四川省泸州市2025年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份四川省泸州市2025年八年级上学期期末数学试题附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一个多边形的内角和为，则这个多边形可能是（ ）
A．B．
C． D．
5．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如果把分式中和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．缩小倍B．缩小倍C．不变D．扩大倍
9．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
10．如下图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55°， 那么∠BOC的大小为（ ）
A．125°B．135°C．105°D．145°
11．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
12．如图，和均是等边三角形，、分别与、交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（ ）
①；②；③；④平分；⑤平分，
A．①②③④⑤B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②⑤
二、填空题
13．如果，关于轴对称，则 ．
14．分解因式：2x3－8x= .
15．已知，，则代数式的值为 ．
16．如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为．当点到达点时，两点停止运动．设点的运动时间为．当 时，是直角三角形．
三、解答题
17．计算： .
18．化简：．
19．如图，，，．求证：．
20．解方程：
21．在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）．
（1）请画出关于y轴对称的图形（、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）；直接写出、、三点的坐标：______，______，______．
（2）的面积是______．
（3）在y轴上求作一点P，使的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）
22．如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使ED=CG，连接AE，CD．
（1）求证：AE=DC；
（2）过E作EF∥DC，交BC于点F，求证：∠AEF=∠ACB．
23．某校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少50元，用1500元购买足球的数量是用1000元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，则学校最多可以购买多少个篮球？
24．阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式，若一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等．
例如：分解因式：例如：求代数式的最小值，．
∵，∴当时，有最小值，最小值是．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）分解因式：______；
（2）求代数式的最大值；
（3）若实数a，b，c满足，试判断a，b，c三者之间有何数量关系？并说明理由．
25．如图，和中，，，，、交于M．
（1）如图1，当时，的度数为 ；
（2）如图2，当，求证：；
（3）如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系?如果存在，请直接写出数量关系；若不确定，说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】2x(x+2)(x-2)
15．【答案】-15
16．【答案】或
17．【答案】解：
.
18．【答案】解：
．
19．【答案】证明：∵，，
∴
∵，
∴
∴，
∴，即．
20．【答案】解：
去分母，得，
解得．
经检验是原方程的解．
21．【答案】（1），，
（2）
（3）解：连接BA1交y轴于点P，如图所示：
根据两点之间线段最短可知，PA+PB=PA1+PB=A1B为最小值，则点P即为所求.
22．【答案】（1）证明：∵DG∥BC∴∠ADG=∠AGD=60°
∴△ADG是等边三角形
∴AD=DG，∠ADE=∠DGC=120°，
∵ED=CG，
∴
∴AE=CD
（2）证明：∵
∴∠AED=∠DCG，
∵EF∥CD，
∴∠FEG=∠CDG
∵DG∥BC，
∴∠CDG=∠DCB，
∴∠FEG=∠DCB，
∴∠AEF=∠ACB.
23．【答案】（1）解：设每个足球x元，每个篮球元，
根据题意得：，
解得，
经检验是方程的根且符合题意，
，
答：每个足球75元，每个篮球100元．
（2）解：设买篮球m个，则买足球个，由题意得：，
解得．
∴ 最多购进篮球80个．
24．【答案】（1）
（2）解：原式=-（x2-2x）+4=-（x-1）2+5，
∵（x-1）2≥0，
∴-（x-1）2≤0，
∴当x=1时，-（x-1）2+5有最大值，即有最大值，最大值是5．
（3）解：a，b，c三者之间关系是，
理由：
=a2+c2+2b2-2ab-abc
=（a2+b2-2ab）+（c2+b2-2bc）
=（a-b）2+（b-c）2
∵，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a=b，b=c，
∴.
25．【答案】（1）
（2）证明：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
∴∠BOD=∠AOC，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）.
（3）解：与存在着确定的数量关系，，
理由：设AO交BD于点N，如图所示：
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
∴∠BOD=∠AOC，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠CAO=∠DBO，
∵∠CAO+∠AMN+∠ANM=180°，∠DBO+∠BNO+∠AOB=180°， 又∵∠ANM=∠BNO，∠AOB=α，
∴∠AMN=∠AOB=α，
∴∠AMD=180°-∠AMN=180°-α.