福建省莆田市城厢区砺成中学九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市城厢区砺成中学九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. -2的倒数是（ ）
A. 2B. -2C. 0D.
2. 据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（）约为亿元.其中亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 若两个相似三角形的面积比为1：9，则它们周长的比为（ ）
A. 1：2B. 1：3C. 1：6D. 1：9
7. 如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（ ）．

A. B.
C. D.
9. 如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( )
A B. C. D.
10. 已知抛物线（，是常数，），过点，，，若，则的取值范围是（ ）
A B. C. 或D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知正比例函数，且随增大而增大，请写出符合上述条件的的一个值：________．
12. 正六边形的每个内角等于______________°．
13. 已知关于x不等式的解集为，则a的取值范围为______．
14. 二次函数的部分图象如图所示，则方程的根是 __．
15. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝_____________．

16. 直线与双曲线交于点和点，点在轴的正半轴上，作点关于的对称点，现有结论：①一定垂直平分；②；③、、三点可能共线；④四边形不可能是正方形，其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．
19. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
20. 下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明．
21. 嘉嘉和琪琪周末约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图．嘉嘉和琪琪分别从两入口进入参观．
（1）参观结束后，嘉嘉从C出口走出的概率是 ．
（2）参观结束后，通过画树状图或列表求嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率．
22. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资建设了日废水处理为a吨的废水处理车间，对该厂工业化废水进行无害化处理，但随着工厂生产规模扩大，该厂需将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理，已知该车间处理废水，每天需固定成本20元，并且每处理一吨废水还需要其他费用7元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付11元，根据记录，某日该工厂产生废水30吨，共花费废水处理费270元，求该车间的日废水处理量．
23. 在学习《圆》这章时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合问题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知：如图，是等腰直角三角形，，点是内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，并延长交直线于点．请解答下列问题：
（1）当点在如图所示的位置时，
①求的度数；
②利用题干中的结论，证明：四点共圆；
（2）连接，点在内部运动的过程中，若，直接写出线段的长．
24. 问题提出
（1）如图，在中，，D为上一点，，则面积的最大值是______．
问题探究
（2）如图，已知矩形的周长为，求矩形面积的最大值．
问题解决
（3）如图，是葛叔叔家的菜地示意图，其中米，米，米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形，且满足，你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.
25. 抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）如图1，，求出抛物线的解析式．
（2）在（1）的条件下，点是抛物线上的动点，直线与抛物线的另一个交点为．
①若、关于点对称，求点坐标；
等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等．
已知：如图，中，，求证：．
证明：如图，作的平分线交于点D．

证明：如图，作边上高线交于点D．