2024-2025学年广东省广州市增城区七年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市增城区七年级上学期期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．-12024
2．（3分）2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返760000公里的旅途中，是由轨道器、着陆器、上升器和返回器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．数字“760000”用科学记数法表示是（ ）
A．7.6×106B．76×106C．7.6×105D．76×105
3．（3分）单项式﹣2x2y的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，3B．﹣2，2C．3，4D．3，﹣2
4．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+1＝b﹣1B．若a3=b3，则a＝b
C．若a＝b，则ax=bxD．若a﹣b+1＝0，则a＝b+1
5．（3分）如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）若﹣x3ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）在解方程1-3y-114=7-y2时，去分母后正确的是（ ）
A．1﹣2（3y﹣11）＝4（7﹣y）B．1﹣（3y﹣11）＝7﹣y
C．4﹣（3y﹣11）＝7﹣yD．4﹣（3y﹣11）＝2（7﹣y）
9．（3分）已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为84.39米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为231.22米，第二分道弯道总长约为238.26米．若进行4×100米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（ ）
A．1.76米B．3.52米C．7.04米D．14.08米
10．（3分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2024个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）
A．8097B．8093C．8096D．4047
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作 ．
12．（3分）如图，∠AOC＝60°，OB平分∠AOC，则∠AOB＝ 度．
13．（3分）“a的2倍与b的和”用代数式表示为 ．
14．（3分）若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝ ．
15．（3分）利用二进制数加法运算法则计算（11010）2+（111）2，并把计算结果转化为十进制数是 ．
16．（3分）下列结论：
①若a＝﹣b，则a2＝b2；
②若|m|+m＝0，则m＜0；
③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；
④两个四次多项式的和一定是四次多项式．
其中正确的结论有 .（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）
17．（4分）计算：（﹣2）2×5﹣28÷4．
18．（4分）计算：8x+2y+（5x﹣y）．
19．（6分）解方程8y﹣3（3y+2）＝6．
20．（6分）先化简，再求值：4（2a2b+ab2）﹣2（3a2b﹣ab2），其中a＝1，b=-12．
21．（8分）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：
+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．．
（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米
（2）如果汽车行驶1km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少升？（直接写出答案）
22．（10分）如图，已知线段AB、a、b．
（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a；反向延长线段AB到D，使AD＝b．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB＝8，a＝6，b＝10，且点E为CD的中点．求线段AE的长度．
23．（10分）环形跑道一圈长400m，小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小军同学在跑道上练习跑步，起初平均每分钟跑250m．
（1）若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150m，经过多长时间首次相遇？
24．（12分）某商场打出促销广告如表：
（1）若顾客在该超市购买原价为700元的物品，实际付款多少元？
（2）若顾客在该超市购买原价为x元的物品，实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若某顾客分两次购物，第一次花费150元，第二次花费580元，若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
25．（12分）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
2024-2025学年广东省广州市增城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．-12024
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返760000公里的旅途中，是由轨道器、着陆器、上升器和返回器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．数字“760000”用科学记数法表示是（ ）
A．7.6×106B．76×106C．7.6×105D．76×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：760000＝7.6×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）单项式﹣2x2y的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，3B．﹣2，2C．3，4D．3，﹣2
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2x2y的系数与次数分别是﹣2，3．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
4．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+1＝b﹣1B．若a3=b3，则a＝b
C．若a＝b，则ax=bxD．若a﹣b+1＝0，则a＝b+1
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：若a＝b，则a+1＝b+1，则A不符合题意；
若a3=b3，则a＝b，则B符合题意；
若a＝b，当x≠0时，ax=bx，则C不符合题意；
若a﹣b+1＝0，则a＝b﹣1，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
5．（3分）如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．（3分）若﹣x3ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知n＝3，m＝1，
