广东省广州市番禺区2025-2026学年七年级（上）期末数学复习试卷（含答案）

这是一份广东省广州市番禺区2025-2026学年七年级（上）期末数学复习试卷（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．
立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温
分别为，，，，这些气温中最低的是（ ）
A．B．C．D．
某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，
与“上”字所在面相对面上的汉字是（ ）

A．中B．高C．意D．满
3. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，
跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．
统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．
将数据75300000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A．收入14元B．支出3元C．支出18元D．支出10元
6．已知式子的值是，则式子的值是（ ）
A．B．C．D．
如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，
则∠BOD的度数为（ ）

A．50°B．60°C．70°D．80°
某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，
另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赔18元C．赚18元D．赚9元
9．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（ ）

A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，
如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，
第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；
则第㊿个图形小正方形的个数为（ ）

A．245B．246C．254D．255
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．）
11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ．

12．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要 元．
13. 在数轴上，点A，B分别表示﹣3和7，则线段AB的长度是 ．
14．如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD ＝ ．

15．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ．

16．若是关于x的方程的解，则 ．
如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．
若，则的度数为 ．

如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，
第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．（6分）．(1) 请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－2²，－(－4)．

(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________．
21．（6分）七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，
若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每人种5棵，则剩下24棵树苗末种．（列方程求解）
七年级（1）班一共多少人？
这批树苗一共多少棵？
（6分）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺的三个角度数分别是，
三角尺的三个角度数分别是．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
23．（8分）【情景创设】
，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是______，是第______个数；
【阅读理解】
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
（2）；
（3）．
（8分）红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，
乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即
方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．
该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）．
(1)当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元；
(2)当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？
(3)若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由．
25．（8分）解方程：
（1）
（2）
26．（8分）如图，已知线段，点E是的中点，点F是的中点．

(1)若，求线段的长；
(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长度；若变化，请说明理由．
（10分）．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，
点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，
点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，
求运动时间t．

广东省广州市番禺区2025-2026学年七年级（上）期末数学复习试卷（教师版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．
立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温
分别为，，，，这些气温中最低的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴这些气温中最低的是；
故选C．
某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，
与“上”字所在面相对面上的汉字是（ ）

A．中B．高C．意D．满
【答案】A
【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．
根据正方体展开的特征进行求解即可．
【详解】解：与“上”字所在面相对面上的汉字是“中”，
故选：A．
3. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，
跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．
统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．
将数据75300000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：D．
4.下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】按照合并同类项的法则进行依次判断即可．
【详解】解：A、．计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
5．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A．收入14元B．支出3元C．支出18元D．支出10元
【答案】B
【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解．
【详解】解：依题意，
即支出3元，
故选：B．
6．已知式子的值是，则式子的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键，运用了整体代入的数学思想．
根据题意将转化为，再将代入即可．
【详解】解：式子的值是，
∴，
∴．
故选：B．
如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，
则∠BOD的度数为（ ）

A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】C
【分析】利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可．
【详解】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COD=∠COE，∠BOC=∠AOB=∠AOC，
又∵∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=40°，∠COD=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°，
故选C．
8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赔18元C．赚18元D．赚9元
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程，再解方程．
【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，
则可列方程：，
解得：
设亏本的上衣的原价为y元，
则可列方程：，
解得：，
∵（元），
∴两件相比则一共赔了元．
故选：B．
9．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（ ）

A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键．
根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可．
【详解】解：由数轴得：，，
∴，，，
∴正确的是①②③，④错误，
故选B．
如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，
如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，
第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；
则第㊿个图形小正方形的个数为（ ）

A．245B．246C．254D．255
【答案】C
【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键．
通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解．
【详解】解：第①个图形小正方形的个数为，
第②个图形小正方形的个数为，
第③个图形小正方形的个数为，
…
第n个图形小正方形的个数为，
第㊿个图形小正方形的个数为．
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．）
11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ．

【答案】点动成线
【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键．
根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可．
【详解】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线．
故答案为：点动成线．
12．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要 元．
【答案】4m+7n．
【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．
【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故答案为4m+7n．
13. 在数轴上，点A，B分别表示﹣3和7，则线段AB的长度是 ．
【考点】数轴．
【专题】计算题；数感．
【答案】10
【分析】根据数轴上两点距离公式计算即可．
【解答】解：线段AB的长度为：
AB＝|﹣3﹣7|＝10．
故答案为：10．
14．如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD ＝ ．

【答案】
【分析】根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB＝5（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系求解即可．
【详解】解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm，
∴AC＝BC＝AB＝×10＝5（cm），
又CD＝2cm，
∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3（cm），
故答案为：3cm．
15．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ．

