福建省泉州市丰泽区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份福建省泉州市丰泽区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2025的倒数是（）
A. 2025B. C. D.
2. 据泉州市文旅局统计，2024年国庆假期泉州全市共接待游客665.58万人次，游客旅游总花费58.12亿元．将数据5812000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3. 在下列几何体中，俯视图为正方形的是（）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 单项式的次数是（）
A. B. C. D.
6. 下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
B. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直．
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
D. 利用圆规可以比较两条线段大小关系．
7. 若单项式与是同类项，则的值为（）
A 5B. 6C. 8D. 9
8. 已知点A，B，C在同一条直线上，，则的长为（）
A. 4B. 8C. 4或8D. 无法确定
9. 泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（）
A B. C. D.
10. 在人工智能的众多算法和数据处理中，经常涉及不同进制数之间的转换操作．二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数，三进制数，那么a，b的大小关系是（）
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作元，则支出20元记作______元．
12. 如图，A，O，B在同一条直线上，射线与正东方向的夹角为，则射线的方向是南偏西______．
13. 已知，则的余角的度数为______．
14. 把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形状，则该立体图形正视图的面积为______平方厘米．
15. 已知，则______．
16. 如果m、n、k均为整数，且，则______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
18 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，点是线段上一点，是线段的中点，若，求的长度．
20. 如图，是直线上一点，，平分
（1）求的度数．
（2）试猜想与的位置关系，并说明理由．
21. 已知．
（1）化简；
（2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值．
22. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23. 为探究哪些四位数能被11整除，小红列举了一些能被11整除的数值：1023，1232，2145，．其中“”的十位数字被墨水污染．
（1）请问被墨水污染的数字为多少，并计算“”除以11的商；
（2）小红进一步探究发现，当四位数中的与满足一定条件时，该四位数可以被11整除．请写出与应满足的条件（答案不唯一，写出一种即可），并说明理由．
24. “东亚文化之都”泉州近年旅游人数明显增多，其中浔埔簪花深受游客喜爱．小明家住浔埔，他父母在浔埔经营一家簪花店．年元旦期间小明在店里帮忙接待旅行团游客，小明根据游客网上提前预定的簪花种类订单，提前准备好相关材料．已知某旅行团共订购有人的簪花，人的服装和人的精致化妆．以下为小明家的簪花套餐及元旦优惠活动：甲套餐：人簪花，价格元；乙套餐：人簪花人服装，共计元；丙套餐：人簪花人服装人精致化妆，共计元；元旦优惠活动：消费满元减元；消费满元减元……以此类推．
（1）当时，该旅行团共订了______份甲套餐；
（2）求该旅行团订套餐的总费用（用含的代数式表示）；
（3）若该旅行团优惠后总费用为元，求该旅行团的套餐是如何搭配．
25. 如图，直线，直线交于点，交于点，是直线上的动点（不与重合），以为直角顶点作直角三角形，且，点在直线右侧，记．
（1）当点在点右侧时，若，求的度数；
（2）在点运动过程中，若射线、、满足其中一条射线平分另外两条射线所构成的角时，求的度数；
（3）已知的平分线和的平分线交于点，当点在运动过程中，且满足点在直线和之间，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．