福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2024—2025学年下学期九年级下第一次质量监测数学（Ｂ卷）（含答案解析）

这是一份福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2024—2025学年下学期九年级下第一次质量监测数学（Ｂ卷）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 公元2025年是我国农历乙巳年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春！下列年画图案中，是轴对称图形的是（ ）
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
3. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图所示的几何体，其主视图是（ ）
6. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
7. 已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（ ）
8. 若中，所对的边是，所对的边是，满足，则是（ ）
9. 我们经常会听到有人惊叹年轻时尚的妈妈与女儿像同龄人，一位同学声称可以证明母女年龄“的确”会相同，并证明如下：
设母亲的年龄为，女儿的年龄为，母女年龄之和为，则：，
两边同乘，得，①
移项，得，
两边加上，得，②
即，③
两边开方，得，④
即，母女年龄相同，
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是（ ）
10. 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（ ）
①
②
③对任意实数m，均成立
④若点，在抛物线上，则
二、填空题
11. 点关于原点的对称点是______．
12. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值为____________．
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
14. 把多项式分解因式的结果是______．
15. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是______．
16. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知关于的一元二次方程
(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；
(2)若是方程的两根，且，求的值
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探1900》，《熊出没·重启未来》．小西和小哈同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为A，《唐探1900》表示为B．《熊出没·重启未来》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．
(1)请直接写出小西同学选择《哪吒2》观看的概率．
(2)请用列表或画树状图法求小西和小哈两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
22. 某花店为迎接节日，计划购进甲、乙两种鲜花．若从批发商处购进10束甲种鲜花和5束乙种鲜花，需支付350元；若购进10束甲种鲜花和10束乙种鲜花，需支付450元．
(1)求甲、乙两种鲜花的进价；
(2)根据以往节日销售数据，为满足顾客需求，花店计划购进90束鲜花，其中甲种鲜花不少于乙种鲜花的2倍．甲种鲜花每束定价43元，乙种鲜花每束定价40元．请规划利润最大的进货方案，并说明理由．
23. 数学兴趣小组用无人机测量一幢楼前的椰子树的高度如图，已知楼高44米楼底端B与椰树底D的水平距离为20米当无人机从地面F点，竖直起飞到正上方50米E点处时，测得楼的顶端A和椰子树的顶端C的俯角分别为和（点B，F，D三点在同一直线上）．
(1)求楼底B到地面F点的距离；
(2)求椰树的高度（结果精确到米）（参考数据：，，，）
24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)试求的面积；
(3)试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
25. 【项目式学习】
项目主题：人工智能视觉识别
项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，它让计算机能够“看懂”图象，目标矩形是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图象分割、物体跟踪等目标矩形是一种用于表示图象中目标物体位置和大小的矩形框，在常规的目标检测任务中，如图，一般使用边与轴平行的矩形框．
概念学习：在平面直角坐标系中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小设矩形的竖直边与水平边的比为，我们称常数为图形的纵横比举例：如图，矩形为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比．
任务一：
如图，足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比 ______．
如图，铅笔经过计算机识别后的图形为线段，表达式为，其目标矩形的纵横比 ______．
任务二：如图和图，排桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于轴对称，最高点与水面的距离为米，其目标矩形的纵横比，求抛物线的表达式不必写出自变量的取值范围．
任务三：如图和图，高速公路经过计算机识别后的图形为双曲线，表达式为，其中点，其目标矩形的纵横比，直接写出的值为______．
福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2024—2025学年下学期九年级第一次质量监测数学（Ｂ卷）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、数与式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．不能确定
A．①
B．②
C．③
D．④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
一元二次方程的定义
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
判断简单组合体的三视图
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
8
0.85
等边三角形的判定；解直角三角形的相关计算；绝对值非负性
9
0.85
求代数式的平方根；运用完全平方公式进行运算；等式的性质1；等式的性质2
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.94
求关于原点对称的点的坐标
12
0.85
由一元二次方程的解求参数
13
0.85
二次根式有意义的条件；用一元一次不等式解决实际问题
14
0.94
平方差公式分解因式
15
0.85
二次函数图象的平移
16
0.85
实际问题与反比例函数
三、解答题
17
0.85
求一个数的算术平方根；零指数幂；求一个数的绝对值
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
20
0.65
分式化简求值
21
0.94
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数图象综合判断；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,8,11,23
2
方程与不等式
2,6,9,12,13,18,19,22
3
数与式
3,4,8,9,13,14,17,20
4
函数
7,10,15,16,22,24,25
5
图形的性质
8,23,25
6
统计与概率
21