福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2024—2025学年上学期期中质量检测九年级数学试题（原卷版）-A4

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这是一份福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2024—2025学年上学期期中质量检测九年级数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）
1. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）
A B. C. D.
2. 下列方程中是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（）
A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°
4. 已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）
A. 4.5B. 8C. 10.5D. 14
6. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）
A. B.
C. D.
7. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）
A. 对称轴是直线B. 当时，随的增大而减小
C. 最小值是D. 图象与轴没有交点
8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
9. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（）
A 点AB. 点BC. 点CD. 点D
10. 已知点A、B的坐标分别为,若顶点在x轴下方的二次函数的图象与线段恰好只有一个交点，则a的取值范围（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 点关于原点对称点的坐标是________．
12. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值为____________．
13. 已知两个相似三角形的相似比是，则它们的面积之比为_______．
14. 如图，是一个杠杆，可绕支点自由转动，当处于图中的位置时，点到点的水平距离，点到点的水平距离，若已知杠杆的段长为2.5，则杠杆的段长为___________．
15. 函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式___________．
16. 如图，是平行四边形的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点．连接，，，与交于点，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中结论正确的结论有__________________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程：．
18. 二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的顶点坐标．
19. 已知关于x的方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，若，求m的值．
20. 如图，，相交于点O，．
（1）求证：；
（2）已知，，，求的长．
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中
（1）以点O为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍，得到，请在网格中面出；
（2）直接写出D、E、F的坐标．
22. 如图，在中，，过点C作垂直斜边于点D．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
23. 金秋十月，硕果累累，莆田某村文旦柚今年喜获丰收，该村村委会在网上直播销售，试销发现：同样的品质下，当每箱文旦柚的售价为60元时，每天可卖出120箱，由于水果不易储存，该村委会决定降价促销，当每箱售价降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱文旦柚成本为44元，设每箱文旦柚降价x元．
（1）当每箱文旦柚售价降低1元时，求此时的利润为多少；
（2）设每天销售文旦柚可获利w元，当x为多少时，w最大，并求出最大值．
24. 【问题呈现】
某数学兴趣小组在完成上面题目的解答后，做了如下探究．
【问题探究】如图②，在四边形中，点P在边上（P不与点A、B重合），当时，，你同意这个结论吗？请说明理由．
【知识应用】如图③，在矩形中，，点E在边上，且，点P是直线上的一个动点．若是直角三角形，求的长．
25. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点D在直线上方的二次函数图像上，连接，相交于E点，的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；
如图①，在四边形中，点P在边上（P不与A、B重合），
求证：．
证明：∵
∴
又∵，
∴
∴
∵
∴