广东省广州市增城区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（含答案）

这是一份广东省广州市增城区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
（本试卷共三大题25小题，共5页，满分120分．考试时间120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 有理数2024相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途极其复杂，极具挑战．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）．
A. B. C. 3，4D.
4. 下列变形中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（ ）．
A. B. C. D.
6. 若与是同类项，则的值为（ ）．
A. 5B. 4C. 3D. 2
7. 将一副三角尺按下列不同位置摆放，与互余的是（ ）．
A. B.
C. D.
8. 在解方程时，去分母后正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
9. 已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为米，第二分道弯道总长约为米．若进行米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（ ）．
A 米B. 米C. 米D. 米
10. 如图，是一组有规律图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）

A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作 __．
12. 如图，，平分，则______度．
13. “的2倍与的和”用代数式表示为__________．
14. 若，则______．
15. 利用二进制数加法运算法则计算，并把计算结果转化为十进制数是______．
16. 下列结论：
①若，则；②若，则；
③若，则；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．
其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17 计算：．
18. 化简：．
19. 解方程：
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．．
（1）B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米
（2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升?（直接写出答案）
22. 如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
23. 环形跑道一圈长，小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学在跑道上练习跑步，起初平均每分钟跑．
（1）若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？
24. 某商场打出促销广告如下表：
（1）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？
（2）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？（用含的代数式表示）
（3）若某顾客分两次购物，第一次花费元，第二次花费元，若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
25. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
增城区
2024学年第一学期期末质量检测卷
七年级数学
（本试卷共三大题25小题，共5页，满分120分．考试时间120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途极其复杂，极具挑战．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）．
A. B. C. 3，4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3．
故选：A．
4. 下列变形中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、当时，若，则，故该选项不符合题意；
B、若，则，故该选项符合题意；
C、若，则，故该选项不符合题意；
D、若，则，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5. 如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选项C符合题意．
故选：C．
6. 若与是同类项，则的值为（ ）．
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值．掌握如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项是解题关键．
根据同类项的定义即可求出m和n的值，再代入求值即可．
【详解】解：由题意可知，
∴．
故选：B．
7. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了余角，根据余角的定义逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：、由余角性质可得，该选项不合题意；
、由图可得，与互补，该选项不合题意；
、由图可得，该选项不合题意；
、由图可得，与互余，该选项符合题意；
故选：．
8. 在解方程时，去分母后正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边乘以即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：方程两边乘以，得，
故选：．
9. 已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为米，第二分道弯道总长约为米．若进行米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（ ）．
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的减法运算，解题的关键是理解题意，正确计算．
求出两道弯道总长之差，可得结论．
【详解】解：第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约：（米）．
故选：C．
10. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查图案的变化规律问题，先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数，解题的关键是找到正确的变化规律即可．
【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个，；
第二个图案中涂有阴影的小正方形个，
第三个图案中涂有阴影的小正方形个：；
；
则第个图案中涂有阴影的小正方形：个；
故第个图案中涂有阴影的小正方形(个)，
故选：．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作 __．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
温度下降记作，
故答案为：．
12. 如图，，平分，则______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义计算即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，平分，
∴，
故答案为：．
13. “的2倍与的和”用代数式表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可．
【详解】由题意，可列代数式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握倍、和运算关系是解题关键．
14. 若，则______．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了已知字母值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．
由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：11．
15. 利用二进制数加法运算法则计算，并把计算结果转化为十进制数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二进制数的加法运算，二进制数转化为十进制数，先根据二进制数加法运算法则求出结果，再根据二进制数转化为十进制数的运算法则计算即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴计算结果转化为十进制数是，
故答案为：．
16. 下列结论：
①若，则；②若，则；
③若，则；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．
其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的定义，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．根据整式的运算，多项式的概念，逐一判断各结论，即可得到结果．
【详解】解：①若，则，该结论正确，符合题意；
②若，则；故原计算错误，不符合题意；
③若，则，所以，即，得，故该结论正确，符合题意；
④两个四次多项式如和的和是，是三次多项式，故原结论错误，不符合题意．
故答案为：①③．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
详解】解：原式
．
18. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
原式合并同类项进行化简计算．
【详解】解：．
19. 解方程：
【答案】y=-12．
【解析】
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：去括号得：8y-9y-6=6，
移项得：8y-9y=6+6，
合并同类项得：-y=12，
解得：y=-12．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式
21. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．．
（1）B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米
（2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升?（直接写出答案）
【答案】（1）B地在A地的正南方向，它们相距
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，对于（1），将各数相加，根据结果即可判断；
对于（2），求出各数的绝对值，再乘以平均耗油即可．
【小问1详解】
∵
，
∴B地在A地正南方向，它们相距5km；
【小问2详解】
∵
，
汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油．
22. 如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．
【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求，
②如图所示，线段AD即为所求；
（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，
∴CD＝8+6+10＝24cm，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝DC＝12cm，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.
23. 环形跑道一圈长，小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学在跑道上练习跑步，起初平均每分钟跑．
（1）若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？
【答案】（1）经过分钟两人首次相遇；
（2）经过分钟两人首次相遇．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设经过分钟两人首次相遇，利用路程速度时间，结合两人路程之和为，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设经过分钟两人首次相遇，利用路程速度时间，结合两人路程之差为，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：设经过分钟两人首次相遇，
根据题意得：，
解得：．
答：经过分钟两人首次相遇；
【小问2详解】
解：设经过分钟两人首次相遇，
根据题意得：，
解得：．
答：经过分钟两人首次相遇．
24. 某商场打出促销广告如下表：
（1）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？
（2）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？（用含的代数式表示）
（3）若某顾客分两次购物，第一次花费元，第二次花费元，若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
【答案】（1）
（2）当时，实际付款元；当时，实际付款元；当时，实际付款元
（3）
【解析】
【分析】（）根据题意列式计算即可；
（）根据题意，分三种情况：，和，分别列出代数式即可；
（）根据题意分别求出两次购物的原价，再相减即可求解；
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴实际付款元，
答：实际付款元；
【小问2详解】
解：根据题意得，当时，实际付款元；
当时，实际付款元；
当时，实际付款元；
【小问3详解】
解：∵元，，
∴第一次购买商品的原价为元，
设第二次购买商品的原价为元，
∵元，，
∴，
根据题意得，，
解得，
∴合并成一次购买实际付款元，
∵元，
∴合并成一次购买比分两次购买便宜元．
25. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
【答案】（1）点M、点N分别所对应数分别为，；（2）；（3）t=1或18
【解析】
【分析】（1）根据题意进行求解即可；
（2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案；
（3）分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，M在A点右侧时，当M、N都在A点左侧时，三种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，；
（2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时，
由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，，
∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，
∴点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴；
如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，
同图1可知点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴，不符合题意；
如图3所示，当M、N都在A点左侧时，
同图1可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，此时方程无解；
如图4所示，当M、N都在A点左侧时，
同理可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴综上所述，当，t=1或18．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键．一次性购物不超过元
一次性购物超过元，但不超过元
一次性购物超过元
没有优惠
全部按九折优惠
其中元按九折优惠，超过元部分按八折优惠
一次性购物不超过元
一次性购物超过元，但不超过元
一次性购物超过元
没有优惠
全部按九折优惠
其中元按九折优惠，超过元部分按八折优惠