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    2024年云南省红河州蒙自市数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

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    2024年云南省红河州蒙自市数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

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    这是一份2024年云南省红河州蒙自市数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是( )
    A.a=9 b=41 c=40B.a=b=5 c=5
    C.a:b:c=3:4:5D.a=11 b=12 c=15
    2、(4分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为( )
    A.5B.6C.8D.10
    3、(4分)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是( )
    A.B.C.D.
    4、(4分)数据2,3,3,5,6,10,13的中位数为( )
    A.5B.4C.3D.6
    5、(4分)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
    A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1=(x-1)(x+1)
    C.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2D.ax+bx+c=x(a+b)+c
    6、(4分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转110°,得到△ADE,若点D落在线段BC的延长线上,则∠B大小为( )
    A.30°B.35°C.40°D.45°
    7、(4分)如图,在▱ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则BC的长为( )
    A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
    8、(4分)平面直角坐标系中的四个点:,其中在同一个反比例函数图象上的是( )
    A.点和点B.点和点
    C.点和点D.点和点
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)已知、为有理数,、分别表示的整数部分和小数部分,且,则 .
    10、(4分)有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同,先将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为,则使关于的不等式组有解的概率为____________;
    11、(4分)计算: =______________
    12、(4分)如图,平行四边形中,为的中点,连接,若平行四边形的面积为,则的面积为____.
    13、(4分)在一次测验中,初三(1)班的英语考试的平均分记为a分,所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m,所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值的和记为n,则m与n的大小关系是 ______ .
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点在小正方形的顶点上.
    (1)在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD,点C、D在小正方形的顶点上,且平行四边形ABCD的面积为15.
    (2)在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF(不是正方形),点E、F在小正方形的顶点上,请直接写出菱形ABEF的面积;
    15、(8分)在数学课上,老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.求高铁列车从甲地到乙地的时间.
    老师要求同学先用列表方式分析再解答.下面是两个小组分析时所列的表格:
    小组甲:设特快列车的平均速度为km/h.
    小组乙:高铁列车从甲地到乙地的时间为h.
    (1)根据题意,填写表格中空缺的量;
    (2)结合表格,选择一种方法进行解答.
    16、(8分)如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,,
    (1)求反比例函数与一次函数的函数表达式
    (2)请结合图像直接写出不等式的解集;
    (3)若点P为x轴上一点,△ABP的面积为10,求点P的坐标,
    17、(10分)已知,求的值.
    18、(10分)如图,在□ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,连接AC,BF.
    (1)求证:△ABE≌△FCE;
    (2)当四边形ABFC是矩形时,当∠AEC=80°,求∠D的度数.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图,这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向,如果表示右安门的点的坐标为(-2,-3),表示朝阳门的点的坐标为(3,2),那么表示西便门的点的坐标为___________________.
    20、(4分)如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC, AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,DE⊥AB,垂足为 E,且 AB=10cm,则△DEB 的周长是_____cm.
    21、(4分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(m,3),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数解析式是___.
    22、(4分)Rt△ABC与直线l:y=﹣x﹣3同在如图所示的直角坐标系中,∠ABC=90°,AC=2,A(1,0),B(3,0),将△ABC沿x轴向左平移,当点C落在直线l上时,线段AC扫过的面积等于_____.
    23、(4分)如图,的对角线、相交于点,经过点,分别交、于点、,已知的面积是,则图中阴影部分的面积是_____.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)先化简,再求值:,其中是满足不等式组的整数解.
    25、(10分)如图1,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点E,以点E为顶点作正方形EFGH.
    (1)如图1,点A、D分别在EH和EF上,连接BH、AF,直接写出BH和AF的数量关系;
    (2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转.
    ①如图2,判断BH和AF的数量关系,并说明理由;
    ②如果四边形ABDH是平行四边形,请在备用图中补全图形;如果四方形ABCD的边长为,求正方形EFGH的边长.

    26、(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交于y轴于点H.
    (1)连接BM,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
    (2)在(1)的情况下,当点P在线段AB上运动时,是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP?如存在,求出t的值;如不存在,请说明理由.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    根据直角三角形的判定,符合a2+b2=c2即可;反之不符合的不能构成直角三角形.
    【详解】
    解:A、因为92+402=412,故能构成直角三角形;
    B、因为52+52=(5)2,故能构成直角三角形;
    C、因为32+42=52,故能构成直角三角形;
    D、因为112+122≠152,故不能构成直角三角形;
    故选:D.
    本题考查的是勾股定理的逆定理,当三角形中三边满足关系时,则三角形为直角三角形.
    2、C
    【解析】
    根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°,再根据勾股定理得出BD的长,即可得出BC的长.
    【详解】
    在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
    ADBC,BC=2BD.
    ∠ADB=90°
    在Rt△ABD中,根据勾股定理得:BD===4
    BC=2BD=2×4=8.
    故选C.
    本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.
    3、C
    【解析】
    根据函数图象过原点,则必须满足(0,0)点在图象上,代入计算看是否等式成立即可.
    【详解】
    解:要使图象过原点,则必须满足(0,0)在图象上代入计算可得:
    A 代入(0,0)可得: ,明显等式不成立,故A的曲线不过原点;
    B 为反比例函数肯定不过原点,故B的曲线不过原点;
    C代入(0,0)可得: ,明显等式成立,故C的直线线过原点;
    D代入(0,0)可得: ,明显等式不成立,故D的直线不过原点;
    故选C.
    本题主要考查点是否在图象上,如果点在图象上,则必须满足图象所在的解析式.
    4、A
    【解析】
    根据中位数的定义: 中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据,即可得解.
    【详解】
    根据中位数的定义,得
    5为其中位数,
    故答案为A.
    此题主要考查中位数的定义,熟练掌握,即可解题.
    5、B
    【解析】
    根据因式分解的的定义即可完成本题。
    【详解】
    解:A选项没有写成因式积的形式,故A错;
    B选项写成因式积的形式,故B正确;
    C选项没有写成因式积的形式,故C错;
    D选项没有写成因式积的形式,故D错;
    故答案为B.
    本题考查了因式分解,准确的理解因式分解的定义是解答本题的关键。
    6、B
    【解析】
    由旋转性质等到△ABD为等腰三角形,利用内角和180°即可解题.
    【详解】
    解:由旋转可知,∠BAD=110°,AB=AD
    ∴∠B=∠ADB,
    ∠B=(180°-110°)2=35°,
    故选B.
    本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉旋转的性质是解题关键.
    7、A
    【解析】
    利用平行四边形的性质得出AO=CO,DO=BO,再利用勾股定理得出AD的长进而得出答案.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴DO=BO,AO=CO,
    ∵∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,
    ∴DO=3cm,AO=5cm,则AD=BC==4(cm)
    故选;A.
    此题考查平行四边形的性质,解题关键在于利用勾股定理进行求解.
    8、B
    【解析】
    分别将每个点的横、纵坐标相乘,得数相同的两个点在同一反比例函数图象上.
    【详解】
    解:∵
    ∴点和点两个点在同一反比例函数图象上.
    故选:B.
    本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征,属于基础题目,掌握反比例函数解析式是解此题的关键.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、1.
    【解析】
    试题分析:∵2<<3,∴5>>1,∴m=1,n=,∵,∴,化简得:,等式两边相对照,因为结果不含,∴且,解得a=3,b=﹣2,∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1.故答案为1.
    考点:估算无理数的大小.
    10、
    【解析】
    首先确定不等式的解,然后根据有确定a的取值范围,再利用概率公式求解即可.
    解:解关于x不等式得,
    ∵关于x不等式有实数解,

    解得a

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