∴m+n＝1+3＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
7．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．
【解答】解：A，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B，∠α＝∠β，故本选项错误；
C，∠α＝∠β，故本选项错误；
D，∠α与∠β互补，故本选项错误，
故选：A．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
8．（3分）在解方程1-3y-114=7-y2时，去分母后正确的是（ ）
A．1﹣2（3y﹣11）＝4（7﹣y）B．1﹣（3y﹣11）＝7﹣y
C．4﹣（3y﹣11）＝7﹣yD．4﹣（3y﹣11）＝2（7﹣y）
【分析】根据等式性质2去分母即可．
【解答】解：1-3y-114=7-y2，
去分母得，4﹣（3y﹣11）＝2（7﹣y），
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母这一步骤是解题的关键．
9．（3分）已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为84.39米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为231.22米，第二分道弯道总长约为238.26米．若进行4×100米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（ ）
A．1.76米B．3.52米C．7.04米D．14.08米
【分析】求出两道弯道总长之差，可得结论．
【解答】解：第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约：（238.26﹣231.22）＝7.04（米）．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，正确计算．
10．（3分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2024个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）
A．8097B．8093C．8096D．4047
【分析】先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第2024个图案中涂有阴影的小正方形个数．
【解答】解：第一个图案中涂有阴影的小正方形5个，5＝1×4+1；
第二个图案中涂有阴影的小正方形9个，9＝2×4+1
第三个图案中涂有阴影的小正方形13个：13＝3×4+1；
……；
则第n个图案中涂有阴影的小正方形：（4n+1）个；
故第2024个图案中涂有阴影的小正方形4×2024+1＝8097（个），
故选：A．
【点评】本题考查图案的变化规律问题，解题的关键是找到正确的变化规律即可．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作 ﹣2℃ ．
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．
【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，
∴下降2℃记作﹣2℃．
故答案为：﹣2℃．
【点评】此题主要考查正数和负数的意义，熟记正数和负数的意义是解题的关键．
12．（3分）如图，∠AOC＝60°，OB平分∠AOC，则∠AOB＝ 30 度．
【分析】根据角平分线的定义，得到∠AOB=12∠AOC，结合已知条件，即可行得到结果．
【解答】解：∵∠AOC＝60°，OB平分∠AOC，
∴∠AOB=12∠AOC＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
13．（3分）“a的2倍与b的和”用代数式表示为 2a+b ．
【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．
【解答】解：a的2倍为2a，再加b为：2a+b．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
14．（3分）若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝ 11 ．
【分析】由已知条件可得a2﹣2a＝5，将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣5＝0，
∴a2﹣2a＝5，
∴原式＝2（a2﹣2a）+1
＝2×5+1
＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
15．（3分）利用二进制数加法运算法则计算（11010）2+（111）2，并把计算结果转化为十进制数是 33 ．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：原式＝1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×22+1×21+1×20
＝16+8+0+2+0+4+2+1
＝33，
故答案为：33．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
16．（3分）下列结论：
①若a＝﹣b，则a2＝b2；
②若|m|+m＝0，则m＜0；
③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；
④两个四次多项式的和一定是四次多项式．
其中正确的结论有 ①③ .（填写所有正确结论的序号）
【分析】根据整式的运算，多项式的概念，逐一判断各结论，即可得到结果．
【解答】解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，该结论正确，符合题意；
②若|m|+m＝0，则m≤0；故原计算错误，不符合题意；
③若﹣1＜m＜0，则m+1＞0，所以m（m+1）＜0，即m2+m＜0，得m2＜﹣m，故该结论正确，符合题意；
④两个四次多项式如﹣x4+x﹣2和x4+2x3+8的和是2x3+x﹣6，是三次多项式，故原结论错误，不符合题意．
故答案为：①③．
【点评】本题考查了整式的加减运算，多项式的定义，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）
17．（4分）计算：（﹣2）2×5﹣28÷4．
【分析】先做乘方，再计算乘除，最后做加减运算，即可得到结果．
【解答】解：（﹣2）2×5﹣28÷4
＝4×5﹣28÷4
＝20﹣7
＝13．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
18．（4分）计算：8x+2y+（5x﹣y）．
【分析】直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：原式＝8x+2y+5x﹣y
＝13x+y．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19．（6分）解方程8y﹣3（3y+2）＝6．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：8y﹣9y﹣6＝6
﹣y＝12
y＝﹣12
【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
20．（6分）先化简，再求值：4（2a2b+ab2）﹣2（3a2b﹣ab2），其中a＝1，b=-12．
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝8a2b+4ab2﹣6a2b+2ab2
＝2a2b+6ab2；
当a＝1，b=-12时，