【答案】
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置判断出，和a的符号，去绝对值，再合并同类项即可．
【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知：，，
因此，，
故，
故答案为：．
16．若是关于x的方程的解，则 ．
【答案】-1
【分析】将代入方程解方程即可．
【详解】解：将代入方程，得4+a=3，
解得a=-1，
故答案为：-1．
如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．
若，则的度数为 ．

【答案】
【分析】本题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．首先设，，再根据角平分线性质可得，再根据角的和差关系可得，进而得到，再解方程即可得到，进而得到答案
【详解】解：设，．
则．
是的平分线，
，
，
，
，
解得，，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，
第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）

【答案】
【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．
【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，
第2个图案中有6个白色圆片，
第3个图案中有8个白色圆片，
第4个图案中有10个白色圆片，
，
∴第个图案中有个白色圆片．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算和乘法分配律的运用，牢记法则是解题关键，
（1）根据有理数加减混合运算顺序依次计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算得出．
【详解】（1）解：
；
（2）解：；
；
（3）．
．
20．（6分）．(1) 请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－2²，－(－4)．

(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________．
【答案】（1）答案见解析;（2）.
【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规则求解即可．
【详解】解：（1）因为，用表示如下：
（2）数轴上表示的数，右边的总比左边的大．
所以
21．（6分）七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，
若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每人种5棵，则剩下24棵树苗末种．（列方程求解）
七年级（1）班一共多少人？
这批树苗一共多少棵？
【答案】(1)40人
(2)224棵
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列出方程是解题的关键；
（1）设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵，根据树苗数相等得到一元一次方程，解方程即可求解；
（2）把求得的x值代入中即可求解．
【详解】（1）解：设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵，
由题意得：，
解得：；
答：七年级（1）班一共40人；
（2）解：当时，（棵）；
答：这批树苗一共224棵．
（6分）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺的三个角度数分别是，
三角尺的三个角度数分别是．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)的度数为
(2)的度数为
【分析】本题考查几何图形中角的计算，一元一次方程的应用．
（1）用减去的度数，求出的差就是的度数；
（2）设，则，根据建立关于的方程，解方程求出的值后即可得到的度数．
【详解】（1）解：依题意得：，
则；
（2）解： 设的度数为，则，
，
，
解得：，
的度数为．
23．（8分）【情景创设】
，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是______，是第______个数；
【阅读理解】
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
（2）；
（3）．
【答案】（1）；11；（2）；（3）
【分析】（1）根据题目可得第n个数为，即可解答；
（2）根据题目所给的简便算法的运算方法进行计算即可；
（3）根据规律，将原式化为即可进行计算．
【详解】解：（1）根据题意可得：
第一个：，
第二个：，
第三个：，
第四个：，
第五个：，
……
第n个：，
∴第六个数为：，
∵，
∴是第11个数，
故答案为：，11；
（2）
；
（3）
．
（8分）红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，
乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即
方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．
该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）．
(1)当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元；
(2)当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？
(3)若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)1800，1890
(2)
(3)先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元
【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可；
（2）根据题意建立方程求解即可；
（3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球．
【详解】（1）解：由题意得，方案一需付款：元，
方案二需付款：元，
当时，
方案一需付款：（元）
方案二需付款：（元），
故答案为：1800，1890；
（2）解：由题意得，，
解得：，
当时，分别用两种方式购买所需费用一样；
（3）解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）．
25．（8分）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=2；（2）x．
【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】（1）6x﹣4x=﹣5+9
2x=4
x=2；
（2）2（x+1）+4=2﹣x
2x+2+4=2﹣x
2x+x=2﹣2﹣4
3x=﹣4
x．
26．（8分）如图，已知线段，点E是的中点，点F是的中点．

(1)若，求线段的长；
(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长度；若变化，请说明理由．
【答案】(1)9厘米
(2)不变，9厘米
【分析】（1）由可求解的长，结合中点的定义可求解的长；
（2）由中点的定义可得，根据可求解EF的长为定值，即可求解．
此题考查线段的相关计算、中点的相关计算，弄清楚各线段之间的数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵点E是的中点，点F是的中点．
∴，
∴；
（2）线段的长度不发生变化．
∵点E是的中点，点F是的中点，
∴
∴．
（10分）．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，
点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，
点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，
求运动时间t．
【答案】（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18
【分析】（1）根据题意进行求解即可；
（2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案；
（3）分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，M在A点右侧时，当M、N都在A点左侧时，三种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，；
（2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时，
由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，，
∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，
∴点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴；
如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，
同图1可知点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴，不符合题意；
如图3所示，当M、N都在A点左侧时，
同图1可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，此时方程无解；
如图4所示，当M、N都在A点左侧时，
同理可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴综上所述，当，t=1或18．