福建省泉州市南安市第三中学七年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市南安市第三中学七年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 8
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零下B. 零下C. 零下D. 零上
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式B. 0不是单项式C. 是单项式D. 是单项式
5. 如图是一个用6个相同正方体组成的几何体，它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“设”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 和B. 谐C. 社D. 会
7. 若与的和为0，则的值为（ ）
A. 4B. 9C. 6D.
8. 下列语句准确规范的是（ ）
A. 直线相交于一点
B. 延长直线
C 延长线段到，使
D. 反向延长射线（是端点）
9. 若代数式值与无关，则的值为（ ）
A. 0B. C. D. 2
10. 已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ①②③④D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 0.617≈______．（精确到百分位）
12. 多项式按降幂排列为______．
13. 计算： ______．
14. 已知与互为相反数，与互为倒数，则的值是__________．
15. 已知，则____．
16. 下列说法正确的序号是______．
①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或；
②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3；
③已知时，那么的最大值为7，最小值为；
④若且，则式子值为；
⑤如果定义，当，，时，值为．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 将下列各数分别填入相应的大括号里．
，，，，．
负分数集合：｛ …｝
非负整数集合：｛ …｝
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 化简：．
20. 如图，已知A，B，C，D四个点，读下列语句，画出图形．

（1）画线段；
（2）画直线相交于点E；
（3）画射线AD，并将其反向延长．
21. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果，，求BC长；
（2）如果，求AB的长．
22. 科技改变生活．小王是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，小王将这台无人机放在距离地面的台子上，以的速度匀速上升后进行拍照，然后以的速度匀速下降后进行第二次拍照．
（1）用含的式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度；
（2）当时，求无人机第二次拍照时距地面的高度．
23. 某商店将进货价为每件元商品以每件元的销售价售出，平均每月能售出件．市场调查发现，当每件商品售价每上涨元时，其销售量将减少件．若设每件商品的销售价元．
（1）试用含的代数式填空：
①涨价后，每件商品的利润为 元；
②涨价后，商店该商品平均每月的销售量为 件；（填化简后的结果）
③涨价后，商店平均每月销售利润为 元；
（2）如果这家商店要想平均每月销售利润达到元，甲同学说：在原售价每件元的基础上再上涨元，可以完成任务．乙同学说：不用涨那么多，在原售价每件元的基础上再上涨元就可以了．请你根据计算说明甲同学与乙同学的说法是否正确．
24. 表示一个两位数，是十位上的数字，是个位上的数字．四位正整数为，如果，且，则称为“永久数”，将从中间一分为二得到和两个两位数，．
例如：四位正整数2763，
，且，
是“永久数”．
（1）若是最大的“永久数”，请直接写出：_____，_____．
（2）所有的“永久数”能否被9整除？若能，请说明理由；
（3）若是“永久数”，且能被8整除，求所有符合条件的的值．
25. 【问题初探】
（1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若，，点E是线段AD的中点．探究与BD之间的数量关系，并说明理由．
①小聪同学先用刻度尺测量与BD的长度，猜测两线段的关系是，然后举一个具体数值验证猜测．他假设，依次求出了、AD、BD的长．小聪最后得出．
②小慧同学则说：小聪的做法有道理，但只是猜测，验证也只适合的情况，不具有普遍性，不能作为说理的依据．可以设，用含a的式子表示出BD的长，进而得到与BD之间的数量关系．
请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程．
【类比分析】
（2）通过小慧的做法，李老师与同学们总结出：用字母表示一个基本量，把其它相关的量（线段、AD的长度）用含这个字母a的式子表示，就能发现一些量与量之间的数量关系（与BD之间的数量关系）．为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答．
如图2，，射线在内部，将射线绕O点逆时针旋转得到射线（即），平分．探究与的数量关系，并说明理由．
【学以致用】
（3）如图3，点O是直线AB上一点，射线在直线AB上方，且，射线，，与射线位于直线AB的同侧，与互补，平分．请直接写出与之间的数量关系．