原式＝2×12×（-12）+6×1×（-12）2
＝﹣1+1.5
＝0.5．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（8分）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：
+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．．
（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米
（2）如果汽车行驶1km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少升？（直接写出答案）
【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可．
（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可．
【解答】解：（1）∵+18+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（﹣6）+（+13）+（﹣6）+（﹣8）
＝18+7+13+（﹣9﹣14﹣6﹣6﹣8）
＝38+（﹣43）
＝﹣5，
|﹣5|＝5，
∴B地在A地正南方向，它们相距5km；
（2）∵|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|
＝18+9+7+14+6+13+6+8
＝81，
∵汽车行驶1km平均耗油aL，
∴汽车行驶81km平均耗油81aL，
即这天汽车共耗油81aL．
【点评】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，解答此题的关键是要明确：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
22．（10分）如图，已知线段AB、a、b．
（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a；反向延长线段AB到D，使AD＝b．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB＝8，a＝6，b＝10，且点E为CD的中点．求线段AE的长度．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）求出线段CD的长，再根据中点的定义求出DE可得结论．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）∵AB＝8，a＝6，b＝10，
∴AD＝10，BC＝6，
∴CD＝AD+AB+BC＝10+8+6＝24，
∵点E是CD的中点，
∴DE=12CD＝12，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
23．（10分）环形跑道一圈长400m，小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小军同学在跑道上练习跑步，起初平均每分钟跑250m．
（1）若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150m，经过多长时间首次相遇？
【分析】（1）设经过x分钟两人首次相遇，利用路程＝速度×时间，结合两人路程之和为400m，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设经过y分钟两人首次相遇，利用路程＝速度×时间，结合两人路程之差为400m，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设经过x分钟两人首次相遇，
根据题意得：350x+250x＝400，
解得：x=23．
答：经过23分钟两人首次相遇；
（2）设经过y分钟两人首次相遇，
根据题意得：350y﹣[250×1+150（y﹣1）]＝400，
解得：y=52．
答：经过52分钟两人首次相遇．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（12分）某商场打出促销广告如表：
（1）若顾客在该超市购买原价为700元的物品，实际付款多少元？
（2）若顾客在该超市购买原价为x元的物品，实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若某顾客分两次购物，第一次花费150元，第二次花费580元，若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
【分析】（1）利用实际付款＝600×0.9+超出600元的部分×0.8，即可求出结论；
（2）分0＜x≤200，200＜x≤600及x＞600三种情况，用含x的代数式表示出实际付款额；
（3）由200×0.9＝180（元），180＞150，可得出第一次购买商品的原价为150元，设第二次购买商品的原价为y元，根据第二次花费580元，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，将其代入0.8（150+y）+60中，可求出合并成一次购买所需费用，再用两次花费之和减去该值，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵700＞600，
∴实际付款600×0.9+（700﹣600）×0.8＝620（元）．
答：实际付款620元；
（2）根据题意得：当0＜x≤200时，实际付款x元；
当200＜x≤600时，实际付款0.9x元；
当x＞600时，实际付款600×0.9+0.8（x﹣600）＝（0.8x+60）元；
（3）∵200×0.9＝180（元），180＞150，
∴第一次购买商品的原价为150元；
设第二次购买商品的原价为y元，
∵600×0.9＝540（元），540＜580，
∴y＞600．
根据题意得：0.8y+60＝580，
解得：y＝650，
∴0.8（150+y）+60＝0.8×（150+650）+60＝700（元），
∴150+580﹣700＝30（元）．
答：若合并成一次购买，比分两次购买便宜30元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25．（12分）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
【分析】（1）根据运动方向和运动度数可表示出M与N表示的数；
（2）分别用含t的代数式表示出AN和AM，再列方程即可；
（3）由中点公式可得点P和点Q表示的数，再列方程可得答案．
【解答】解：（1）点M表示的数是﹣t，点N表示的数是10﹣3t；
（2）∵AN＝10﹣3t+6＝16﹣3t，AM＝﹣t+6，
∴16﹣3t＝2（﹣t+6），
解得t＝4，
答：运动时间t为4秒；
（3）由中点公式可得点P表示的数是12（﹣t﹣6）=-12t﹣3，
点Q表示的数是12（10+10﹣3t）＝10-32t，
所以PQ＝|（-12t﹣3）﹣（10-32t）|＝|t﹣13|，AM＝|﹣t+6|，
所以|t﹣13|+|﹣t+6|＝17，
解得t＝18或1．
当PQ+AM＝17时，t＝18或1．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是分两种情况进行讨论．一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过600元
一次性购物超过600元
没有优惠
全部按九折优惠
其中600元按九折优惠，超过600元部分按八折优惠
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C．
A．
B
C
B．
A
D
C
A
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过600元
一次性购物超过600元
没有优惠
全部按九折优惠
其中600元按九折优惠，超过600元部分按八折优惠