2025-2026学年广东省广州市越秀区七年级上学期期末复习卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市越秀区七年级上学期期末复习卷数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.2025的相反数是（ ）
A.2025B.C.D.
2.小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A.态 B.度 C.决 D.切
3.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图1，已知线段、，则图2中线段可以表示为（ ）
A.B.C.D.
6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为（ ）
A.B.C. D.
7.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设人数为人，可列方程，
乙：设羊价为元，可列方程为．
A.只有甲对B.只有乙对
C.甲、乙都对D.甲、乙都错
8.有理数，在数轴上对应点位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（ ）
A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④
9.如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（ ）
A.B.
C.或D.无法计算
10.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（ ）
A.252B.254C.336D.337
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费___元．
12.若，则_____．
13.已知，如图，则_______度．
14.某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利．若商家想获利，则相应的优惠方案为___________（写出一种即可）．
15.已知，则的值为_____．
16.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则___________．

三、解答题（本大题共72分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17.（1）；
（2）．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，．
20 阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数．
同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，
∵，平分，∴ °
∵，∴ = °
同学二：“符合题目要求图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整；
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数．
21.如图，已知，点是线段中点，点为线段上的一点，点为线段的中点，.
（1）求线段的长；
（2）求线段的长.
22.李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；
（2）李老师想把所有房间地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？
23.元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
根据以上活动信息，解答以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表：
由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠；
（2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价．
（3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
24.已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、满足．
（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒4个单位，设运动的时间为t（秒）．
① ， ；
②t秒以后，点P对应的数是 ．点Q对应的数是 （用含t的代数式表示出来）当P、Q相遇时，点Q对应的数为 ．
③设运动时间为t（单位：秒），求当点P，点Q到原点的距离相等时t的值
（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒4个单位的速度运动，点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请求出线段MN的长度．
25.如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．
（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．
①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °；
②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °．
（2）在图2中，射线OC在∠AOB外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．
（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．
商场
优惠活动
甲
全场商品按标价的6折销售
乙
实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠
（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
商场
甲商场
乙商场
丙商场
实际付款（元）