福建省莆田市秀屿区毓英中学七年级上学期期中考试数学 试卷 （解析版）-A4

这是一份福建省莆田市秀屿区毓英中学七年级上学期期中考试数学 试卷 （解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数．熟记相反数的定义，是解题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是2024；
故选B．
2. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.85×106B. 3.85×105C. 38.5×105D. 0.385×106
【答案】B
【解析】
【分析】先将385000写成a×10n，其中1＜|a|＜10，n为将385000写成a小数点向左移动的位数．
【详解】解：385000=3.85×105．
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n、确定a和n的值是解答本题的关键．
3. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度逐一判断即可，正确理解数轴的“三要素”是解题的关键．
【详解】解：、正方向反了，不符合题意；
、单位长度不统一，不符合题意；
、没有正方向，不符合题意；
、满足数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度，符合题意；
故选：．
4. 计算的结果等于（ ）
A. 6B. 5C. ﹣6D. ﹣5
【答案】C
【解析】
【分析】先化简绝对值，然后根据有理数的乘法法则计算即可解答本题．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的化简和有理数的乘法，熟悉相关性质是解题的关键．
5. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A 与B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】解：、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意；
、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
、与所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意；
故选：．
6. 在，12，，，0这五个数中，负数的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】先化简，，正数的相反数是负数，根据定义判断．
【详解】解：，
∴，是负数，
故选：C．
【点睛】此题考查了化简绝对值，多重符号，负数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是次
C. 是多项式D. 的常数项为
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可．
【详解】解：A、的系数是，故该选项错误；
B、的次数是次，故该选项错误；
C、是多项式，故该选项正确；
D、的常数项为，故该选项错误；
故选：C．
8. 变形后的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了去括号，解题的关键是熟练的掌握去括号的相关知识点．
根据括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．
【详解】．
故选：B．
9. 下面选项中，两个量成反比例关系的是（ ）
A. 正方形的面积与边长
B. 从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度
C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量
D. 钢笔的单价一定，购买的总价与数量
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可．
【详解】解：A. 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意；
B.时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意；
C. 完成一项工作减去已完成的工作量等于未完成的工作量，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意；
D. 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，，
∴
，
又∵，
∴．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 一个物体作上下方向的运动，规定向上运动记作，那么向下运动记作______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义．
【详解】解：∵规定向上运动记作，
∴向下运动记作，
故答案为：．
12. 比较大小：_____（填“＜”，“＝”或“＞”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
13. “的倍与的差的平方”用代数式表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
【详解】解：由的倍与的差的平方，则列出代数式：，
故答案为：．
14. 已知，，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加法及绝对值，根据绝对值的意义确定出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴
故答案为：．
15. 若多项式不含项，则 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。
【详解】解：
由题意可得：，解得
故答案为：
【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键．
16. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则：
若，则第2024次“F运算”的结果是______．
【答案】19
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律．根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可．
【详解】解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况（奇数、偶数）循环计算，由于为奇数应先进行①运算，
即（偶数），需再进行②运算，
即（奇数），
再进行①运算，得到（偶数），
再进行②运算，即（奇数），
再进行①运算，得到（偶数），
再进行②运算，即，
再进行①运算，得到（偶数），，
即第1次运算结果为152，，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
，
则第2024次“运算”的结果是19．
故答案为：19．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
【答案】在数轴上表示见解析图，．
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键．
【详解】解：在数轴上标出如图，
根据数轴特点：．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则以及运算顺序是解题的关键．
（）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（）根据有理数的混合运算法则进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 化简
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解；
（）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可；
本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式，
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
21. 已知：有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数．求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】根据绝对值的意义可得或7，再由相反数和倒数的性质可得，，然后代入计算，即可求解．
【详解】解：∵有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，
∴，
解得：或7，
∵a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数．
∴，
∴，
∴，
当时，
；
当时，
；
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，相反数及倒数的性质，利用分类讨论的思想正确代入计算是解题关键．
22. 在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．
(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；
(2)若m、n满足(m-6)2+|n-8|=0，求出该广场的面积．
【答案】(1)3.5mn；(2)168．
【解析】
【分析】(1)由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出即可；
(2)利用非负数的性质求出与的值，代入中计算即可得到结果．
【详解】(1)S=2m×2n–m(2n–n–0.5n)
=4mn–05mn
=3.5mn；
(2)由题意得m–6=0，n–8=0，
∴m=6，n=8，
∴原式=3.5×6×8=168．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，不规则图形的面积等知识，解本题的关键是学会利用分割法求不规则图形的面积．
23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）地在地的东边20千米
（2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【小问1详解】
解：（千米），
答：地在地的东边20千米；
【小问2详解】
解：这一天走的总路程为：（千米），
应耗油（升，
故还需补充的油量为：（升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
24. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式．
汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知，则______；
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
【答案】（）；（）；（）．
【解析】
【分析】（）将整体代入求解即可；
（）先将代数式根据整式的加减运算化简，再将代入求解即可；
（）根据已知式子的特点以及添括号法则，对式子进行变形，进而整体代入求得代数式的值；
本题考查了代数式求值，整式的加减运算，整体代入求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：（）
，
∵，
∴原式
，
故答案为：；
（）
，
∵，
∴原式
；
（）
，
∵，，
∴原式
．
25. 【阅读理解】
定义：点A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是有序点对的乐点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1，则点C到点A的距离，点C到点B的距离，那么点C是有序点对的乐点；但点C不是有序点对的乐点．

【知识运用】
（1）判断，如图1，点D_____有序点对的乐点，点D_____有序点对的乐点（两空均填“是”或“不是”）；
（2）如图2，x、y为数轴上两点，点x所表示的数为，点y所表示的数为6．数轴上的点S在线段上，点S所表示的数是多少时的点是有序点对的乐点；
（3）如图3，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为25，点F所表示的数为55．有一只电子蚂蚁P从表示的点出发，以5个单位每秒的速度向右运动，设运动时间为t秒；
①当点P在点E左边时，用含t的代数式表示点P和点E的距离 ，点P和点F的距离 ．
②当t为何值时，P是E、F两点所组成的有序点对的乐点？
【答案】（1）是；不是
（2）S表示的数是3 （3）①，；②当t为1秒、9秒、11秒和19秒时，P是E、F两点的乐点
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点的距离，解一元一次方程，列代数式，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）求出，根据定义即可判断；
（2）设表示的数是，则，由定义建立方程，求解即可；
（3）分类讨论，点在点的左侧，点在点之间，点在点右侧，分别表示出建立方程，求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴，，
∴点D是有序点对的乐点，点D不是有序点对的乐点，
故答案为：是，不是；
【小问2详解】
解：设表示的数是，，
由题意得，，
解得：，
∴点表示的数是3时符合题意；
【小问3详解】
解：①∵一开始蚂蚁在的位置时，，
∴当运动时间为秒时，，
故答案为：；；
②当点在点左侧时，
由题意得，
由①知，
∴，
解得，
当点在点和点之间时，，点与一开始的距离为
则设此时的，则，
由题意得或
∴或
解得或，
∴或，
当点在点右侧时，
此时，
设此时，则，
∴，
解得，
∴，