广东省广州市增城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份广东省广州市增城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ）．
A．元B．元C．140元D．元
2．的倒数是（ ）．
A．5B．C．D．
3．2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长．其中“2.74亿”用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
4．单项式的次数与系数分别是（ ）．
A．B．C．D．5，8
5．一个两位数的十位数字为，个位数字为，那么这个两位数可以表示为（ ）．
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
7．下列去括号正确的是（ ）．
A．B．
C．C．
8．若多项式的值为8．则多项式的值为（ ）．
A．20B．32C．0D．12
9．在这七个数中，正数的个数是（ ）．
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．现定义运算：对于任意有理数，都有，如：，则的值为（ ）．
A．20B．25C．38D．40
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．计算：______．
12．比较大小：______．
13．用四舍五入法对1.804取近似数，并精确到0.01，得到的值是______．
14．若，则______．
15．已知互为相反数，且互为倒数，是最小的正整数，则的值______．
16．数轴上有一动点，从原点出发沿着数轴移动，第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是______个单位．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分4分）计算：．
18．（本小题满分4分）计算：．
19．（本小题满分6分）计算：．
20．（本小题满分6分）先化简下式，再求值：
，其中．
21．（本小题满分8分）
有20筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
22．（本小题满分10分）
某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有的代数式表示该截面的面积；
（2）当时，求这个截面的面积．
23．（本小题满分10分）
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60，水流速度是，则后甲船比乙船多航行多少千米？
24．（本小题满分12分）
某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．
（1）若某人乘坐2千米，则应支付车费______元，若乘坐8千米，则应支付车费______元，若乘坐了千米，则应支付车费______元（用含有的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员李师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
①送完第4批客人后，李师傅在公司的什么方向？距离公司多少千米？
②若李师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，李师傅用了多少升油？
25．（本小题满分12分）
如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且满足．
（1）求线段的长．
（2）点在数轴上对应的数是，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）、（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，秒钟后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
增城区2023学年第一学期期中质量检测七年级数学评分标准
一、选择题（每小题3分，满分30分）
二、填空题（每小题3分，满分18分．）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分4分）
方法1：解：原式
方法2：解：原式
18．（本小题满分4分）
解：原式
19．（本小题满分6分）
解：原式
20．（本小题满分6分）
解：原式
当时，
原式
21．（本小题满分8分）
解：（千克）
（千克）（元）
答：出售这20筐白菜可卖1270元
22．（本小题满分10分）
解：（1）
（2）当时
答：这个截面的面积为．
23．（本小题满分10分）
解：（千米）
答：后甲船比乙船多航行千米．
24．（本小题满分12分）
解：（1）10，22，．
（每个空1分．第3个空不化简不给分、不加括号不给分．）
（2）①（千米）
答：送完第4批客人后，李师傅在公司的西边，距离公司11.5千米．
②（千米）
（升）
答：送完第4批客人后，李师傅用了2.05升油
25．（本小题满分12分）
解：（1），
的长为：．
（2）存在，理由如下：
是方程的解，．．
点在数轴上对应的数为2．
设点对应的数为，
，由图可知，点不可能在点的右侧．
若点在点的左侧，则．
若点在点之间，则．
在数轴上存在点，点对应的数是或
（3）的值不随着时间的变化而变化，理由如下：
秒钟后，点位置为：点的位置为：点的位置为：．
．
．
的值不随着时间的变化而变化，值为2．与标准质量的差值（单位：）
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
第1批
第2批
第3批
第4批
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
B
A
C
A
B
D
题号
11
12
13
14
15
16
答案
2
1.80
6或
1012