四川省成都市天府新区2025年八年级上学期数学期末试卷附答案

这是一份四川省成都市天府新区2025年八年级上学期数学期末试卷附答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在四个实数中，小于的实数是（ ）
A．1B．0C．D．
2．下列各点在第四象限的点是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的两个外角，，若，则与的度数和为（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么
B．有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等
C．两个锐角之和一定是钝角
D．三个内角都相等的三角形是等边三角形
7．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜果、苦果各几个？译文如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．一次函数与正比例函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．4的算术平方根是 ．
10．若点是正比例函数图象上的点，则此正比例函数的表达式为 ．
11．若直线和的交点坐标为，则关于的二元一次方程组的解为 ．
12．如图，点是正方形内一点，连接，且，以为斜边在下方作Rt，且，若，则正方形的面积为 ．
13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，与边分别交于点；②分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点；④过点作，垂足为点．若的面积为9，，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．计算或解方程组：
（1）；
（2）
15．如图是一个的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系，已知点坐标为，点坐标为．
（1）作出线段关于轴对称的线段；
（2）在正方形网格中作以为斜边的等腰直角三角形，并求出的面积．
16．天府新区某学校举办“学校社区齐联动，携手共建文明城”志愿服务活动，学生们利用双休日在各自社区参加志愿服务．为了解同学们的服务情况，学校随机调查了部分同学参加志愿服务的时长，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图表，如下图所示：
（1）统计表中的值为___________，的值为___________，并将条形统计图补充完整；
（2）被调查学生志愿服务时间的中位数是___________，众数是___________；
（3）若该校有1200名学生，试估计双休日在各自社区参加志愿服务时间是2.5小时和3小时的学生共有多少人？
17．如图，平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别相交于两点，点在直线上，过点的直线交轴于点，且点坐标为．
（1）求出的值，以及直线的函数表达式；
（2）已知点是射线上一动点，过点作轴交直线于点，作轴交轴于点，当为等腰直角三角形时，求点的坐标．
18．如图1，在中，，点是上一点，且，点为延长线上一点，且，设．
（1）用含的代数式表示的度数；
（2）求的长；
（3）如图2，在延长线上有一点，满足，连接，与交于点，试猜想与的数量关系，并说明理由．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若的整数部分为，的立方根为，则 ．
20．信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文互为相反数，其对应密文为．若接收方收到密文为2和，则的值为 ．
21．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，最早是由中国西周数学家商高发现并证明的，早于西方五百到六百年．关于勾股定理的证明方法有很多，以下是出自于古代的一种证法．过正方形对角线交点做两条互相垂直的线段，将正方形分成四块四边形，如图1，然后将其拼成一个大正方形，如图2，若阴影部分图形面积为16，，则的长为 ．
22．在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：两点横坐标相同，的纵坐标，那么称点为点的“姊妹点”．例如：点的“姊妹点”为点．如果一次函数图象上的点是点的“姊妹点”，那么点的坐标为 ．
23．等腰直角中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系．
（1）汽车行驶___________后加油，中途加油___________；
（2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以匀速行驶，如果加油站距目的地，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
25．在中，，若为斜边上一点，且，，交射线于，过作，交直线于点．
（1）如图1，当，重合时，求度数；
（2）如图2，当在线段上时，连接，猜想和的位置关系，并说明理由；
（3）当时，求的值．
26．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点两点，一次函数与轴，轴分别交于点两点，两直线相交于点，已知．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图2，过点作平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，连接，．
①点是直线上一动点，设的面积为的面积为，若，求出点的坐标；
②点是直线上一动点，是否存在动点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】2
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】​​​​​​​
13．【答案】4
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：整理方程组为，将②代入③中，得，解得，
将代入②中，得，解得，∴原方程组的解为．
15．【答案】（1）解：如图，线段即为所求．
．
（2）解：如图，等腰直角三角形即为所求．
由图可知，，
所以的面积为．
16．【答案】（1）解：200，
，
补全条形统计图如图所示：
（2）2小时，1.5小时；
（3）解：由题意，（名），
答：估计双休日在各自社区参加志愿服务时间是2.5小时和3小时的学生共有492名．
17．【答案】（1）解：将点代入一次函数得：，
解得，
则，
设直线的函数表达式为，
将点，代入得：，解得，
所以直线的函数表达式为．
（2）解：由题意，画出图形如下：
∵点是射线上一动点，
∴点的横坐标大于0，
设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，
∵轴，轴轴，
∴轴，
∵轴，
∴，
∴当为等腰直角三角形时，则，
∴，
解得或，
当时，，此时点的坐标为；
当时，，此时点的坐标为；
综上，当为等腰直角三角形时，点的坐标为或．
18．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过A作于H，如图1，则，
∵，
∴，
∴，
设，
在中，，
由得，
解得，即；
（3）解：．理由：在上截取，连接FM，如图2，
∵，
∴，又，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，又，，
∴，
∴，
∴，即．
19．【答案】9
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】或
23．【答案】
24．【答案】（1）3，31
（2）解：设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为，
将点和代入得：，解得，
所以加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为．
（3）解：不够用，理由如下：
对于一次函数，当时，，
∴加油前汽车每小时的耗油量为，
∵加油前、后汽车都以匀速行驶，
∴加油后汽车每小时的耗油量也为，
∴汽车从加油站到达目的地所需的油量为，
∵加油后汽车油箱中的油量为，
∴要到达目的地，油箱中的油不够用．
25．【答案】（1）解：如图，连接，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图，连接，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：如图，
同（2）方法可得，，
，，
，
，，
，
，
，
由（2）可得：，
即：，
．
26．【答案】（1）解：∵一次函数与轴，轴分别交于点两点，
∴把代入，；把代入，；
∴，，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，，
设直线的函数表达式为：，
把，代入，
解得：，，
∴，
故直线的函数表达式为：；
（2）解：①把分别代入和，解得：和；
∴，，
把和联立，解得：，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
第一种情况：点在线段上，，
，
即，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴点和点重合，即；
第二种情况：点在线段延长线上，，
，
即，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴此种情况不存在，即点不可能在线段延长线上；
第三种情况：点在线段延长线上，，
，
即，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
把代入，，
∴，
综上所述：点坐标为或；
②存在，连接，延长交于点，另外一种情况是点关于点的对称点，
如图：
∵线段平行于轴，，，
∴，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，，
∴，
∴点即为所求，
∵是的垂直平分线，，，
∴点和点关于轴对称，
∴，
设直线解析式为，
把，代入，解得：，，
∴，
把代入，解得，
∴，
∵点关于点的对称点，
∴，
∴，
∵点和点关于轴对称，点关于点的对称点，
∴，
把代入，解得，
∴，
综上所述点的坐标为或；服务时长（小时）
人数（人）
占整体的百分比
1
24
12%
1.5
60
2
17%
2.5
52
3
30
15%
合计
100%