠COB的平分线．
23．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 ①⑤⑥ （只填写序号）．
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 12 ．
【拓展探究】
（3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
①请直接写出你剪开 7 条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．
【解答】解：（1）根据正方体的11种展开图可以知道，只有①⑤⑥正确，故答案为：①⑤⑥；
（2）无盖长方体的体积：（20﹣6）2×3＝588（cm3），
有盖长方体的体积：（20﹣6）×20−62×3＝294（cm3），
有盖盒子的体积是无盖盒子体积的：294588=12．
故答案为：12．
（3）①如图，长方体共有12条棱，展开后还有5条棱没有剪开，所以剪开了7条棱，
故答案为：7；
②如果设长方体的长宽高分别为：a、b、c，
则展开图的周长为：2（2a+2c+2c+b）＝4a+8c+2b，
要想周长最小，需要b取最大值，c取最小值，
∴b＝2.5，c＝1.5，a＝2，
∴周长为：4×2+8×1.5+2×2.5＝25．
24．如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数1，C点表示数9．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 5 表示的点重合；
（2）若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）AB＝9﹣（﹣3）＝12，
12÷2＝6，
AB的中点表示的数为：9﹣6＝3，
3﹣1＝2，3+2＝5，
则点B与5表示的点重合；
（2）①由题意可知，
t 秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，
B点所在的数为：1﹣t，
C点所在的数为：9﹣4t，
（i）若B为AC中点，
则 1−t=(−3−2t)+(9−4t)2．
∴t＝1；
（ii）若C为AB中点，
则 9−4t=(−3−2t)+(1−t)2，
∴t＝4；
（iii）若A为BC中点，
则 −3−2t=1−t+9−4t2，
∴t＝16，
∴综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；
②假设存在．
∵C在B右侧，B在A右侧，
∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t，
AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝4+t，
mBC﹣2AB
＝m（8﹣3t）﹣2（4+t）
＝8m﹣3mt﹣8﹣2t
＝8m﹣8﹣（3mt+2t）
＝8m﹣8﹣（3m+2）t，
当3m+2＝0即m=−23时，
mBC﹣2AB＝8×（−23）﹣8=−403为定值，
∴存在常数m=−23，使mBC﹣2AB的值为定值．
25．一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t s．
（1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 85 度；
（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．
①当t为何值时，边PB平分∠CPD；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）当t＝5秒时，由旋转知，边BP旋转的角度为：10°×5＝50°，
∴边PB经过的量角器刻度线对应的度数是：180°﹣（45°+5×10°）＝85°，
故答案为：85；
（2）①如图1所示：
由题意得：∠MPB＝10t+45，∠DPN＝2t．
∵PB平分∠CPD；
∴∠CPB＝∠BPD=12∠CPD＝30°，
由∠MPN＝∠MPB+∠BPD+∠DPN＝180°得：
10t+45+30+2t＝180，
解得，t=354，
∴当t=354时，边PB平分∠CPD；
②在旋转过程中，存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC．
∵运动时间为t秒，则∠APM＝10t，∠DPN＝2t，
Ⅰ）当PA在PC左侧时，如图2所示：
此时，∠APC＝180﹣10t﹣60﹣2t＝120﹣12t，
∠BPD＝180﹣45﹣10t﹣2t＝135﹣12t，
∵∠BPD＝2∠APC，
∴135﹣12t＝2（120﹣12t），
解得：t=354，
因为当t=354时，运动的情况刚好同解答图的图1，
此时∠BPD＝30°，∠APC＝15°，∠BPD＝2∠APC．是成立的；
Ⅱ）当PA在PC右侧时，如图3所示：
此时，∠APC＝10t+2t+60﹣180＝12t﹣120，
∠BPD＝180﹣45﹣10t﹣2t＝135﹣12t，
∵∠BPD＝2∠APC，
∴135﹣12t＝2（12t﹣120），
解得：t=12512．
当PB在PD的右侧时，∠APC＝12t﹣120，∠BPD＝12t﹣135，
则12t﹣135＝2（12t﹣120），
解得：t=334，
此时PB在PD的左侧，所以和假设情况矛盾，不符合题意，舍去．
综上所述，当t=12512或t=354时，∠BPD＝2∠APC．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
D
C．
B
C
C
B